2023年江苏省常州市高考数学一模试卷含答案与解析

1020238540符合题目要求的。1．R为全集，集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＜3}，则〔A〕∩B＝〔 〕RA．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜02≤x＜3}

B．{x|2≤x＜3}D．{x|x≤﹣22≤x＜3}2．设a，b∈R，则“|a+bi|＝|1+i|”是“a＝b＝1”的〔 〕3．平面对量3．平面对量＝〔3﹣，1，＝〔，4，且∥，则以下正确的选项是〔〕

必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．x＝﹣1B．x＝﹣14C．x＝D．x＝44．A．x＝﹣1B．x＝﹣14C．x＝D．x＝47〕A．2B．C．D．3〔〕Cf〔x〕图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的Df〔x〕图象向右平移2ABCD﹣ABCDCf〔x〕图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的Df〔x〕图象向右平移21111 11在平面CCDD上的轨迹是〔 11线段C．抛物线一局部

椭圆一局部D．双曲线一局部Af〔xAf〔x〕2个单位Bf〔x〕图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位11f〔x〕＝，则以下选项中正确的选项是〔〕A．f〔x〕在〔0，〕上单调递减词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3局部，上、下两局部是停游珠用的，中间一局部上面一粒珠〔简称上珠〕代表5，下面一粒珠〔简称下珠〕是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠11f〔x〕＝，则以下选项中正确的选项是〔〕A．f〔x〕在〔0，〕上单调递减A．B．C．D．45A．B．C．D．A．假设+3+2＝，则点P在△ABC的中位线上B．假设P为△ABC的重心C．假设，则△ABCA．假设+3+2＝，则点P在△ABC的中位线上B．假设P为△ABC的重心C．假设，则△ABC为锐角三角形D．假设，则△ABC与△ABP3：2D．假设，则△ABC与△ABP3：210f〔x〕＝x+cosx〔x＞0〕的全部极值点从小到大排列成数列{a}，设S是{a}nnnA．数列{a}为等差数列nB．a＝4C．sinS＝2023D．tan〔a+a〕＝3 7B．x∈〔，π〕时，f〔x〕＜0CB．x∈〔，π〕时，f〔x〕＜0C〔﹣ ，0〕是函数〔〕的一个单调递减区间CP〔x，y〕x|x﹣1|+y|y﹣1|＝0，则以下结论中正确的选项是AxAx∈[﹣1，2]时，曲线C的长度为Bx∈[﹣1，2]时，1，最小值为﹣CCx轴、y轴所围成的封闭图形的面积和为﹣Dx轴的直线与曲线CA，CCx轴、y轴所围成的封闭图形的面积和为﹣xxx+x+x的取值范围是〔2，31 2 3〕45201〔2+〕3开放式中的常数项为．一组数据325﹣19的平均数为1〔2+〕3开放式中的常数项为．函数〔＝x2﹣e的导函数为〔则〔0＝ 假设lnx+2x＝3，0 0则f〔x〕＝ ．0△ABC为等边三角形，PA⊥底面ABC，三棱锥P﹣ABC外接球的外表积为4π，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值是 ．1〔101〔10分〕数列a满足：a＝n1，a＝a﹣1．n+1n求证数列{a﹣2}是等比数列；n假设数列{bb＝2n+2•a，求{b}的最大值．n n n n2．1〔12分〕△ABC的内角、C的对边分别为，，，且2sin+cos＝，2．A的大小；sinC＝2sinB，求△ABC的面积．1〔12分〕在矩形ABCDB＝2A＝2，取BC边上一点ABM沿着AM折起，如下图S﹣AMCD．〔1〕〔1〕MBC的中点，二面角S﹣AM﹣B的大小为ASABCD所成角的正〔2〕假设将△ABMAMSD⊥AM，求线段MC的长．机选取了3002〔12分调查某种型作物A机选取了300AA180AA180种植A作物的数量未种植A作物的数量 合计附：K2附：K2AA后会有的可能性B，的可能性种植AA后会有的可能性B，的可能性种植CB的前提下再种植A的概率为，种植C的概率C的前提下再种植A的概率为，种植BC的前提下再种植A的概率为，种植B的概率为．假设仅种植三次，2〔12分〕F，F是椭圆E：1 2 1＝1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，曲线E：y2＝24xF，OE

的左焦点F

x轴垂直的直线交椭圆M，N，且△MNF2

2 1 13．E1

的方程；过F2

lE1

A，B，交E2

1

与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．2〔12分〕函数〕a+ln+1．a＝﹣1f〔x〕的最大值；f〔x〕﹣f′〔x〕≤0a的取值集合；令F〔x〕＝f〔x〕﹣ax﹣1，过点P〔x，y〕做曲线y＝F〔x〕的两条切线，假设两0 0切点横坐标互为倒数，求证：点P肯定在第一象限内．参考答案与试题解析8540符合题目要求的。1．R为全集，集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＜3}，则〔∁A〕∩B＝〔 〕RA．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＜0或2≤x＜3} D．{x|x≤﹣2或2≤x＜3}【分析】依据补集与交集的定义，计算即可．A＝{x|﹣2＜x＜2}，所以A＝{x|x≤﹣2x≥2}，RB＝{x|x＜3}，所以〔A〕∩B＝{x|x≤﹣22≤x＜3}．R应选：D．【点评】此题考察了集合的定义与运算问题，是根底题．2．设a，b∈R，则“|a+bi|＝|1+i|”是“a＝b＝1”的〔 〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：①假设|a【解答】解：①假设|a+bi|＝|1+i|，则＝ ，∴a2+b2＝2，a＝，b＝0a2+b2＝2a＝，b＝0a2+b2＝2a＝b＝1综上所述：|a+bi|＝|1+i|a＝b＝1应选：B．3．平面对量3．平面对量＝〔3﹣，1，＝〔，4，且∥，则以下正确的选项是〔〕A．x＝﹣1A．x＝﹣1B．x＝﹣14C．x＝D．x＝4【解答】解：∵∥，∴4〔3﹣x〕﹣x＝0x＝，应选：C．则|PA|＝|PB|＝＝2，则|PA|＝|PB|＝＝2，A、BP2〔x﹣2〕2+〔y﹣〕24．a＝log0.3，b＝0.70.3，c＝70.3，则〔 〕7A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】可依据对数函数和指数函数的单调性得出：a＜0，0＜b＜1，c＞1，从而可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵log0.3＜log1＝0，0＜0.70.3＜0.70＝1，70.3＞70＝1，7 7∴a＜0，0＜b＜1，c＞1，∴a＜b＜c．应选：A．〕A．2B．C．D．3|PA|＝|PB|＝|PA|＝|PB|＝【解答】解：依据题意，圆2+2＝5的圆心为〔0，，半径＝，P〔2，，则P|＝＝3，O：x2+y2＝5P〔2，〕O的切线，切点分别为A，B，＝4，联立两个圆的方程：，变形可得2x+ y﹣5＝0，则直线AB的方程为2x+ y﹣5＝0，OOAB的距离d＝＝，则|AB|＝2× ＝2×＝，应选：C．〔〕Af〔x〕2个单位Cf〔x〕图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的DfCf〔x〕图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的Df〔x〕图象向右平移2f〔x〕＝2sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，全部的点向右平移个单位长度，再把所得得到的函数解析式为：f〔x〕＝2sin〔2x得到的函数解析式为：全部的点向右平移个单位长度，再把所得得到的函数解析式为：f〔x〕＝2sin〔2x﹣；应选：﹣；【点评】此题主要考察了函数y＝Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．7ABCD﹣ABCDPADBBCCP1111 11在平面CCDD上的轨迹是〔 11线段C．抛物线一局部

椭圆一局部D．双曲线一局部BBf〔x〕图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位PCCDDPADBBCC的距11 11离相等，如图示：PDPDP到直线AD的距离，PPM⊥CCM，则PMPBBCC的距离，1 11∴PM＝PD，依据抛物线的定义，P在平面CCDD上的轨迹是抛物线，11应选：C．【点评】此题考察了抛物线的定义，考察线面关系，是根底题．8．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的根底上制造的，是中国古代一项宏大的、重要的制造，在阿拉伯数字消灭前是全世界广为使用的计算工具词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3局部，上、下两局部是停游珠用的，中间一局部上面一粒珠〔简称上珠〕代表5，下面一粒珠〔简称下珠〕是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠〔上珠只13概率是〔〕A．B．C．A．B．C．D．24312323211，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，2，20，200，2023，6，60，600，6000，316即＝即＝，33P＝＝．应选：D．【点评】此题考察概率的求法，考察古典概型、列举法等根底学问，考察运算求解力量等数学核心素养，属于根底题．4520520A．假设+3+2＝，则点P在△ABCA．假设+3+2＝，则点P在△ABC的中位线上B．假设P为△ABC的重心C．假设，则△ABCC．假设，则△ABC为锐角三角形D．假设，则△ABC与△ABP3：2假设+3+2＝，则+2〔〕＝，AB假设+3+2＝，则+2〔〕＝，2+4＝，即，假设，P2+4＝，即，假设，2+＝，假设B，C，故△ABC不肯定为锐角三角形，C2+＝，假设B，C，故△ABC不肯定为锐角三角形，C错误；假设，则〔〕＝，11PBCC的三等分点，故△ABC与△ABP3：2，D正确．应选：ABD．1010f〔x〕＝x+cosx〔x＞0〕的全部极值点从小到大排列成数列{a}，设S是{a}nnnA．数列{a}为等差数列nB．A．数列{a}为等差数列nB．a＝4C．sinS＝2023D．tan〔aC．sinS＝2023D．tan〔a+a〕＝3 7从小到大为，…，不是等差数列，A错误；a＝4＝，B正确；项即可推断．【解答】解：f′〔x〕＝0x＝，x＝，k∈Z，x＝x＝，k∈Z，S2023 1 2＝a+aS2023 1 2＝a+a+…+a2023＝，＝〔〕+〔2023×2π，sinS2023＝sin＝，C正确；tan〔a+a〕＝tan〔3 7+6π〕＝tan＝ ，D错误．【点评】此题主要考察了导数与极值，含考察了三角诱导公式，特别角三角函数值，属于中档题．1211f〔11f〔x〕＝，则以下选项中正确的选项是〔〕A．f〔x〕在〔0，〕上单调递减，，，所以，B．x∈〔，π〕时，f〔x〕＜0CB．x∈〔，π〕时，f〔x〕＜0C〔﹣ ，0〕是函数〔〕的一个单调递减区间【解答】解：＝，A，当时，，，【分析】对于选项AB只需留意分子分母的【解答】解：＝，A，当时，，，B，当B，当对于C，，又，所以f〔x〕＜0对于C，，又，所以因，但此时有C因，但此时有C错误；D，【点评】此题主要考察利用导数争论函数的性质，涉及到单调性、极值点等学问，是一道中档题．CP〔x，y〕x|x﹣1|+y|y﹣1|＝0，则以下结论中正确的选项是AxAx∈[﹣1，2]时，曲线C的长度为Bx∈[﹣1，2]时，1，最小值为﹣CCx轴、y轴所围成的封闭图形的面积和为﹣Dx轴的直线与曲线CA，CCx轴、y轴所围成的封闭图形的面积和为﹣xxx+x+x的取值范围是〔2，31 2 3〕C的图象，依据图形对四个选项逐一分析推断即可．x|x﹣1|+y|y﹣1|＝0，x≤1，y≤1x﹣x2+y﹣y2＝0，即，所以点P在圆 〔x≤1，y≤1〕上；x＞1，y＜1x2﹣x+y﹣y2＝0，即，即，当 时， ，解得x＝y，不成立，故舍去；当 时， ，即x+y﹣1＝0；x＞1，y＞1xx＞1，y＞1x2﹣x+y2﹣y＝0，即，该圆不在x＞1，y＞x＜1，y＞1x﹣x2+y2﹣y＝0，即，即，当x＝y，不成立，故舍去；当时，x+当时，x+y﹣1＝0．所以长度为A正确；Ax∈[﹣1，2]时，曲线CMN，PQ所以长度为A正确；B，令C上的点到〔﹣2，1〕的直线的斜率，最小值在直线与圆弧相切时取得，而当时即过原点的直线，该直线为B，令C上的点到〔﹣2，1〕的直线的斜率，最小值在直线与圆弧相切时取得，而当时即过原点的直线，该直线为，圆心〔〕到该直线的距离为，所以最小值不是，应选项B错误；所以最小值不是，应选项B错误；C，该封闭图形为两个扇形，，应选则A，Bx＝x+则A，Bx＝x+x＝1，1 2Cy＝kx+y﹣1＝0，x+x+x的取值范围是〔2，1 2 3，应选项D正确．ACD．【点评】此题以命题的真假推断为载体考察了曲线与方程的理解和应用，解题的关键是利用确定值的定义去掉确定值，将方程转化为生疏的问题求解，考察了规律推理力量与化简运算力量，属于中档题．4520一组数据﹣3245﹣9的平均数为〔其中∈3.5．【分析】先由平均数公式求出a，进而可求中位数．【解答】解：由题意得，﹣3+2a+4+5﹣a+1+9＝18，a＝2，数据按从小到大的挨次排列为﹣3，1，3，4，4，9，3.5．故答案为：3.5．11〔2+〕3开放式中的常数项为12．【解答】解：通项公式，【分析】求出开放式的通项公式，令x0【解答】解：通项公式，∴开放式的常数项为．6﹣3r＝0r∴开放式的常数项为．故答案为：12．【点评】此题主要考察二项式定理的应用，求出开放式的通项公式，依据条件建立方程进展求解是解决此题的关键，是根底题．函数〔＝x2﹣e的导函数为〔〔0＝1lnx+2x＝3，0 0f〔x〕＝e3﹣e．0等式化简，得到，然后整体代换到f〔x〕中，即可得到答案．0【分析】求出导函数，然后令0等式化简，得到，然后整体代换到f〔x〕中，即可得到答案．0【解答】解：由于函数f〔x〕＝xe2x﹣e，lnx+2x＝3，即0 0lnx+2x＝3，即0 0，所以，即，故＝e3﹣e．故＝e3﹣e．P﹣ABC体积的最大值是．【点评】此题考察了导数的运算，解题的关键是把握导数的运算法则以及常见函数的求导公式，运用了整体代换的思想，考察了规律推理力量与化简运算力量，属于中档题．16．△ABC为等边三角形，PAABC，三棱锥P﹣ABC体积的最大值是．ABCrP﹣ABCr的函数表示，利用导数求最值．【解答】解：设三棱锥P﹣ABCR4πR2＝4π，R＝1，ABC的外接圆的半径为r，∴，即1＝ ，∵r＜R，∴0＜r＜1，＝ ，，∴＝．令＝4﹣6，则′＝3〔﹣2，∵0＜r＜1，令y′＝0，可得r＝ ，r∈〔0，〕时，y′＞0r∈〔，1〕时，y′＜0，r＝r＝时，，P﹣ABC体积的最大值是．故答案为：．是中档题．1〔101〔10分〕数列a满足：a＝n1，a＝a﹣1．n+1n求证数列{a﹣2}是等比数列；n假设数列{bb＝2n+2•a，求{b}的最大值．〔1〕〔1〕将关系式化为a〔2〕根据〔1〕b〔〔1〕证明：由于a，

的通项公式，然后在求出数列{b}的单调性，由此即可求解．n所以数列{a﹣2}所以数列{a﹣2}an为首项，以为公比的等比数列，〔2〕由〔1〕a〔2〕由〔1〕aa，b＝2n+3﹣14×3n﹣1，b﹣2n+3＝2n+3﹣28•3n﹣1＜2n+3﹣3n+2＝8•2n﹣9•3n＜9〔2b﹣2n+3b＜b，即数列{b}为递减数列，n+1 n nbn

b＝2．1【点评】此题考察了等比数列的定义以及求解数列的单调性的应用，考察了学生的运算力量，属于中档题．2．1〔12分〕△ABC的内角、C的对边分别为，，，且2sin+cos＝，2．A的大小；〔1〕由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简等式可得sin〔A+〕＝sinC〔1〕由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简等式可得sin〔A+〕＝A的范围即可求解A的值．〔1〕由于2siA的范围即可求解A的值．〔1〕由于2si+cos＝，可得+cosA＝1，由正弦定理可得+cosA＝1，即+cosA＝1sinA+cosA＝，2〔sinA+cosA〕＝sin〔A+〕＝，A为三角形内角，可得A+＝A＝．〔2〕A为三角形内角，可得A+＝A＝．A＝A＝，a＝2，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣bcb＝2，c＝4，S△ACbcsinA＝＝2．1〔12分〕在矩形ABCDB＝2A＝2，取BC边上一点ABM沿着AM折起，如图〔1〕MBC〔1〕MBC的中点，二面角S﹣AM﹣B的大小为ASABCD所成角的正弦值；〔2〕假设将△ABMAMSD⊥AM，求线段MC的长．AMBSHS﹣AM﹣B的平面角为∠BHS＝，〔1〕取AMBSHS﹣AM﹣B的平面角为∠BHS＝，BHAS与平面ABCD所成的角，在三角形中，由边角关系求解即可；〔2〕在平面SAMSH⊥AMH，连结BH，DH，利用平面几何学问证明B，H，D三点共线，然后利用△ABM∽△DAB，分析求解即可．〔1〕取AM的中点，连结H，H，由于∠ABM＝90AB＝BM＝1，所以△ABM为等腰直角三角形，同理△ASM也为等腰直角三角形，S﹣AM﹣B的平面角为∠BHS＝，，所以△SHB为正三角形，S﹣AM﹣B的平面角为∠BHS＝，，所以△SHB为正三角形，BHQSQ，则SQ⊥BH，所以，⊂BHQSQ，则SQ⊥BH，所以，AS＝1，所以＝，ASABCD所成角的正弦值为；AS＝1，所以＝，ASABCD所成角的正弦值为；SH⊥AMHBH，DHSH⊥AM，⊂⊂B，H，D三点共线，AM⊥BD，所以BM＝，．ABCD中，所以BM＝，．【点评】此题考察了线面角的求解，在使用几何法求线面角时，可通过条件，在斜线上取一点作该平面的垂线，找出该斜线在平面内的射影，通过解直角三角形求得，属于中档题．机选取了3002〔12分调查某种型作物A机选取了300AA180AA180种植A作物的数量未种植A作物的数量 合计附：K2附：K2AA后会有的可能性B，的可能性种植AA后会有的可能性B，的可能性种植CB的前提下再种植A的概率为，种植C的概率C的前提下再种植A的概率为，种植BC的前提下再种植A的概率为，种植B的概率为．假设仅种植三次，〔1〕2×2列联表，然后代入公式即可求解；〔2〕X的可能取值，然后求出对应的概率，进而可以求解．〔1〕由题意知收入提高的有260户，未种植A作物的有100户，得列联表如下：种植A作物的数量未种植A作物的数量 合计收入提高的数量收入未提高的数量

18020

80 26020 40K2＝K2＝＝≈5.769＞5.024，97.5%的把握认为种植A作物与收入提高有关．〔2〕A，B，表示第iA，B，C的大事，其中i＝1，2，3，i i iP〔P〔B〕＝，P〔A|B〕＝2 3 2，P〔C|B〕＝3 2，P〔C〕＝，P〔AP〔C〕＝，P〔A|C〕＝2 3 2，P〔B|C〕＝3 2，〔＝1〕〔CB+〔BC〕〔B|C•〔C+〔C|B•〔B〕＝23 23 3 2 2 3 22×+×＝，〔＝2〕〔＝2〕〔CA+〔BA〕〔A|C•〔C+〔A|B•〔B〕＝23 23 3 2 2 3 22×+×＝，X 1 2PE〔XE〔X〕＝1×+2×＝．2〔12分〕F，F是椭圆E：1 2 1＝1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，曲线E：y2＝24xF，OE

的左焦点F

x轴垂直的直线交椭圆M，N，且△MNF2

2 1 13．E1

的方程；过F2

lE1

A，B，交E2

1

与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．22MN＝3a，b，ca，b，c，即可得到椭圆的方程；〔2〕由题意可得C＝2A，设l的方程为＝〔1ABCDk的方程，求解即可．〔1〕由于曲线E2＝x的焦点恰好也是F，所以椭圆中＝，2＝2，由于△MNF所以所以a＝2，c＝1，b＝，

2 23，所以MN＝3，所以椭圆的方程为；〔2〕OF，F的中点，所以Ol的距离为所以椭圆的方程为；

l距离的一半，1 2 1又由于△ABF1

与△OCD的面积相等，所以CD＝2AB，由两点间距离公式可得，，由两点间距离公式可得，，所以，由于F〔1，0，设l的方程为＝〔1，2设〔x，y，〔x，y，〔xy，〔x，y，联立方程组，可得〔3+4k联立方程组，可得〔3+4k2〕x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，则，23联立方程组k