高中数学北师大版3第三章统计案例 第3章

第三章§1一、选择题1．下列变量是线性相关的是()A．人的身高与视力B．在同一个圆内，圆心角的大小与其所对的圆弧长C．收入水平与纳税水平D．人的年龄与身高解析：其中B具有确定关系，A，D不具有线性关系，故选C．答案：C2．对于线性相关系数r，叙述正确的是()A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越高，反之，相关程度越低B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越高，反之，相关程度越低C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越高；|r|越接近于0，相关程度越低D．以上说法都不对解析：由相关系数的性质知r∈[－1,1]，排除A，B；又|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低，故选C．答案：C3．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：图①是正相关线性最强，图③是负相关线性最强，②④散点图的点较分散．答案：B4．设有一个回归方程为y＝2－，则变量x增加一个单位时，则()A．y平均增加个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少个单位 D．y平均减少2个单位解析：斜率的估计值为－，即x每增加1个单位时，y平均减少个单位．答案：C二、填空题5．下列五个命题，正确命题的序号为____________.①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．解析：变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效的方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．答案：③④⑤6．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋a必过点____________.x0123y1357解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3)＝eq\f(3,2)eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(1＋3＋5＋7)＝4，∴样本中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))∴回归直线必过eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))点．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))三、解答题7．高三·一班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159根据这些数据判断x与y之间是否具有相关关系．解析：由表中数据可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，∴相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)·\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))≈>.∴x与y具有线性相关关系．8．研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x(m)流速y(m/s)(1)求y对x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95m时，解析：(1)由表中的数据，得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝5，eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝，eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi＝，∴b＝eq\f(\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi－8x\x\to()\x\to(y),\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f－8××5,－8×＝eq\f(11,15)≈，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝5－eq\f(11,15)×≈，∴y对x的回归直线方程为y＝a＋bx＝＋.(2)当x＝时，y＝＋×≈(m/s)．即当水深为1.95m时，渠道水的流速约为eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程．解析：(1)散点图如图．(2)由散点图可知，y与x呈相关关系，设线性回归方程为：y＝bx＋a.经计算，得eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)＝，eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x