广东省揭阳市凤美中学高一数学文期末试题含解析

广东省揭阳市凤美中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．参考答案：B2.已知，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D，，，，故答案为D．3.三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有A.1条

B.2条

C.3条

D.1条或2条参考答案：D4.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略5.已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．6.已知，，则与的夹角为()A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B

解析：8.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.（5分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C． 5 D． 6参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 计算题；压轴题．分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答： 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题．10.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：12.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．参考答案：12【考点】二分法求方程的近似解．【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，…，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为

．参考答案：4略14.求值:.参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.16.已知数列的前n项的和满足,则=

．参考答案：17.

▲

，

▲

.参考答案：1,2；.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解：（4分）（8分）所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.（12分）略19.已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函数的单调递减区间为.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略20.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．参考答案：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差数列，∴，∴,∴（舍去）,再验证成立略21.