广东省佛山市华英学校2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市华英学校2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算k值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，k=4，i=1第一次执行循环体后，k=﹣1，i=2，满足循环的条件第二次执行循环体后，k=，i=3，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=4，满足循环的条件第四次执行循环体后，k=4，i=5，满足循环的条件第五次执行循环体后，k=﹣1，i=6，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=7，不满足循环的条件输出k结果为：．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．2.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（

）A． B．C．

D．参考答案：A略3.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C

略4.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是(

)A.(0,

B.［,4］

C.［,3］

D.［,+∞参考答案：C略5.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

参考答案：A

根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.6.（5分）（2015?丽水一模）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论．．解：由题意得：作出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，则对应的平面区域如图：则B，C在直线ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，∴BC的方程为3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，则=4，故选：D【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法．7.已知圆与抛物线的准线交于A，B两点，且，则圆C的面积为

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25参考答案：【知识点】直线与圆

H4D解析:由题可知抛物线的准线方程为，圆心坐标为，所以圆心到弦AB的距离为3，弦的一半为4，所以圆的半径为5，所以圆的面积为.【思路点拨】由直线与圆的位置关系可求出半径，只需要利用抛物线的准线方程即可.8.已知函数

一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：D略9.若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．3794729分析：由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01，可依题意得＜0.01，从而解出n值．解答：解：设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，，第n次二等分后区间长为，依题意得＜0.01，∴n＞log2100由于6＜log2100＜7，∴n≥7，即n=7为所求．点评：此题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，学生要掌握函数的零点与方程根的关系．10.复数的虚部是（

）..

.

.

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知顶点、、的对边分别为、、，且，，若，则

．参考答案：12.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是_______。

参考答案：13.若，则“”是“”成立的

条件.（

）（A）充分非必要

（B）必要非充分

（C）充要

（D）既非充分又非必要参考答案：B【测量目标】逻辑思维能力/能从数学的角度有条理地思考问题.【知识内容】方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】B【试题分析】设，则由

则，故充分性不成立；由，则，所以，即必要性成立，故答案为B.14.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

▲

．参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.15.已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：①已知，则；②若，则；③若，则；④若，，且三点共线，则。

上述命题中正确的有．（将你认为正确的都写上）参考答案：②④略16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为；点(1,0)处标数字1，记为；点(1,－1)处标数字0，记为；点(0,－1)处标数字－1，记为；点(－1,－1)处标数字-2，记为；点(－1,0)处标数字－1，记为；点(－1,1)处标数字0，记为；点(0,1)处标数字1，记为；…以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为（，均为整数），记，则

．参考答案：-24917.设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则___________．参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M

(I)若△MAB面积的最小值为4，求p的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，若△MAB的三边长成等差数列，求此时点M到直线AB的距离．参考答案：解：（Ⅰ）设，直线，则将直线的方程代入抛物线的方程可得，则，（*）故.因直线为抛物线在点处的切线，则故直线的方程为，同理，直线的方程为，联立直线的方程可得，又由（*）式可得，则点到直线的距离，故，由的面积的最小值为4，可得，故.……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，则为直角三角形，故①由的三边长成等差数列，不妨设，可得②联立①，②可得,由，可得，又，，则，故，得此时到直线的距离.………（12分）略19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。（1）求证：MD=ME；（2）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CE的长。参考答案：（Ⅰ）证明：连接，则

……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）

在中，

……10分

略20.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，，分别与圆弧相切于，两点，∥，∥，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是。（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点。设，试用表示木棒的长度；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为．在 中，因为，，所以．因为与圆弧切于点，所以，在，因为，，所以，，①若在线段上，则在 中，，因此②若在线段的延长线上，则在 中，，因此．………8分（2）设，则，因此．因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即．答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为．…………16分21.（本小题满分10分）

已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记是数列的前n项和，证明：。参考答案：22.设函数，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数由三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）1;（2）在上是减函数，在上是增函数，于是函数在处取得极小值；在处取得极大值；（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减，若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函数极值的方法是：解方程．当时，（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．试题解析：解：（1）当