课时16-二元一次方程的正整数解专题上课讲义

课时16-二元一次方程的正整数解专题二、典例讲解让我的肩膀成为你上升的阶梯例1、下列各式：①2x-y=3；②；③x-y=4；④；⑤3x+2y；⑥；⑦x+y+z=6；⑧5x-2y=x-3y中，属于二元一次方程的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个B二、典例讲解让我的肩膀成为你上升的阶梯

A二、典例讲解让我的肩膀成为你上升的阶梯例3.某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款.(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法

(2)该批家电可获财政补贴为25000×13%=3250(元).

由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%.

3250÷(1-13%)≈3735.6>=2×1800，

所以可多买两台冰箱

答：(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台；(2)能多购买两台冰箱.我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担【点评】本题(1)中有两个未知数，而只有一个方程，似乎不能解出相应的未知数的值，但注意到x、y的实际意义，即将问题转化成求解一个二元一次方程的整数解.解：(1)设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，

2000x+1800y=25000，化简，得10x+9y=125

由于x、y均为正整数，解得x=8，y=5

二、典例讲解让我的肩膀成为你上升的阶梯

解：设原来两位数的个位是x，十位是y.根据题意，得变形整理，得y=2x.因为1≤x≤9，1≤y≤9，所以当x=1时，y=2；当x=2时，y=4；当x=3时，y=6；当x=4时，y=8.则原来两位数是21、42、63或84，它们的和是210.【点评】求一个二元一次方程的解，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样得到的每组对应值都是二元一次方程的解.三、课堂小练让我的肩膀成为你上升的阶梯（）B2三、课堂小练

让我的肩膀成为你上升的阶梯3、4、二元一次方程2x+3y=5的解有多少个？它的正整数解有哪些？解：将二元一次方程移项变形可得，2x=5-3y，则因为x>=0，所以，则.当y=0时，，不符合题意；当y=1时，x=1，符合题意.因此，二元一次方程2x+3y=5的解有无数个，它的正整数解有x=1y=1解：如x=y，2x=2y等三、课堂小练让我的肩膀成为你上升的阶梯5、99名同学去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船分别租多少只?解：设租大船x只，小船y只，则12x+5y=99．方程有两组正整数解答：大船和小船分别租2只、15只，或者7只、3只.四、小结提高让我的肩膀成为你上升的阶梯1.二元一次方程的定义。2.二元一次方程有无数个解，而正整数解的个数是有限的。3.二元