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文档简介

3讲解答题的八个答题模模板 f(x)=2cosx·sin+3-3sinx+sinxcos审题路线 解f(x)=2cos x+3sx-3sin2x+sinxcos 2 =2sinxcosx+3(cos2x-sin2x)+1=sin2x+3cos f(x)的最小正周期为2 ∴2x+π=π+2kπ,k∈Zx=π+kπ,k∈Z时,f(x) 2x+π=-π+2kπ,k∈Zx=-5π+kπ,k∈Z 第一步化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即第二步ωx+φ看作一个y=sinx,y=cosx的性质确第三步ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性 ∴f(x)的单调递增区间为-5π+kππ+kπ 范性(2014·福建)已知函数f(x)=cosx(sinx+cos =(1)若0<α 且sin = 方法 (1)因为0<α<π,sinα=cosα=f(α)=

2(2+222× 2 2(2)f(x)=sinxcos2=1sin

1+cos =1sin2x+1cos =2sin(2x+π 22由 8f(x)的单调递增区间为[kπ-3π,kπ+π 2方法 f(x)=sinxcos2=1sin

1+cos =1sin2x+1cos =2sin(2x+π2

π,sinα=2 从而f(α)= +π=2 22由 8f(x)的单调递增区间为[kπ-3π,kπ+π 模板 在△ABC中,若 2(1)求证:a,b,c(2)B

审题路线 因为acos2C+ccos2A=a1+cos 1+cos a+c+(acosC+ccos故+ a2+b2-c2 a+c=2ba,b,c成等差数第一 定条件:即确定三角形中的已知 第四 再:在实施边角互化的时候 -2 cos ≥ 因为0<B<π,所以 之间的关系,然后进行恒等变形(2014·辽宁)在△ABCA,B,Ca,b,ca>c,已知→ BA·BC=2,cosB=3,b=3.(1)ac (1)由→→=2得c·acos3cosB=131a2+c2=b2+2accos1b=3

a>c(2)在△ABCsin 1-12=2sinC=csin

22=4b因为a=b>c,C为锐角,

3× 9因此cos 1-4 cos(B-C)=cosBcosC+sinBsin

2 4

3×9

模板 (2014·江西)1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)anbn+1-an+bbn(2)bn=3n-1,求数列{an}n

得得解(1)所以an+1-an=2,即 -c 所以数列{cn}c1=1d=2的等差数列,故cn=2n-1.(2)bn=3n-1于是数列{an}n第一步找递推:根据已知条件确定数列相第二步求通项:根据数列递推公式转化为第三步定方法:根据数列表达式的结构特第四步第五步再:回顾,查看关键点、

nf(n)-c.数列{bnbn>0)cnSnSn-Sn-1=Sn+Sn-1(n≥2). 1(2)若数列bb+nTnTn>2012nnn 3399a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-24 ∴a1= =-

- -∴c=1. ∴an=-2·1n-1=-2·1n3 ∵Sn-Sn-1=( Sn-1)( = Sn-1又bn>0,Sn>0,∴ ∴数列{Sn}11,即n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时,b1=1也适合此通项公式.∴bn=2n-1(2)Tn=1+1+1+…+

=1+1+1

- =1×1- =

由Tn= >1001, 1

2

n>∴

1nT>2012n模板 = 2AD=E,F审题路线E,F

EF∥平面

第一 找线线:通过中位线、等腰三角证 (1)连接AC,则F是AC的中点又∵EPC第二 找线面:通过线线垂直或平行,∴EF∥第三 找面面:通过面面关系的判定理,寻找面面垂直或平行又∵CD⊥AD,∴CD⊥第四 写步骤:严格按照定理中的条件范书写解题步骤PA=PD=2AD,∴△PAD2且∠APD=90°(2014·)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中侧棱垂直于底面AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,FA1C1,BCE-ABC证 在三棱柱ABC-A1B1C1中BB1⊥ABC,所以BB1⊥AB.AB⊥ABE⊥证 取AB的中点G,连接2E,FA1C1,BC的中点,所以FG∥AC,且FG=1AC.2AC∥A1C1AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1,FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.EG⊂ABE,C1F⊄ABE,所以C1F∥平面ABE. 因为所以 AC2-BC2=3E-ABC3

33×2×3×1×2=3

模板 椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为 yP(0,m)CA,B,且→= Cm审题路线 →= →=设 解(1)C的方程为c>0,c2=a2-b22b=2,c= 所 2 a=1,b=c=2.Cy1=1y+2x2(2)ly=kx+m(k≠0),lC 得 .因为AP=3PB 第一步提关系:从题设条件第二步找函数:用一个变量第三步得范围:通过求解含第四步再回顾:注意目标变所以 所以 所以 4k2m2+2m2-k2-2=0m2=14 当m2≠4时 由(*)又k≠0,所以 m的取值范围为 到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和 4c,求双曲线的离心率e的取值范围 设直线l的方程为x+y=1,即 由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离同理可得点(-1,0)l

于是s=d1+d2= 由 4c,即 c4可得5 e2-1≥2e2,即4e4-25e2+25≤0,4e>1e的取值范围是5, 模板 C(-1,0)x2+3y2=5CA,B两点.

中点的横坐标是-2

ABxM,使M

审题路线 设AB的方程y=k(x+1)→待定系数法求k→写出方程;设M存在即为MA·MB→在MA·MBMA·MB→在MA·MB (1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x+1)x2+3y2=5y整理得设 x1+x2=- .3k由线 AB中点的横坐标是-2, =-3k2+=-2,1k=±3,适合ABx-3y+1=0x+(2)xM(m,0),使·MA(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时,由(1)知x1+x2=-2 3kx1x2= .3k所以·MA第一步先假定:假设结论成第二步再推理:以假设结论第三步下结论:若推出合理第四步再回顾:查看关键将③代入,整理得·MA 3 -1-6m+14 注意到·kMA7,此时· MA (ⅱ)ABxA、B-1,2、-1,-2 m=-7时,也有· MA xM-7,0,使·为常数 MA 已知双曲线(1)E(2)如图,Oll1,l2A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且△OAB8.EEa (1)因为双曲线E的渐近线分别为y=2x,y=-2x,所以a所 =2,故caEe=c=a 由(1)知,双曲线E的方程为lxl⊥xlE有且只有一个公共点,2又因为△OAB8,22因此1a·4a=82

E的方程为4 E的方程只能为4lx

E:4kly=kx+m,依题意,得k>2或k<-2,则C(-m,0).k由

y1=

2m

由 =1|OC|·|y-y|, 1|-m 2m k 由 4得又因为m2=4(k2-4),Δ=0lE

有且只有一个公共点的双曲线,且

E的方程为4方法 由(1)知,双曲线E的方程为l依题意得

由 得

.

lxC由 =1|OC|·|y-y|=8, +

由x2y2=,

得因为4m2-1<0,直线l与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当所以a2=4,l E的方程为4方法 当直线l不与x轴垂直时ly=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).依题意,得k>2或k<-2.得4-k2<0,Δ>0

.又因为△OAB25又易知sin∠AOB=4,25所以 22

=4 E的方程为由x2y2=,

得4-k2<0lE,所以

E的方程为4l⊥x轴时,由△OAB8又易知:

E:4

l

E

E的方程为4 模板 某校高三(1)40180330分58st(1)s,t根据频率、频数关系求审题路线根据频率、频数关系求 (1)s=8=0.2,t=1-0.1-s-0.3-0.25x名第一组的学生,则 x=2.2在(2)2 第二 列事件:将所有基本事件列举出第三 算概率:计算基本事件总数n,记第一组中2名男生为a1,a2,2名Amb1,b2.2n6第四 规范答:要回到所求问题,规范答男生又有被抽中的有a2b2这4种结果,所以既有男生又有 1035~4085为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616为中等偏上收入家;人均GDP不低于12616为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市GDP如下表:A8B4C6D3E10(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入(2)522GDP都达到中等偏上a解(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为1(8000×0.25a+4a000×0.15a+3000×0.10a+10000×0.20a)=66400∈[4085,12所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入(2)“52个”E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入”为.3.模板 已知函数f(x)= (1)a=1y=f(x)在点(2,f(2))(2)a≠0f(x) (1)当a=1时,f(x)=

5 5又 =所以,曲线y-4=-6(x-2)

第一 求导数:求f(x)的a≠0,以下分两种情况讨论.①a>0f′(x)=0aax变化时,f′(x),f(x)xaaaa-0+0- 所以f(x)在区间-∞,-1,(a,+ 在区间-1,a内为增函数.函数f(x)在x1=-1处取得极小值

f′(x)f(x)的定义域.第二步f′(x)=第三步=0的根将f(x)定义域分成若 第五 再回顾:对需讨论 且f-1=-a2.函数f(x)在x2=a处取得极大值f(a),且 a②a<0f′(x)=0a

观察f(x)的间断点及步骤规范性x变化时,f′(x),f(x)xa1aa+0-0+所以

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