初中数学沪科版八年级下册第17章一元二次方程

沪科新版八年级下册《第17章一元二次方程》2023年单元测试卷（安徽省合肥市龙岗中学）（3） 一、选择题 1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定2．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40，已知十位上的数字比个位上的数字大2．则这个两位数是（） A．64 B．75 C．53或75 D．64或753．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 4．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（） A．x2+2x﹣35=0 B．x2+2x﹣70=0 C．x2﹣2x﹣35=0 D．x2﹣2x+70=05．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（） A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 6．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） xax2+bx+c﹣﹣A．6＜x＜ B．＜x＜6.18 C．＜x＜ D．＜x＜7．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（） A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=08．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 二、填空题 9．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a﹣5=0有实数根时，a的正整数解为． 10．设a，b是方程x2+x﹣2023=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为． 11．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是． 12．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出个有益菌？ 13．下表是根据方程x2+3x﹣4=0所列： x01234x2+3x﹣4﹣4061424则根据表中数据可以判断此方程的一个根是x=． 14．方程2x2﹣mx﹣m2=0有一个根为﹣1，则m=，另一个根为． 三、解答题（38分） 15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 16．新新商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议．

沪科新版八年级下册《第17章一元二次方程》2023年单元测试卷（安徽省合肥市龙岗中学）（3） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义． 【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解． 【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0， 解得：m=﹣1． 故选B． 【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键． 2．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40，已知十位上的数字比个位上的数字大2．则这个两位数是（） A．64 B．75 C．53或75 D．64或75【考点】一元二次方程的应用． 【专题】数字问题． 【分析】可设个位数字为x，则十位上的数字是（x+2）．等量关系：十位上的数字与个位上的数字的积+40=这个两位数． 【解答】解：设个位数字为x，则十位上的数字是（x+2），根据题意得 x（x+2）+40=10（x+2）+x， 整理，得x2﹣9x+20=0，即（x﹣4）（x﹣5）=0， 解得x1=4，x2=5（不合题意，舍去）， 当x1=4时，x+2=6，这个两位数是64； 当x1=5时，x+2=7，这个两位数是75． 答：这两位数是64或75． 故选D． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用．正确理解关键描述语，找到等量关系准确列出方程是解决问题的关键． 3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【考点】根的判别式． 【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案． 【解答】解：x2+2x+2=0， 这里a=1，b=2，c=2， ∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0， ∴方程无实数根， 故选D． 【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程无实数根． 4．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（） A．x2+2x﹣35=0 B．x2+2x﹣70=0 C．x2﹣2x﹣35=0 D．x2﹣2x+70=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】如果设这条底边长为xcm，那么高线就应该为（x﹣1）cm，根据梯形的面积公式即可列出方程． 【解答】解：设这条底边长为xcm， 那么高线就应该为（x﹣1）cm， 根据梯形的面积公式得（x+3）（x﹣1）÷2=16， 化简后得x2+2x﹣35=0． 故选A． 【点评】此题要利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，主要根据梯形的面积公式列出方程． 5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（） A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题；压轴题． 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程． 【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故选B． 【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 6．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） xax2+bx+c﹣﹣A．6＜x＜ B．＜x＜6.18 C．＜x＜ D．＜x＜【考点】估算一元二次方程的近似解． 【分析】根据二次函数的增减性，可得答案． 【解答】解：由y=ax2+bx+c，得x＞时y随x的增大而增大，得 x=时，y=﹣，x=时，y=， ax2+bx+c=0的近似根是＜x＜， 故选：C． 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，利用函数的增减性是解题关键． 7．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（） A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题． 【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项． 【解答】解：A、x2+2x﹣4=0， ∵a=1，b=2，c=﹣4， ∴b2﹣4ac=4+16=20＞0， 设方程的两个根为x1，x2， ∴x1+x2=﹣=﹣2，本选项不合题意； B、x2﹣4x+4=0， ∵a=1，b=﹣4，c=4， ∴b2﹣4ac=16﹣16=0， 设方程的两个根为x1，x2， ∴x1+x2=﹣=4，本选项不合题意； C、x2+4x+10=0， ∵a=1，b=4，c=10， ∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣24＜0， 即原方程无解，本选项不合题意； D、x2+4x﹣5=0， ∵a=1，b=4，c=﹣5， ∴b2﹣4ac=16+20=36＞0， 设方程的两个根为x1，x2， ∴x1+x2=﹣=﹣4，本选项符合题意， 故选D 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=． 8．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可． 【解答】解：设修建的路宽应为x米 根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551， 解得：x=49或1， 49不合题意，舍去， 故选A． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：矩形面积在减路的面积时，20x+30x中有一个小正方形的面积是重复计算的，所以要再减去x×x面积． 二、填空题 9．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a﹣5=0有实数根时，a的正整数解为3，2，1． 【考点】根的判别式． 【分析】利用根的判别式计算得出△，进一步根据a的取值范围得出a的正整数解即可． 【解答】解：∵方程x2+2（a+1）x+a2+4a﹣5=0有实数根， ∴△=[2（a+1）]2﹣4（a2+4a﹣5）=4a2+8a+4﹣4a2﹣16a+20=﹣8a+24≥0， 解得：a≤3， ∴a的正整数解为3，2，1． 故答案为：3，2，1． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 10．设a，b是方程x2+x﹣2023=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2023． 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解． 【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2+a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，然后两者相加即可得解． 【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2023=0的两个不相等的实数根， ∴a2+a﹣2023=0， ∴a2+a=2023， 又∵a+b=﹣=﹣1， ∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2023﹣1=2023． 故答案为：2023． 【点评】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解的定义，考虑把a2+2a+b分成（a2+a）与（a+b）的和是解题的关键． 11．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0． 【考点】根的判别式． 【专题】方程思想． 【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可． 【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=1﹣4k＞0，且k≠0， 解得，k＜且k≠0； 故答案是：k＜且k≠0． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件． 12．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌？ 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则第一轮分裂后有（60+60x）个，第二轮分裂出（60+60x）x，两次加起来共有24000建立方程求出其解就可以． 【解答】解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意，得 60（1+x）+60x（1+x）=24000， 60（1+x）（1+x）=24000， 解得：x1=19，x2=﹣21（舍去）． 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌． 故答案为：19． 【点评】本题考查了一元二次方程的实际运用，解答时分别表示出每轮分解后的总数得出数量关系是关键． 13．下表是根据方程x2+3x﹣4=0所列： x01234x2+3x﹣4﹣4061424则根据表中数据可以判断此方程的一个根是x=1． 【考点】一元二次方程的解． 【分析】根据表格找到令x2+3x﹣4等于0的x的值即可得到方程的一个解． 【解答】解：观察表格知：当x=1时，x2+3x﹣4=0， 故方程的一个根是x=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是了解方程的根是能使得方程左右两边相等的未知数的值． 14．方程2x2﹣mx﹣m2=0有一个根为﹣1，则m=2，另一个根为2． 【考点】一元二次方程的解． 【分析】根据方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程求出m的值，确定出方程，即可求出另一根． 【解答】解：将x=﹣1代入方程得：2+m﹣m2=0， 解得：m=2或﹣1， 方程为2x2+x+1=0（无解）或2x2﹣2x﹣4=0，即（x﹣2）（x+1）=0， 解得：x=2或x=﹣1， 则另一根为2． 故答案为：2，2． 【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 三、解答题（38分） 15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．