北师大版 4.1-3逻辑联结词且或非

1.2基本逻辑联结词—且、或、非例1写出下列命题的否定，并判断真假。（1）p：所有四边形都是菱形；（2）p：xR，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：

x∈R，x2－x+1＝0；一般地,对于全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:注：全称命题的否定是特称命题.一般地,对于特称命题的否定,有下面的结论:特称命题它的否定注：特称命题的否定是全称命题.

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作

若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.读作”非p”或”p的否定”例5写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=2x+1是增函数；（2）p:3<2(3)p:空集是集合A的子集p解：：y=2x+1不是增函数。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真例4写出下表中各给定语的否定语

给定语为

否定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个一般的，用逻辑联结词“

”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当。例1将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假P且q命题的真假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真为真其余为假一假必假真值表例1判断下列p且q命题的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。

p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既又和又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真P或q命题的真假pqp或q真真真真假假真假假假真真同假为假其余为真一真必真真值表例3、判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等真真假思考？如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤（3）根据或且非的含义判断含有联结词命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真1、P:2是8的约数，q：2是12的约数。“p或q”

“p且q”2是8的约数或是12的约数。

2是8的约数且是12的约数。3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）

A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题

C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题

D4．已知p：2∈{2，6}，q:{1}∈{1,2}，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有

个.

15．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q