初中数学华东师大版九年级上册第二十四章解直角三角形2锐角三角函数

华师大版数学九年级上册第24章第3节用计算器求锐角三角函数值同步练习一、选择题1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.答案：D解析：解答：由tan∠B=，得

AC=BC•tanB=5×tan26．

故选：D.分析：根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．2.利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A.答案：D解析：解答：依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1．

故选D.分析：本题要求熟练应用计算器．3.用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）α α α α答案：A解析：解答：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A.分析：本题要求熟练应用计算器．4.Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）° ° ° °答案：B解析：解答：∵a：b=3：4，∴设a=3x，b=4x，由勾股定理知，c=5x．∴sinA=a：c=3：5=，运用计算器得，∠A=37°．故选B.分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A.5.如果tanα=，那么锐角α的度数大约为（）° ° °°答案：C解析：解答：∵tanα=，∴∠α≈12°．故选C.分析：正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按即可求出∠α的度数；6.四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（） 答案：A解析：解答：sin62°20′≈，故选A.分析：本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．7.用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到）（）A.2.25 解析：解答：sin20°+tan54°33′=sin20°+°=+=≈．故选D.分析：先把54°33′化为°，然后利用计算器分别算出sin20°和°的值，相加后四舍五入即可．8.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）° °°或41° D.以上答案均不对答案：C解析：解答：①若3、4是直角边，∵两直角边为3，4，∴斜边长=∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；②若斜边长为4，则较小边=≈，∴较小边所对锐角正弦值约==，利用计算器求得角约为37°或41°．故选C.分析：此题分情况计算：①若3、4是直角边，利用勾股定理可求斜边，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求角；②4是斜边，利用勾股定理可求较小边，从而求出其所对角的正弦值，再利用计算器可求角．9.用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（）°＜cos27°＜sin28° °＜sin28°＜cos27°°＜tan26°＜cos27° °＜sin28°＜tan16°答案：C解析：解答：∵tan26°≈，cos27°≈，sin28°≈．故sin28°＜tan26°＜cos27°．故选C.分析：先用计算器求出tan26°、cos27°、sin28°的值，比较即可．10.按科学记算器MODEMODE1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（），9= ，sin= ，9，0= ，0=答案：C解析：解答：显示器显示D后，即弧度制；求sin90°的值，需按顺序按下：sin，9，0=．故选C.分析：要求熟练应用计算器．11.用计算器验证，下列等式中正确的是（）°24′+sin35°26′=sin54°°54′-sin35°54′=sin30°°30′=sin31°°18′-sin12°18′=sin47°42′答案：D解析：解答：利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′．故选D.分析：本题考查三角函数的加减法运算．12.用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（）A．cos15=B．cos15C．Shift15D．15cos答案：A解析：解答：先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果.故选A分析：根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果.13.已知tanα=，则α约为（）° ° ° °答案：B解析：解答：tanα=，

α约为18°．

故选：B.分析：一般先按键“SHIFT”，再按键“tan”，输入“”，再按键“=”即可得到结果．14.按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A.B.C.D.答案：A解析：解答：第一步按sin，第二步90，最后按=，故选A.分析：首先知道用计算器求一个角度的函数值的操作过程，然后作出选择．15.已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（） 答案：D解析：解答：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．故选D.分析：本题要求熟练应用计算器．二、填空题16.用计算器求tan35°的值，按键顺序是．答案：先按tan，再按35，最后按=解析：解答：用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan，再按35，最后=，故答案为：先按tan，再按35，最后按=．分析：根据计算器的使用，可得答案．17.已知tanβ=，则β=（精确到1″）答案：87°25′56″解析：解答：∵tanβ=，∴β=87°25′56″．故答案为：87°25′56″．分析：利用计算器首先按2ndf，再按，即可得出β的角度．18.如果cosA=，则∠A≈（精确到1″）答案：27°16′38″解析：解答：如果cosA=，则∠A≈27°16′38″．

故答案为：27°16′38″分析：首先按2ndF键，再按cos键，再输入，再按DMS即可得出答案19.cos35°≈（结果保留四个有效数字）．答案：解析：解答：cos35°≈．故答案为：．分析：利用计算器，先按35，再按cos即可求出（计算器的型号不同可能按键的顺序有所不同，要具体情况具体对待）．20.小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2023，那么计算a+2cos60°的正确结果应为．答案：2023解析：解答：∵a-2cos60°=2023，∴a=2023．∴a+2cos60°=2023+1=2023．故答案为：2023．分析：根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．三、解答题21.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．（1）sinA=，sinB=；答案：解答：（1）sinA=，得A=°；sinB=得B=°；（2）cosA=，cosB=；答案：解答：cosA=，得A=°；cosB=，得B=°；（3）tanA=，tanB=．答案：解答：由tanA=，得A=°；由tanB=，得B=°．解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．22.（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；°•°与sin45°．答案：解答：∵2sin30°•cos30°=2××=，sin60°=．°•≈2××≈，sin45°=≈，∴2sin30°•cos30°=sin60°，°•=sin45°；（2）用一句话概括上面的关系．答案：解答：由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．答案：解答：2sin15°•cos15°≈2××≈，sin30°=；故结论成立；（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．答案：解答：2sinα•cosα=sin2α．解析：（1）分别计算出各数，进而可得出结论；（2）根据（1）中的关系可得出结论；（3）任选一个角验证（3）的结论即可；（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．23.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=，sinB=；答案：解答：（1）∵sinA=，∴∠A≈°，∵sinB=，∴∠B≈°；（2）cosA=，cosB=；答案：解答：∵cosA=，∴∠A≈°，∵cosB=，∴∠B≈°；（3）tanA=，tanB=．答案：解答：∵tanA=，∴∠A≈°，∵tanB=，∴∠B≈°．解析：（1）直接利用计算器借助sin-1求出即可；（2）直接利用计算器借助cos-1求出即可；（3）直接利用计算器借助tan-1求出即可．24.已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．（1）sinA=；答案：解答：∵sinA=，∴∠A≈°≈78°59′28″；（2）cosA=；答案：解答：∵cosA=，∴∠A≈°=30°36′18″；（3）tanA=；答案：解答：∵tanA=，∴∠A≈°≈10°42′11″；（4）tanA=．答案：解答：∵tanA=，∴∠A≈°≈88°59′28″．解析：（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．（2）、（3）、（4）方法同（1）．25.等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）．答案：解答：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，∵AD是底边上的高，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=CD=，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD