2018版小题提速练4“12选择+4填空”80分练

小题提速练(四) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1．已知集合A＝{x|3≤3x≤27，x∈N*}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝( )A．{1,2,3}B．(2,3]C．{3}D．[2,3][∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，又x∈N*，∴A＝{1,2,3}，∵log2x＞1，即log2＞2，∴＞，∴B＝＞2}，∴∩＝，选C.]xlog2x2{x|xAB{3}．已知复数z＝15i，则z的虚部为()23＋4i99A．－5iB．5i99C．－5D．515i15i3－4i15129D[z＝3＋4i＝3＋4i3－4i＝25(4＋3i)＝5＋5i，故选D.]．设是△所在平面内一点，→→)DABC＝2DC，则(3AB→→3→→3→→A.BD＝AC－2ABB．BD＝2AC－AB→1→→→→1→C.BD＝2AC－ABD．BD＝AC－2AB→→→→→→→1→→3→A[BD＝BC＋CD＝BC－DC＝AC－AB－2AB＝AC－2AB，选A.]4．(2017·湖南三模)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()A.0，7B．7，11212C.0，1D．1，122第 1页共9页[根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P(X＝2)＝p(1－p)，发球次数为3的概率P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)＞1.75，则p2－3p＋3＞1.75，1解得，p＞2或p＜2，1 1结合p的实际意义，可得 0＜p＜2，即p∈0，2，故选C.]x2y25．已知点F1，F2分别是双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂→→直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若MF1·1＞0，则该双曲线的离NF心率e的取值范围是()A．(2，2＋1)B．(1，2＋1)C．(1，3)D．(3，＋∞)c2y2b2B[设F1(－c,0)，F2(c,0)，依题意可得a2－b2＝1，得到y＝±a，不妨设，b2，－b2→→b2b22b4Mc，Nc，则MF1·1＝－2c，－·－2c，＝4c－2＞，aaNFaaa0得到4a2c2－(c2－a2)2＞0，即a4＋c4－6a2c2＜0，故e4－6e2＋1＜0，解得3－222，得1＜e＜1＋2，故选B.]22＜e＜3＋22，又e＞1，故1＜e＜3＋2ππ所示，关于6．函数y＝f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－＜φ＜2的部分图象如图92函数y＝f(x)(x∈R)，有下列命题：图9第 2页共9页π①y＝f(x)的图象关于直线x＝6对称；π②y＝f(x)的图象可由y＝2sin2x的图象向右平移6个单位长度得到；π③y＝f(x)的图象关于点 6，0对称；π 5πy＝f(x)在－12，12上单调递增．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4依题意可得＝×11π5πT＝2πC[T21212ω＝＋φ，由＝＋φ的图象经过点5π2sin(2xf(x)2sin(2x))1255πππ2sin2×12π＋φ＝2，即sin6π＋φ＝1，又－2＜φ＜2，故φ＝－3，即f(x)ππππ＝2sin2x－3，因为f6＝2sin2×6－3＝0，所以①不对；y＝2sin2x的图πππ象向右平移6个单位长度得到y＝2sin2x－6＝2sin2x－3的图象，②正确；ππππππ因为f6＝2sin2×6－3＝0，所以③正确；由2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2，k∈Z，π5ππ5ππ5π得kπ－12≤x≤kπ＋12，k∈Z，取k＝0，得－12≤x≤12，即y＝f(x)在－12，12上单调递增，④正确，故选C.]7．某几何体的三视图如图10所示，则该几何体的体积为()图10第 3页共9页17π17πA.6B．313πC．5πD．6[由三视图可知，该几何体是半个圆锥，一个圆柱，一个半球的组合体，1217其体积为6π＋2π＋3π＝6π.选A.]8．执行如图11所示的程序框图，输出的结果为()图11A．－1B．11C.2D．21C [n＝2，i＝1进入循环，n＝1－2＝－1，i＝2；n＝1－(－1)＝2，i＝3；n11＝1－2＝2，i＝4，⋯，所以n对应的数字呈现周期性的特点，周期为3，因为2017＝3×672＋1，所以当i＝2017时，n＝1，故选C.]2x＋y－3≥0．若，满足ax－y＋3≥0，且z＝y－x的最小值为－6，则a的值为()9xyy≥0A．－1B．111C．－2D．2C[作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当a＞0时，易知z第 4页共9页＝y－x无最小值，故a＜0，目标函数所在直线过可行域内点 A时，z有最小y＝0值，联立 ，ax－y＋3＝0解得A－3，0，min＝＋3＝－，az0a61解得a＝－2，故选C.]10．(数学文化题)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？ ( )A．12日 B．16日C．8日 D．9日[由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an＝103＋13(n－1)＝13n＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为n＝97－1－＝－1＋195，二马相逢时所走路程之和为2×1125＝2250，b2(n1)2n21195＋an1＋bn＋＋90＋n97－n＋2＝2所以na1＋nb＝2250，即n10313n22222250，化简得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)，故选D.]π11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜2与直线y＝3的交点的横坐标π构成以π为公差的等差数列，且 x＝6是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是()πB．－4π5πA.－，03，－63第 5页共9页C.2π7πD．－5ππ3，6，－36π π[由题意得A＝3，T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，又f6＝3或f6＝πππππ－3，∴2×6＋φ＝kπ＋2，k∈Z，φ＝6＋kπ，k∈Z，又|φ|＜2，∴φ＝6，∴f(x)πππ3ππ2π＝3sin2x＋6.令2＋2kπ≤2x＋6≤2＋2kπ，k∈Z，得6＋kπ≤x≤3＋kπ，∈，故当＝－1时，f(x)的单调递减区间为－5ππ，故选D.]kZk63．已知直三棱柱111的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC12ABC-ABC＝1，∠BAC＝60°，AA1＝2，则该三棱柱的外接球的体积为 ( )40π4030πA.3B．2732030πD．20πC.27[设△A1B1C1的外心为O1，△ABC的外心为O2，连接O1O2，O2B，OB，如图所示．由题意可得外接球的球心 O为O1O2的中点．在△ABC中，由余弦定理可得 BC2＝AB2＋AC2－2AB×ACcos∠BAC＝32＋12－2×3×1×cos60°＝7，所以BC＝ 7.由正弦定理可得△ABC外接圆的直径2r＝2O2＝BC＝27，所以r＝7Bsin60°3321＝3.而球心O到截面ABC的距离d＝OO2＝11＝1，2AA设直三棱柱ABC-A111的外接球半径为R，由球的截面性质可得R2＝d2＋r2BC21210304π32＝1＋3＝3，故R＝3，所以该三棱柱的外接球的体积为V＝3R＝4030π.故选B.]27二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 )第 6页共9页13．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx(m∈R)，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，则m的值为________．1[解析] 易知f(1)＝0，f′(x)＝x，从而得到f′(1)＝1，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1.法一：(应用导数的几何意义求解)设直线y＝x－1与g(x)＝x2＋mx(m∈R)的图象相切于点P(x0，y0，)从而可得g′(x0＝1，0＝0－1.又g′(x)＝2x＋m，因此有)g(x)x′＝2x0＋m＝1x0＝1x0＝－1.x02＋mx0＝x0－1，得x02＝1，解得或m＝－1m＝3y＝x－1法二：(应用直线与二次函数的相切求解 )联立y＝x2＋mx，得x2＋(m－1)x＋1＝0，所以 ＝(m－1)2－4＝0，解得m＝－1或m＝3.[答案] －1或314．3名医生和6名护士被分配到 3所学校为学生体检，每所学校分配 1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 ________种.所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有1212[解析]33624＝540CCCC种．[答案]540．已知直线MN过椭圆x2＋y2＝1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点．直线152PQ过原点O且与直线MN平行，直线PQ与椭圆交于P，Q两点，则|PQ|2|MN|＝________.[解析] 法一：由题意知，直线 MN的斜率不为0，设直线MN：x＝my－1，则直线PQ：x＝my.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)．x＝my－1222m12，y12＝－x2?(m＋2)y－2my－1＝0?y1＋y2＝22.m＋2y2＋y＝1m＋2第 7页共9页2＋1x＝my∴|MN|＝21－y2＝m222－2＝0?y3＋1＋m|y2·2.2?(m＋2)y|2m＋2x2＋y＝1y4＝0，y3y4＝－2.2m＋2222m＋1|PQ|∴|PQ|＝1＋m|y3－y4|＝22m2＋2.故|MN|＝22.2b2法二：取特殊位置，当直线MN垂直于x轴时，易得|MN|＝a＝2，|PQ||PQ|2＝2b＝2，则|MN|＝22.[答案]2216．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意 x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，且当1xx∈[－2,0]时，f(x)＝2－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则 a的取值范围是________．[解析] 设x∈[0,2]，则－x∈[－2,0]，xf(－x)＝12－1＝2x－1，∵f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝f(－x)＝2x－1.∵对任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，∴当x∈[2,4]时，(x－4)∈[－2,0]，x－41f(x)＝f(x－4)＝2－1；当x∈[4