初中数学浙教版七年级下册第3章整式的乘除3．4乘法公式 市赛获奖

第3章整式的乘除乘法公式（1）——平方差公式【教学目标】知识与技能1、经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；2、会运用平方差公式进行简便运算。过程与方法1.使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；2.培养学生抽象概括的能力；3.培养学生的问题解决能力．情感、态度与价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用!”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值．【教学重难点】重点：（1）平方差公式的本质的理解与运用；（2）数学是什么．难点：（1）构造图形来解释平方差公式；（2）平方差公式的本质，即结构的不变性，【导学过程】【知识回顾】多项式乘以多项式乘法法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn【情景导入】小明同学去商店买了单价是元/千克的糖果千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应是元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”小明同学说：“过奖了，我利用了在数学上学过的一个公式。”你知道小明同学用的是什么公式吗？怎么计算的呢?【新知探究】1.计算（a+2）（a-2）=（3-x）（3+x）=（2m+n）（2m-n）=依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？结论：两数与这两数等于这两数的。它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式2.公式证明证明一：代数法证明二：几何法3.公式运用判断下列式子是否能用平方差公式，若能，请说出公式中的a,b。判断下列式子是否能用平方差公式，若能，请说出公式中的a,b。例1.利用平方差公式计算(1)(3x+5y)(3x-5y)(2)例2、用平方差公式计算:（1）102×97(2)×【随堂练习】1、下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如果可以,并计算：⑴(ab-8)(ab+8)⑵⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)⑸(-4k+3)(-4k-3)⑹(1-x)(-x-1)⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)2、运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=____–____=________=-=3、一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?4、运用平方差公式计算:（1）（2）5678×5680-5679（3）(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+15、如果则的值是（）A、5B、4C【知识梳理】这节课你收获了什么？1．平方差公式的本质：(a+b)(a−b)=a2–b2．(1)结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差．(2)公式中的字母a和b却可变的!可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式也可以多项式．2．我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢?在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算．【达标测评】1、下列运算正确的是：（

）A、（x+2）(x－2)=x2－2

B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2

D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（

）

A、(2a+b)(2a－b)

B、(2a+b)(b－2a)

C、(2a+b)(-2a－b)

D、(2a－b)(-2a－b)3、(x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（

）

A、x2+16

B、x4－16

C、x4－1

D、16－x44.用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2)

2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）

4）（-m+n）(m+n）5)+y)