广东省广州市第四十四中学2022年高二数学理月考试卷含解析

广东省广州市第四十四中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A．中位数为83

B．平均数为85

C．众数为85D．方差为19参考答案：B2.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为

（

）A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：C3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差数列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．4.已知函数，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知、满足约束条件，则目标函数A．最大值为

B．最大值为

C．最大值为

D．以上都不对参考答案：B6.2014年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（） A．1080种 B． 540种 C． 270种 D． 180种参考答案：B略7.设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

（

）

A.

B.

8

C.

D.

16参考答案：B8.设平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，则|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设全集，，则

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知向量与向量平行,则的值分别是

（

）

A．–6和10

B．6和-10

C．–6和-10

D．6和10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为

.参考答案：12.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25．【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.13.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________.参考答案：略14.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样15.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作①若点，线段，则；②设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；③若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合；④若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合．其中正确的有

．参考答案：①③④16.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（１）

由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（２）

一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．

参考答案：（１）五棱柱；

（２）圆锥．17.某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分为组（号，号，，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是__________，若用分层抽样方法，则岁以下年龄段应抽取__________人．参考答案：；因为每小组有个人，第组抽出的号码为，所以第组应抽出的号码为，又因为岁以下人数占，所以样本中也应点，故岁以下年龄段应抽取人．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x（个）1020304050花费时间y（分钟）6469758290（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：xiyi=12050，x=5500）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵xiyi=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟

…（10分）【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．19.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明:因为是直三棱柱，

所以，又，即.

………………2分如图所示，建立空间直角坐标系.,,,，所以，，.

………………4分又因为，，

………………6分所以，，平面.

………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，

………………9分

，

………………10分则.

………………12分

设直线与平面所成的角为，则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

………………13分20.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：（1）当时，；当时，；∴.（2）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；∴当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.21.（本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.命题P：；命题q：.q是p的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：-----------------------------------1分

①当，即时，，而，不满足题意，舍------3分

②当，即时，

∵∴当时，，满足题意---------------5分

当时，∵∴解得

-------------------------8分

③，即时∵∴

解得

------------------------—11分综上，的取值范围为---------------------------12分22.已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】