2015届高三二轮复习步步高讲义文科专用-第二篇

3讲解答题的八个答题模模板 f(x)＝2cosx·sin＋3－3sinx＋sinxcos审题路线 解f(x)＝2cos x＋3sx－3sin2x＋sinxcos 2 ＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋3cos f(x)的最小正周期为2 ∴2x＋π＝π＋2kπ，k∈Zx＝π＋kπ，k∈Z时，f(x) 2x＋π＝－π＋2kπ，k∈Zx＝－5π＋kπ，k∈Z 第一步化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即第二步ωx＋φ看作一个y＝sinx，y＝cosx的性质确第三步ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性 ∴f(x)的单调递增区间为－5π＋kππ＋kπ 范性(2014·福建)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cos ＝(1)若0<α 且sin ＝ 方法 (1)因为0<α<π，sinα＝cosα＝f(α)＝

2(2＋222× 2 2(2)f(x)＝sinxcos2＝1sin

1＋cos ＝1sin2x＋1cos ＝2sin(2x＋π 22由 8f(x)的单调递增区间为[kπ－3π，kπ＋π 2方法 f(x)＝sinxcos2＝1sin

1＋cos ＝1sin2x＋1cos ＝2sin(2x＋π2

π，sinα＝2 从而f(α)＝ ＋π＝2 22由 8f(x)的单调递增区间为[kπ－3π，kπ＋π 模板 在△ABC中，若 2(1)求证：a，b，c(2)B

审题路线 因为acos2C＋ccos2A＝a1＋cos 1＋cos a＋c＋(acosC＋ccos故＋ a2＋b2－c2 a＋c＝2ba，b，c成等差数第一 定条件：即确定三角形中的已知 第四 再：在实施边角互化的时候 －2 cos ≥ 因为0<B<π，所以 之间的关系，然后进行恒等变形(2014·辽宁)在△ABCA，B，Ca，b，ca>c，已知→ BA·BC＝2，cosB＝3，b＝3.(1)ac (1)由→→＝2得c·acos3cosB＝131a2＋c2＝b2＋2accos1b＝3

a>c(2)在△ABCsin 1－12＝2sinC＝csin

22＝4b因为a＝b>c，C为锐角，

3× 9因此cos 1－4 cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsin

2 4

3×9

模板 (2014·江西)1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)anbn＋1－an＋bbn(2)bn＝3n－1，求数列{an}n

得得解(1)所以an＋1－an＝2，即 －c 所以数列{cn}c1＝1d＝2的等差数列，故cn＝2n－1.(2)bn＝3n－1于是数列{an}n第一步找递推：根据已知条件确定数列相第二步求通项：根据数列递推公式转化为第三步定方法：根据数列表达式的结构特第四步第五步再：回顾，查看关键点、

nf(n)－c.数列{bnbn>0)cnSnSn－Sn－1＝Sn＋Sn－1(n≥2)． 1(2)若数列bb＋nTnTn>2012nnn 3399a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－24 ∴a1＝ ＝－

- -∴c＝1. ∴an＝－2·1n－1＝－2·1n3 ∵Sn－Sn－1＝( Sn－1)( ＝ Sn－1又bn>0，Sn>0，∴ ∴数列{Sn}11，即n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时，b1＝1也适合此通项公式．∴bn＝2n－1(2)Tn＝1＋1＋1＋…＋

＝1＋1＋1

－ ＝1×1－ ＝

由Tn＝ >1001， 1

2

n>∴

1nT>2012n模板 ＝ 2AD＝E，F审题路线E，F

EF∥平面

第一 找线线：通过中位线、等腰三角证 (1)连接AC，则F是AC的中点又∵EPC第二 找线面：通过线线垂直或平行，∴EF∥第三 找面面：通过面面关系的判定理，寻找面面垂直或平行又∵CD⊥AD，∴CD⊥第四 写步骤：严格按照定理中的条件范书写解题步骤PA＝PD＝2AD，∴△PAD2且∠APD＝90°(2014·)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中侧棱垂直于底面AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，FA1C1，BCE－ABC证 在三棱柱ABC－A1B1C1中BB1⊥ABC，所以BB1⊥AB.AB⊥ABE⊥证 取AB的中点G，连接2E，FA1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且FG＝1AC.2AC∥A1C1AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.EG⊂ABE，C1F⊄ABE，所以C1F∥平面ABE. 因为所以 AC2－BC2＝3E－ABC3

33×2×3×1×2＝3

模板 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为 yP(0，m)CA，B，且→＝ Cm审题路线 →＝ →＝设 解(1)C的方程为c>0，c2＝a2－b22b＝2，c＝ 所 2 a＝1，b＝c＝2.Cy1＝1y＋2x2(2)ly＝kx＋m(k≠0)，lC 得 .因为AP＝3PB 第一步提关系：从题设条件第二步找函数：用一个变量第三步得范围：通过求解含第四步再回顾：注意目标变所以 所以 所以 4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝14 当m2≠4时 由(*)又k≠0，所以 m的取值范围为 到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和 4c，求双曲线的离心率e的取值范围 设直线l的方程为x＋y＝1，即 由点到直线的距离公式，且a>1，得到点(1,0)到直线l的距离同理可得点(－1,0)l

于是s＝d1＋d2＝ 由 4c，即 c4可得5 e2－1≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0，4e>1e的取值范围是5， 模板 C(－1,0)x2＋3y2＝5CA，B两点．

中点的横坐标是－2

ABxM，使M

审题路线 设AB的方程y＝k(x＋1)→待定系数法求k→写出方程；设M存在即为MA·MB→在MA·MBMA·MB→在MA·MB (1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)x2＋3y2＝5y整理得设 x1＋x2＝－ .3k由线 AB中点的横坐标是－2， ＝－3k2＋＝－2，1k＝±3，适合ABx－3y＋1＝0x＋(2)xM(m,0)，使·MA(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1＋x2＝－2 3kx1x2＝ .3k所以·MA第一步先假定：假设结论成第二步再推理：以假设结论第三步下结论：若推出合理第四步再回顾：查看关键将③代入，整理得·MA 3 －1－6m＋14 注意到·kMA7，此时· MA (ⅱ)ABxA、B－1，2、－1，－2 m＝－7时，也有· MA xM－7，0，使·为常数 MA 已知双曲线(1)E(2)如图，Oll1，l2A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB8.EEa (1)因为双曲线E的渐近线分别为y＝2x，y＝－2x，所以a所 ＝2，故caEe＝c＝a 由(1)知，双曲线E的方程为lxl⊥xlE有且只有一个公共点，2又因为△OAB8，22因此1a·4a＝82

E的方程为4 E的方程只能为4lx

E：4kly＝kx＋m，依题意，得k>2或k<－2，则C(－m，0)．k由

y1＝

2m

由 ＝1|OC|·|y－y|， 1|－m 2m k 由 4得又因为m2＝4(k2－4)，Δ＝0lE

有且只有一个公共点的双曲线，且

E的方程为4方法 由(1)知，双曲线E的方程为l依题意得

由 得

.

lxC由 ＝1|OC|·|y－y|＝8， ＋

由x2y2＝，

得因为4m2－1<0，直线l与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当所以a2＝4，l E的方程为4方法 当直线l不与x轴垂直时ly＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．依题意，得k>2或k<－2.得4－k2<0，Δ>0

.又因为△OAB25又易知sin∠AOB＝4，25所以 22

＝4 E的方程为由x2y2＝，

得4－k2<0lE，所以

E的方程为4l⊥x轴时，由△OAB8又易知：

E：4

l

E

E的方程为4 模板 某校高三(1)40180330分58st(1)s，t根据频率、频数关系求审题路线根据频率、频数关系求 (1)s＝8＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25x名第一组的学生，则 x＝2.2在(2)2 第二 列事件：将所有基本事件列举出第三 算概率：计算基本事件总数n，记第一组中2名男生为a1，a2,2名Amb1，b2.2n6第四 规范答：要回到所求问题，规范答男生又有被抽中的有a2b2这4种结果，所以既有男生又有 1035～4085为中等偏下收入国家；人均GDP为4085～12616为中等偏上收入家；人均GDP不低于12616为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市GDP如下表：A8B4C6D3E10(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入(2)522GDP都达到中等偏上a解(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为1(8000×0.25a＋4a000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20a)＝66400∈[4085,12所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入(2)“52个”E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入”为.3.模板 已知函数f(x)＝ (1)a＝1y＝f(x)在点(2，f(2))(2)a≠0f(x) (1)当a＝1时，f(x)＝

5 5又 ＝所以，曲线y－4＝－6(x－2)

第一 求导数：求f(x)的a≠0，以下分两种情况讨论．①a＞0f′(x)＝0aax变化时，f′(x)，f(x)xaaaa-0＋0- 所以f(x)在区间－∞，－1，(a，＋ 在区间－1，a内为增函数．函数f(x)在x1＝－1处取得极小值

f′(x)f(x)的定义域.第二步f′(x)＝第三步＝0的根将f(x)定义域分成若 第五 再回顾：对需讨论 且f－1＝－a2.函数f(x)在x2＝a处取得极大值f(a)，且 a②a＜0f′(x)＝0a

观察f(x)的间断点及步骤规范性x变化时，f′(x)，f(x)xa1aa＋0-0＋所以