高中数学高考三轮冲刺 天津南开中学2023届高三数学理科训练2(含答案)

一、选择题:1．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列结论错误的是（）A．命题：“，”的否定是“，”B．命题：“若，则”的逆命题是假命题；C．向量的夹角为钝角的充要条件是；D．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；3.执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为（）A．B．1C．D．114.在区间上随机取两个数，则的概率为（）A．B．C．D．5.设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（）A．B．C．D.6.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7．如图，已知在中，，以为直径的圆分别交于，与交于点，若，，则的度数为（）A．B．C．D．8.定义在上的函数满足：①为正常数）；②当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（）或4或2二、填空题：9.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为．10.已知，则的值为．11.设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为．12.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．由直线上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为．14.若实数满足,则的取值范围是.三、解答题：15.在中，角所对的边分别为.，．（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积．时间（分钟）频率时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/100分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组：①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望.17.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.BBADCGE参考答案：一、选择题：DCCCBDAD二、填空题：9.810.11.12.13.14.15.（1），．………2分又，…………………4分．…………………6分16.解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),则由图可知：P1=eq\f(1,3000)×30=eq\f(1,100),P2=eq\f(1,750)×30=eq\f(4,100)∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=eq\f(5,100)由题n×eq\f(5,100)=5∴n=100…(2分)又P3=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P5=eq\f(1,100)×30=eq\f(30,100),P6=eq\f(1,200)×30=eq\f(15,100),P7=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P8=eq\f(1,600)×30=eq\f(5,100),时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/100时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/1201-eq\f(1+4+10+30+15+10+5,100)=1-eq\f(75,100)=eq\f(25,100)第④组的高度h=eq\f(25,100)×eq\f(1,30)=eq\f(25,3000)=eq\f(1,120)频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）……4分（2）K2=eq\f(100×(50×15-25×10)2,75×25×40×60)≈由于K2>,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关………8分（3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=i)=eq\f(C\o(i,5)C\o(3-i,15),C\o(3,20))(i=0，1，2，3)，∴P(X=0)=eq\f(C\o(0,5)C\o(3,15),C\o(3,20))=eq\f(455,1140)=eq\f(91,228),P(X=1)=eq\f(C\o(1,5)C\o(2,15),C\o(3,20))=eq\f(525,1140)=eq\f(105,228)=eq\f(35,76),P(X=2)=eq\f(C\o(2,5)C\o(1,15),C\o(3,20))=eq\f(150,1140)=eq\f(30,228)=eq\f(5,38),P(X=3)=eq\f(C\o(3,5)C\o(0,15),C\o(3,20))=eq\f(10,1140)=eq\f(2,228)=eq\f(1,114).∴X的分布列为：P0123Xeq\f(91,228)eq\f(35,76)eq\f(5,38)eq\f(1,114)EX=0×eq\f(91,228)+1×eq\f(105,228)+2×eq\f(30,228)+3×eq\f(2,228)=eq\f(1×105+2×30+3×2,228)=eq\f(171,228)=eq\f(3,4)(或由X服从20，5，3的超几何分布，∴EX=3×eq\f(5,20)=eq\f(3,4))…12分17.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，， （1）点F应是线段CE的中点，下面证明： 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴， 显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；……………4分BADCGFE （2）设平面BCE的法向量为， BADCGFE 由，， ∴，不妨设，则，即， ∴所求角满足，∴.………………12分 解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 设F