高中数学人教B版第一章立体几何初步 第1章

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是()A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形B．平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分C．100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚D．通常把平行四边形的锐角画成45°，一般根据需要也可画成90°，60°，30°，…【解析】A平面不是平行四边形；B平面是无限延伸的；C平面没有厚度，故A、B、C都不对．【答案】D2．如图1­1­8，平面α，β，γ可将空间分成()图1­1­8A．五部分 B．六部分C．七部分 D．八部分【解析】由平面α，β，γ的位置关系可知，三平面将空间分成六部分，故选B.【答案】B3．能正确表示点A在直线l上且直线l在平面α内的是()【解析】选项A只表示点A在直线l上；选项D表示直线l与平面α相交于点A；选项B中的直线l有部分在平行四边形的外面，所以不能表示直线在平面α内，故选C.【答案】C4．若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是()A．1或2 B．2或3C．1或3 D．1或2或3【解析】若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．【答案】C5．图1­1­9所表示的简单组合体，可由下面某个图形绕虚线旋转而成，这个图形是()【导学号：60870003】图1­1­9【解析】分析题图所表示的几何体可知，该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组合而成的．根据“线动成面”的规律可知形成圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转而成，而圆柱则可由长方形绕其中一边旋转而成，故选C.【答案】C二、填空题6．给出下列三个命题：①任何一个平面图形都是一个平面；②空间图形中先画的是实线，后画的是虚线；③直线平行移动，不但可以形成平面，也可以形成曲面．其中正确命题的序号是________．【解析】任何一个平面图形都只是平面的一部分，故①错；画图时，看得见的画实线，看不见的画虚线，与先后顺序无关，故②错；③正确．【答案】③7．在如图1­1­10所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________对，与A′A垂直的平面是________．【解析】面ABCD与面A′B′C′D′平行，面ABB′A′与面CDD′C′平行，面ADD′A′与面BCC′B′平行，共3对．图1­1­10与AA′垂直的平面是面ABCD，面A′B′C′D′.图1­1­10【答案】3面ABCD、面A′B′C′D′8．(2023·铜陵高一检测)水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面表示，图1­1­11是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面上，那么这个正方体的前面上的字是________．图1­1­11【解析】如图折叠可知，“努”与“有”是互为对面上的两个字，“力”与“收”是互为对面上的两个字，“定”与“获”是互为对面上的两个字．【答案】有三、解答题9．如图1­1­12所示，长方体ABCD－A1B1C1D1图1­1­12【解】①将矩形ABCD上各点向上平移相同距离到矩形A1B1C1D1处得到长方体ABCD－A1B1C1D②将矩形A1B1C1D1上各点向下平移相同距离到矩形ABCD处得到长方体ABCD－A1B1C1D③将矩形ADD1A1上各点向右平移相同距离到矩形BCC1B1处得到长方体ABCD－A1B1C1D④将矩形BCC1B1上各点向左平移相同距离到矩形ADD1A1处得到长方体ABCD－A1B1C1D⑤将矩形ABB1A1上各点向后平移相同距离到矩形DCC1D1处得到长方体ABCD－A1B1C1D⑥将矩形DCC1D1上各点向前平移相同距离到矩形ABB1A1处得到长方体ABCD－A1B1C1D10．试指出下列各几何体的基本元素(如图1­1­13)：(1)(2)(3)(4)图1­1­13【解】(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．[能力提升]1．下列四个长方体中，由如图1­1­14中的纸板折成的是()图1­1­14【解析】根据题图中纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断答案A.【答案】A2．如图1­1­15，一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是________(填序号)．图1­1­15【解析】正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点．【答案】③3．下列关于长方体的说法中，正确的是________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1【解析】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD，BC、AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故答案是①③④【答案】①③④4.如图1­1­16是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.【导学号：60870004】图1