高中物理粤教版5第一章碰撞与动量守恒 第一章第三节动量守恒定律在碰撞中的应用

第一章碰撞与动量守恒第三节动量守恒定律在碰撞中的应用A级抓基础1．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行解析：光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒．碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的．若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能．碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不可能．碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．答案：AD2．(多选)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有()A．A、B系统动量不守恒 B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动 D．小车向右运动解析：A、B因质量不同，水平方向受到C的摩擦力是不相同的，所以A、B系统动量不守恒，但A、B、C系统动量守恒，故选项A、B正确．A对C的摩擦力大于B对C的摩擦力，小车将向左运动，故选项C正确，D错误．答案：ABC3．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为(子弹留在木块内)()\f(（M＋m）v2,mv1) \f(Mv1,（M＋m）v2)\f(Mv1,mv2) \f(mv1,Mv2)解析：设必须发射数目为n，以v1为正方向，由动量守恒定律，得Mv1－n·mv2＝0，所以n＝eq\f(Mv1,mv2)，故选C.答案：C4．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动解析：当使木箱获得一个向右的初速度v0时，木块将相对木箱向后滑动，然后经过若干次与木箱内壁的碰撞后，小木块最终将相对木箱静止，然后二者一起向右运动．选项B正确．答案：B5．如图所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点时恰好与B相撞，并黏合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是()A．h \f(1,2)h\f(1,4)h \f(1,8)h解析：A与B碰前速度vA＝eq\r(2gh)，A与B碰后黏合在一起的共同速度v′由动量守恒可求出：m·vA＝2mv′，所以v′＝eq\f(1,2)vA＝eq\r(\f(gh,2))，能上升的高度H可由2mg·H＝eq\f(1,2)×2mv′2求得，所以H＝eq\f(h,4).答案：C6．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图象(s-t图)如图中A、D、C和B、D、C所示．由图可知，物体A、B的质量之比为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶1解析：由图可得，碰撞前vA＝4m/s，vB＝0；碰撞后v′A＝v′B＝1m/s，由动量守恒mAvA＝(mA＋mB)v′可得eq\f(mA,mB)＝eq\f(v′,vA－v′)＝eq\f(1,3)，故C对．答案：CB级提能力7．如图所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为()A．0 B．向左C．向右 D．无法确定解析：小球和圆槽组成的系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向上动量守恒．细线被烧断的瞬间，系统在水平方向的总动量为零．又知小球到达最高点时，球与槽，水平方向上有共同速度，设为v′，由动量守恒定律有：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，故A对．答案：A8．质量为M的物块在光滑水平面上以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比eq\f(M,m)可能为()A．2 B．4C．6 D．8解析：根据动量守恒定律列出等式解决问题．从能量角度，碰撞后的系统动能小于等于碰撞前的系统动能．碰撞中动量守恒，得：Mv＝Mv1＋mv2，由于碰撞后两者的动量正好相等，所以Mv＝Mv1＋mv2＝2Mv1＝2mv2，若是弹性正碰，有：eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得eq\f(M,m)＝3.若是非弹性正碰，eq\f(1,2)Mv2>eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得：eq\f(M,m)<3.综合以上情况，得eq\f(M,m)≤3.故选A.答案：A9．(多选)小球A以速度v0向右运动，与静止的小球B发生正碰，碰后A、B的速率分别是eq\f(v0,4)和eq\f(v0,2)，则A、B两球的质量比可能是()A．1∶2 B．1∶3C．2∶3 D．2∶5解析：小球A与B发生正碰，已知碰后A、B的速率分别是eq\f(v0,4)、eq\f(v0,2)，而A球的速度方向可能与原来的方向相同，也可能与原来的方向相反，根据动量守恒定律求出两球质量之比．取碰撞前A的速度方向为正方向．若碰后A的速度方向与原来的方向相同时，碰后A的速度为eq\f(v0,4)，根据动量守恒定律得mAv0＝mAeq\f(v0,4)＋mBeq\f(v0,2)，代入解得mA∶mB＝2∶3.若碰后A的速度方向与原来的方向相反时，碰后A的速度为－eq\f(v0,4)，根据动量守恒定律得mAv0＝－mAeq\f(v0,4)＋mBeq\f(v0,2)，代入解得，mA∶mB＝2∶5.故选C、D.答案：CD10．如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆，半径R＝m．质量m＝0.30kg的小球A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.50kg的小球B以v0＝4m/s的初速度与小球A发生正碰．已知碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距b点为L＝1.2m处，重力加速度g取10m/s2.求碰撞结束后：(1)当A球经过半圆的最高点c时轨道对它的作用力FN；(2)碰后A、B两球的速率vA和vB.解析：(1)设碰后小球A在半圆的最高点c时速度为vc，球A随后离开c点做平抛运动，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2R＝\f(1,2)gt2，,L＝vct，))在c点时，由牛顿第二定律可得：FN＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,c),R)，联立解得：FN＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4R2)－1))mg＝N.(2)对于碰撞过程，由动量守恒定律得：Mv0＝MvB＋mvA，对碰后小球A运动到半圆的最高点c的过程，由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，联立各式并代入数据解得：vA＝5m/s，vB＝1m/s.答案：(1)N(2)5m/s1m/s11．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B解析：设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v′0，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v′0由A与B间的距离保持不变可知vA＝v′0联立代入数据得vB＝eq\f(6,5)v0.答案：eq\f(6,5)v012．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量m＝6kg的平板小车，车上有一质量为m＝1.96kg的木块，木块与小车平板间的动摩擦因数μ＝，车与木块一起以v＝2m/s的速度向右行驶．一颗质量m0＝kg的子弹水平速度v0＝98m/s，在很短的时间内击中木块，并留在木块中(g取10m/s2)．(1)如果木块刚好不从平板车上掉下来，小车L多长？(2)如果木块刚好不从车上掉下来，从子弹击中木块开始经过s木块的位移是多少？解析：(1)子弹射入木块，子弹和木块系统内力远大于外力，根据动量守恒：m0v0－mv＝(m＋m0)v1，得v1＝0.若它们相对平板车滑行L，则它们恰好不从小车上掉下来，它们跟小车有共同速度v′，有Mv＝(m＋m0＋M)v′，v′＝1.5m/s.由能量守恒定律有：Q＝μ(m0＋m)gL＝eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)(m0＋m＋M)v′2，代入数据可求出L＝0.5m.(2)子弹射入木块后，木块在摩擦力的