2022年温州中学自主招生考试数学试卷含答案

2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料温州中学自主招Th素质测试数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)8540符合题目规定．请将你以为对的答案填在答题卷相应位置．4y

图象,下列说法对的是(▲)xA．必通过(1,1) B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对x2 axby7已知 是二元一次方程组 解则ab值为(▲)y1 axby1A．B．1 C．2 D．3 A已知平面上n个点,则n最大值为(▲)A．3 B．4 C．5 D．61,ACBC为半径为1O弦DBCMNADBD中点,则sinACB(▲)A．DN B．DM C．MN D．CD,,白球和黑球数量均多于3个．从乙盒中随机抽取 i个球放入甲盒中．放入i个球后,从甲盒中取1个球是白球概率记为pi

,则(▲)A．p1

p,B．p2

p,C．p2

p,D．以上均有也许26．已知5个实数a,a1 2

,a,a,a3 4

满足0aa1 2

a a a3 4

,且对任意正整数ijij5,均存在k,使得ak

a a．j i①a0;②a1

4a2

;③a3

aa2

;④当1ij5ai

a也许值共有9个．j则上述论断对的有(▲)个．AA．1 B．2 C．3 D．47x3

y3

x2y2(▲)A．1 B．2 C．3 D．482,DEF分别是ABC三边上点且满足DCD4DB,AE4EC,BF4FA,AD、BECF两两 B CDAB、C,若ABC面积为1,则ABC面积1 1 1为(▲)

1 1 11 3 3 167

16

7

31二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．请将答案填在答题卷相应位置．9．设2015 3小数某些为a,2015

小数某些为b,则a1b2值为 ▲ ．10．若实数a,b满足a2

b2

1,则abmax{a,b}最大值为 ▲ 其中max{a,b}表a,b)名小朋友分坐两,每排3人规定面对面而,但其中两个小朋友不可相邻也不可对面有 ▲ 种排法．3,ABCDABCD棱长为1M为棱CD中点PABCD11 1 1 1 1 1 1上动,则MPBP最小值为 ▲ ．1若正实数a,bc1

11

2015

(ab)(bc)(ca),则 值为 ▲ ．a b c abc abc如图4是一种残缺乘法竖式,在每个方框中填入一种不是2数字,可使其成为对的算式那么所得乘积是 ▲ ．C1A1CA B对于任意0x

1,axb1,则对于任意0x

1,bxa最大值为 ▲ ．

2 2温州中学自主招Th素质测试数学试题答题卷854076429． ; 10． ; ;12． ; 13． ; 14． ;15． ;5,168,171819201568y

中,求自变量x取值范畴．17． 如图 5,M,B,C为抛物线yax2上不同四点MMBMCyEFG,EFFG1,(1)F坐标为0,t,B坐标(用t表达);(2)若AMB面积是BMC1,求直线MB解析式．.2如图6,在ABC中BACBCM,DE分别为ABC内切圆在边ABACI1I2分别为ABM与ACM内心．求证DI1

EI2

II212试求出所有正整数k,使得对一切奇数n10,数16n5n均可被k整除．A20．如图7,在ABC中,AD为边BC上高,DEAB于点E,DFAC于点F,EF与AD交于G点,BEG与CFGB D CO O1 2外心分别为O和O,求证:OO

//BC．1 2 1 2温州中学自主招Th综合素质测试笔试数学试题答题卷二、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．题号 1 2 3答案 D A

4 5 6 7 8C A C A C二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9． ; 10．

5 ; 384 ;312． 2

; 13． ; 14． 30096 ;15． 45,168,171819201568在函数y 4 x26x中求自变量x取值范畴解:2,0 如图MBCyax2MMBMCy轴交点EFG,EFFG1,F坐标为0,t,B坐标(用t表达);若AMB面积是BMC1,求直线MB解析式.2解:(1)F0,t,MBykxt,1由点M在抛物线yax2上得a ,∴y1x214 4MMB上得12kt1ykxty

x2整顿得:x24kx4t04∴x xM

4t即2xB

4t,∴xB

2t,从而得yB

t2B坐标为t2(2)

FE1G1由(1A2t

12 C2t

1)2,S tS 2,AMB CMB∵ AMB面积是 BMC 面积1,21∴

2

解得t 2或t 舍去k2∴所求直线MBy

1x 2,2AMB 解法二过点A作y轴平行线分别交MB于由EF FG得HL ALS SAMB 又∵ S 2S S又∵ CMB AMB HBC HMB∴点H为MC中,2x 2x x xA H M C即1) 2 解得t 2从而k 12∴所求直线MB

1x 22如图在 ABC中, BAC平分线交BC于点M点D、E分别为 ABC内切圆在边ABACI

分别为与 ABM 与 ACM 内心．求2

EI2

II2．1 2 1 2 12ADEI1 I2解设 ABC内切圆在边BC上切点为F

B M C在边BC上射影分别为P．1 2连接IPQMMFF．1 2 1 2 1 2由内心性质知PFBFBPPMQF

BCBAACBMBAAMCMAMACMQA2 2 2AIMIM,从而IPMMQI1 2 1 2DI

PI1

PPMFQ,从而

PF∽FQIPF MQ

Q IQ 1 2 E2 2I从而易得IFIF,又IFID,IFIE I1I1 2 1 1 2 2 2II12

DI1

EI22

B P M F Q C试求出所有正整数k,使得对一切奇数n10,数:16n5n16516n116n15

5n均可被k整除故有2116n5n,故k1,3,7,21;下证,对于其她正整数k均不满足条件。若k1,3,7,21,但是有k16n5n,kk,故有k162

,即 ,即

k231511显然k5,故只有k231。2311173考虑k11,16n

2

0mod11。故只有k1,3,7,21。如图,在ABC中,ADBC上高DEABEDFACFEFAD交于G点BEG与CFG外心分别为O和O,O

//BC．1 2 1 2证明