应力状态与应变状态例题

应力状态与应变状态解析法例题:

平面应力状态如图，求主应力、主方向、最大切应力。

504060（应力单位）解：1）2）求主应力

应力状态与应变状态（应力单位）3）求主方向

4）求最大切应力例题7.4试用应力圆法计算图示单元体e--f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。例题7.13

一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa,ν=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩。应力状态如图所示：故所给45度方向是主应力方向。例题7.13

一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa,ν=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩。主应力大小：主应力方向：是方向例题7.13

一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa,ν=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩。根据广义胡克定律:根据圆轴扭转应力公式:例题7.2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸屈服时沿45度出现滑移线的原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态,如图所示：三个主应力为：主方向为：最大切应力大小：最大切应力方向：从以上分析结果可以看出：低碳钢拉伸屈服时沿45度方向出现滑移线是由最大切应力引起的，也就是说低碳钢拉伸时，失效形式是“剪切破坏”。例题7.14

已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位MPa)第一强度理论故满足强度要求。例题7.15

某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝160MPa。试用第三、第四强度理论校核此结构是否安全。τσ第三强度理论第四强度理论结构安全例题7.18

现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().A.（1）正确、（2）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。B例题7.20

若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B例题7.17

对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用应力［σ］之间的关系。KτK单元体纯剪切强度条件第一强度理论第二强度理论对于铸铁:第三强度理论第四强度理论基本习题结束例题7.19铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。A.冰的强度较铸铁高；

B.冰处于三向受压应力状态；

C.冰的温度较铸铁高；

D.冰的应力等于零。B对于冰：对于铸铁，因为采用第一强度准则，被拉断。

在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:无裂纹结构或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.具有裂纹构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.

图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。

（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的