高中数学人教A版第三章三角恒等变换 课时提升作业(二十五)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)两角差的余弦公式(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2023·开远高一检测)cos40°cos70°+sin40°sin70°的值等于()A.12 B.32 12【解析】选°cos70°+sin40°sin70°=cos40°-70°=cos-30°=cos30°=【补偿训练】化简cos(α-55°)·cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=________.【解析】原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=12答案：12.设α∈0,π2，若sinα=35，则2A.75 B.15 75【解析】选2α=2=cosα+sinα=45+35=【补偿训练】已知cosα=513，α∈3π2,2πA.5226 2213 7【解析】选C.因为cosα=513，α∈3所以sinα=-1-cos2所以cosα-π4=cosαcos=513×22+-1213×3.(2023·黄冈高一检测)已知sinπ3+α=1213()A.123-513 C.123+513 【解析】选B.因为sinπ3+α=1213所以π3+α∈π2,π，cosπ所以cosα=cosπ=cosπ3+αcosπ3+sin=-513×12+1213×3二、填空题(每小题4分，共8分)4.计算：12cos15°+3【解析】因为12=cos60°，3所以12cos15°+3=cos60°cos15°+sin60°sin15°=cos(60°-15°)=cos45°=22答案：25.(2023·威海高一检测)如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为35，点B的横坐标为5【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sinα，cosβ，再利用同角三角函数关系式，求cosα，sinβ，最后由两角差的余弦公式计算cos(α-β).【解析】因为点A的纵坐标为35点B的横坐标为513，所以sinα=35，cosβ=因为α，β为锐角，所以cosα=45，sinβ=12所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=45×513+35×12答案：56三、解答题6.(10分)已知α，β为锐角，且cosα=45，cos(α+β)=-16【解析】因为0<α，β<π2由cos(α+β)=-1665，得sin(α+β)=63又因为cosα=45，所以sinα=3所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-1665×45+6365×【误区警示】本例易出现不求α+β的范围，直接求sin(α+β)而出现两个值的错误.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若sinθ+π4=a，则cos +a【解析】选θ-π=cosθ+π4cosπ2+sin2.若22cosx+22sinx=cosx+φ，则φ的一个可能值是π4 π6 C.π6 【解析】选22+2=cosπ4cosx+sinπ4sinx=cos所以φ的一个可能值是-π4二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知cosπ4+α=13，α∈0【解析】因为α∈0,π2，所以π又cosπ4+α=1=1-cos2π4cosπ12-α=cosπ3cosπ4+α+sin=12×13+32×2答案：14.(2023·德州高一检测)已知α，β为锐角，cosα=17，sin(α+β)=5cosβ=________.【解析】因为α为锐角，所以sinα=43因为α，β为锐角，所以0<α+β<π.又sin(α+β)=5314<所以0<α+β<π3或2由cosα=17<12，得π3从而2π3<α+β<π，于是cos(α+β)=-所以cosβ=cos(α+β)-α=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=1答案：1【误区警示】本题若不能利用sin(α+β)=5314<32将α+β的范围进一步缩小为0<α+β<π3或2π3<α+β<π，误认为α+β∈(0，π)，则会得出cos(α+β)=±三、解答题5.(10分)(2023·六安高一检测)已知α，β都是锐角，cosα=13，sin(α+β)=2【解析】由于α是锐角，cosα=13所以sinα=1-cos2又因为β是锐角，所以α+β∈(0，π).因为sin(α+β)<sinα，所以α+β∈π2所以c