高中数学北师大版第三章不等式单元测试

高一数学北师大版必修5第三章检测试题姓名：得分：一、选择题：1、设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2.不等式的解集为，则a值（）A.B.C.D.以上答案均不正确3、不等式x＋2y－6<0表示的区域在直线x＋2y－6＝0的()A．右上方 B．左上方C．右下方 D．左下方4、原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（）A．或 B． C．或 D．5、已知正数x、y满足，则的最小值是（） Ａ．18Ｂ．16C．8D．106、若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．7、已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（）（A）{x|x＜－2（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2（D）{x|2＜x＜38、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－11y≥－22，,2x＋3y≥9，,2x≤11，))则z＝10x＋10y的最大值是()A．80 B．85C．90 D．959、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P>Q B．P<QC．P=QD．无法确定10、已知函数，则不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题：11、不等式的解集为_________．12、函数的定义域是．13、设满足且则的最大值是。14、已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则____三、解答题：16、解不等式：17、某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为、(单位：m)的矩形上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问、分别为多少(保留根号)时用料最省?18、对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围．19、当时，解关于的不等式。20、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围．高一数学北师大版必修5第三章检测试题参考答案一、选择题:CCDBADCCAC8、解析：画出不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－11y≥－22，,2x＋3y≥9，,2x≤11))表示的平面区域，如下图所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(11,2)，,5x－11y＝－22，))解得A(eq\f(11,2)，eq\f(9,2))．而由题意知x和y必须是正整数，直线y＝－x＋eq\f(z,10)向下平移经过的第一个整点为(5,4)．z＝10x＋10y取得最大值90，故选C.二、填空题:11{x|-3≤x≤1}12．；13.214、(eq\f(1,2)，eq\f(3,2))15._20_14、解析：由题意得，点P(1，－2)关于原点的对称点为P′(－1,2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2×1－2b＋1>0,2×－1＋2b＋1>0))解得：eq\f(1,2)<b<eq\f(3,2).三、解答题：16．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为17.解析：，∴()于是,框架用料长度为4当(+)=,即时等号成立此时，用料最省。18．解：设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，即，解得：或∴的取值范围是19、解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：①当，即时，不等式化为，解集为空集；②当，即时，不等式解集为；③当，即时，不等式解集为。20、解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目.则：，目标函数为：。上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界），阴影部分表示可行域.作直线，并作平行于的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线距离最大，这里M点是直线和直线的交点.解方程组：得，此时，（万元）.答：投资人分别4万元和6万元时