北师大 圆知识梳理

圆的知识梳理1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。3、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r,r=d÷2）4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。6、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。7、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm。9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数10、圆周率表示圆的周长和直径的商，是一个固定的数。（它不因圆的大小而改变）它是一个无限不循环小数，用字母∏表示，值在（3.1415926－3.1415927）之间，计算时取两位小数3.14

C圆÷d=π圆的周长是直径的π倍，π＝3.141592653…≈3.14圆的周长计算公式C=πdc=2πr（顺用）反用：d=c÷πr=c÷π÷2练习：r＝4cm，C＝C＝125.6m，d＝d=4.5dm,C=C=1.884m，r＝11、半圆的周长和面积（1）半圆的周长等于同圆周长的一半加直径。C半=πr＋2rC半=πr＋d练习：d=4.5cm,C半＝r=4.5m,C半＝（2）半圆的面积是圆面积的一半。S半＝练习：如果半圆的直径是6厘米，求半圆的面积。一个环形，外圆半径是R，内圆半径是r，它的面积是S=

或S=π()。（其中R＝r＋环宽．）

环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

12、（1）圆面积公式的推导过程把圆分成若干等分，剪拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半∏r，宽等于半径r。圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积＝_______

长方形的长＝

，长方形的宽＝_____

因为长方形的面积＝

，所以圆的面积＝_____________

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长＝2πr＋2r=C圆＋d练习：如果把一个直径是6厘米的圆切拼成一个长方形，长方形的周长和面积各是多少？计算公式s=πr2

求面积的4种基本情况（1）已知半径求面积直接用公式。（2）已知直径求面积先求半径，再用公式。（3）已知周长求面积先求半径，再用公式。已知r2求面积把r2看作一个整体直接用公式。在图中一般用r2正方形的面积（此时正方形的边长就是圆的半径。）半径＝边长通过实验发现：圆的面积是正方形面积的π倍所以：S圆÷S正＝πS圆＝S正×πS正＝S圆÷π练习：如果正方形的面积是20平方厘米，那么圆的面积呢？如果圆的面积是7.85平方米，那么正方形的面积呢？

1、等圆的含义是半径相等，直径相等、周长相等、面积相等。2、一个圆的半径扩大到原来的n倍，直径、周长也扩大到原来的n倍，而面积扩大到原来的n2倍练习：如果大圆的直径是小圆直径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的

倍，大圆面积是小圆面积的

倍，大圆半径是小圆半径的

倍。3、在正方形中画一个最大的圆，边长作圆的直径，在长方形中画一个最大的圆，短边作直径。4、周长相等的平面图形，圆的面积最大。(2)、有关圆的组合图形中的阴影部分的面积1、常用方法加减法割补法2、用认真观察图形发现数据之间的关系，找准条件。(3)、重要应用1、利用车轮的转速，求路程和时间。2、钟面上的数学（1）求针尖转动若干周转动的路程或求分针时针转动若干周扫过的面积。分针1小时1周。时针12小时1周，一天（一昼夜）2周。（2）求绕