第六章流体力学

第六

章流动阻力和水头损失第六章流动阻力和水头损失§6—1流动阻力和水头损失的分类§6—2黏性流体的两种流态§6—3沿程水头损失与剪应力的关系§6—4圆管中的层流运动§6—5

紊流运动§6—6紊流的沿程水头损失§6—7局部水头损失§6—8边界层概念与绕流阻力主要内容学习重点：掌握两种流体运动型态，及沿程损失、局部损失的计算方法，此部分应做到深刻理解，熟练运用；熟悉圆管层流运动的规律、紊流特征、紊流时均化概念；理解沿程损失及局部损失的成因。理解边界层、绕流阻力概念及其工程应用。1、研究内容:恒定不可压缩流体中的机械能损失。2、流动阻力及其分类：由于流体存在粘性（内因）及由固体边壁发生变化（外因）所产生的阻碍流体运动的力。§6—1流动阻力和水头损失的分类一、水头损失的分类按固体边壁情况的不同，分为：（1）沿程阻力（2）局部阻力——由流体粘性所产生的阻碍流体运动的力。在边壁沿程无变化（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力。——由固体边壁发生改变所产生的阻碍流体运动的力。在边壁沿程急剧变化，流速分布发生变化的局部区段上（如管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等），集中产生的流动阻力。3、水头损失的分类：（2）局部损失hj

（1）沿程损失hf总水头损失hw——流体克服沿程阻力所损失掉的能量。——流体克服局部阻力所损失掉的能量。两者不相互干扰时hw

=∑hf+∑

hj注：沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成正比。总水头损失：压强损失：二、水头损失的计算公式1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)达西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系数

d——管径v——断面平均流速g——重力加速度2.局部阻力——局部损失ζ——局部阻力系数v——ζ对应的断面平均速度（2）紊流——流体质点在流动过程中发生相互混掺，流体质点的轨迹与其流向不平行。§6—2黏性流体的两种流态——流体质点作规则运动，相互不干扰，流体质点的运动轨迹与流向平行。（1）层流一、雷诺实验（1880—1883年）1、实验装置：Qhf2、实验方法：使水流的速度分别由小到大由大到小改变。观测现象，并测出相应的数值（

v、

hf

）。3、实验结果与分析：（1）实验现象：1>流速v由小→大：当v>vcr‘

时，玻璃管中的红线消失；2>流速v由大→小：当v<vcr

时，玻璃管中的红线又重新出现。vcr‘——上临界流速；vcr——下临界流速。（2）流态的划分：vcr<v<vcr‘v<vcrv>vcr‘层流；紊流；可为层流也可为湍流，保持原有流态。（3）流速v与沿程损失hf

的关系：

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE在雷诺实验中，测得多组

hf

与

v的值，得到

v～hf

的对应关系，在对数纸上点绘出v

～hf关系曲线.如图所示。k2=1.75~2.0k1=1.01>当流速由小到大时曲线沿AEBCD移动；2>当流速由大到小时曲线沿DCEA移动

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE分析：1>AE段：

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE层流v<

vcr

，为直线段，直线的斜率m1=1.0，hf=

kv.

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE2>CD段：紊流v>vcr‘，为直线段，hf=

kv

1.75～2.0

m2=1.75～2.0，直线的斜率3>EC段：vcr<v<vcr‘

，为折线段。属过渡区，状态取决于原流动状态。

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE由于沿程损失与流态有关，故计算hf

时，应先判断流体的流动型态。二、流态的判别标准ndvRcrecr=临界雷诺数Recr下临界雷诺数=2000

~23001、圆管：实验发现：上临界流速vcr‘不稳定，受起始扰动的影响很大；下临界流速vcr稳定，不受起始扰动的影响。一般取Recr=2300用临界雷诺数作为流态判别标准，只需计算出流管的雷诺数将Re值与Rec=2300比较，便可判别流态：⑴Re<Rec，则v<vc，流动是层流；⑵Re>Rec，则v>vc，流动是紊流；⑶Re=Rec，则v=vc，流动是临界流。hbR—水力半径;—湿周,为过流断面与固体边壁相接触的周界。x=b+2hR=Ax2、非圆管：3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义惯性力与粘性力作用之比——判断流态圆满管流（如图右）以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺数

例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：则：

即：圆管中水流处在紊流状态。（2）要保持层流，最大流速是0.03m/s。§6—3沿程水头损失与剪应力的关系本节只对简单均匀流作分析，找出hf

与τ的关系。以圆管为例一、均匀流基本方程1、沿程损失：因为流体的流动是恒定、均匀流，所以有：故有：2、均匀流基本方程：如果流体的流动为均匀流，则流体的受力应平衡。（1）分析受力，如图：重力：G=ρglA(↓)惯性力：01>质量力：2>表面力：侧面所受切力：Fs=τ2πr0l(-)两断面所受压力：p2A2(-)

p1A1(+)J——单位长度的沿程损失（水力坡度）（2）基本方程：Rlhfgt0=JRgt0=适用于层流与紊流，只要是均匀流即可。gJRv==rt0*v*——动力速度、阻力速度、剪切速度。3、圆管过流断面上切应力分布规律：表明有压圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布。如图右所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由上式可得同理可得：所以圆管均匀流切应力分布为或xy二、沿程损失的普遍表达式——达西公式gvRhf2412l=gvdlhf22l=适用于圆形管路适用于非圆形管路适用于层流与紊流。§6—4圆管中的层流运动一、流动特征由于层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。二、流速分布、流量、平均流速1、流速分布：积分

当r=r0时，u=0由（2）管轴中心处流速最大，为：注：（1）圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布；（3）管壁处流速最小，为：umin=0umaxτ0τ2、流量：3、断面平均流速：

即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。

4、动能修正系数5、动量修正系数β——动量修正系数，是指实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值，β＞1。对于层流：β=4/3；紊流：β=1.02~1.05，计算值一般取1.0。

α——动能修正系数。层流α=2.0，紊流α=1.05~1.1，一般工程计算中常取α=1.0。gvdlgvdlRdvlhef226432222lgm===三、圆管层流沿程损失计算式208rJvmg=λ=64Re且：1、在雷诺实验中，已知如果流体的流态为层流，则有：hf=kv。

而由以上理论也证明hf

与v的一次方成正比。2、在圆管层流中，λ只与Re有关。即：λ=f(Re)例1

ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。解:（1）求管中心最大流速

（2）离管中心r=20mm处的流速写成

当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速（3）沿程阻力系数

先求出Re（层流）

则

（4）切应力及每千米管长的水头损失

本节将着重介绍与紊流流动阻力、能量损失有关的紊流理论，即一般理论。紊流运动较为复杂，到目前尚处于半经验阶段，此处只介绍与流动阻力损失有关的理论。§6—5紊流运动一、紊流的特点⑴无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。

⑵耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。

⑶扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。

脉动——流体的运动要素在某段时间内以一定值为中心，随时间不断改变的现象，称脉动。二、紊流脉动与时均化1、脉动现象——由于在紊流运动中，各流体质点间相互混掺，使流体各运动要素发生脉动现象。2、时均化概念：脉动流速时均值：运动要素在一定时段内时大时小，但总围绕一定值（平均值）上下波动。（1）设某点的瞬时流速为ux（以

x

方向为例）：瞬时压强：瞬时流速：时均流速：常用紊流度N来表示紊动的程度想一想：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？

3、脉动现象及时均化的意义：（1）由于紊流中各点的运动要素随时间改变，所以应属于非恒定流动，但若其时均值不随时间改变，即可将其视为恒定流（时均恒定流），故所有关于恒定流的公式均可用于此。即采用了时均化概念，紊流脉动有可能按恒定流来处理。（2）由于存在脉动现象，故紊流与层流相比，其速度分布、温度分布、悬浮物分布都更趋平均化。表现在动能修正系数和动量修正系数上，紊流时近似为1，而层流时差别较大。三、紊流半经验理论恒定、均匀、二维、平面紊流附加切应力或雷诺应力，由脉动产生。粘滞切应力，由速度梯度产生。1、紊流切应力表达式：yxxuu'yu'21-=+=rmttt（1）粘滞切应力可由牛顿内摩擦定律解决；（2）附加切应力主要依靠紊流半经验理论解决。普朗特混合长度理论；卡门理论；泰勒理论。Re数较小时，占主导地位Re数很大时，四、粘性底层粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。

特点：1>流动近似层流；2>时均流速为线性分布；3>紊流附加切应力可忽略。

紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。

（1）粘性底层的厚度：ldeRd8.320=ndv6.11*0=粘性底层边界上的点，其速度既满足粘性底层速度分布又满足紊流核心流速分布。表明：v大时，

Re大，δ0小。注：①在粘性底层中，速度按线性分布，在壁面上速度为零。②粘性底层虽很薄，但它对紊流的流速分布和流动阻力却有重大影响。§6—6紊流的沿程水头损失任务：确定紊流流动中λ的值。确定λ方法：①以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果，整理成λ的半经验公式；②直接根据实验结果，综合成λ的经验公式。一、尼古拉兹实验（1）绝对粗糙度△——粗糙凸出固体壁面的平均高度。（2）相对粗糙度——绝对粗糙度与过流断面上某一特性几何尺寸的比值。△层流沿程阻力系数λ只是Re的函数，紊流中沿程阻力系数除和流动状况(Re)有关外，由于壁面粗糙是对流动的一种扰动，因此壁面粗糙是影响沿程阻力系数的另一个重要因素。1、实验方法：（1）选择一组不同相对粗糙度的人工粗糙管。壁面粗糙一般包括粗糙突起的高度、形状以及疏密和排列等许多因素。尼古拉兹将经过筛选的均匀砂粒紧密地粘在管壁表面，做成人工粗糙。用砂粒的突出高度△（砂粒直径）表示壁面的绝对粗糙。△/d表示相对粗糙。分析得出：（2）实验装置：（3）具体实验内容：

对不同相对糙度的管路，分别测得一系列Q，

hf

，t，l，d。1>计算：2>做Re～λ～△/d曲线（如图）2、实验分析（据λ的变化特征分为五个区）：（1）层流区（Ⅰ区）：ab线，lgRe

<3.36,Re<2300，λ=f(Re)（2）层流→紊流过渡区（Ⅱ区）bc线，3.36<

lgRe

<3.6

2300<Re<4000，λ=f(Re)此区极窄，无实际意义。（3）紊流光滑管区（Ⅲ区）：cd线，lgRe>

3.6，Re>4000，λ=f(Re

)（4）紊流光滑管→紊流粗糙管过度区（Ⅳ区）：λ=f(Re

，△/d)cd，ef之间的曲线旋，不同的相对粗糙管的实验点分布落在不同的曲线上。表明λ即与Re有关，又与△/d有关。3、实验意义：（1）较具体的揭示了影响λ的各因素之间的具体关系。（2）补充了普朗特半经验理论，为推导紊流半经验公式提供了依据。（5）紊流粗糙管区、阻力平方区（Ⅴ区）：λ=f(△/d)ef右侧水平的直线簇，不同的相对粗糙管的实验点分别落在不同的的水平直线上。表明λ只与△/d有关，与Re无关。1>λ～(Re,△/d)，2>各流区流速分布资料。（2）普朗特动量传递理论（紊流速度对数表达式）；（1）尼古拉兹实验资料：二、人工粗糙管路λ和v计算公式推导依据：1、紊流光滑区2、紊流粗糙管区3、紊流光滑管向紊流粗糙管过渡区：因人工管路与工业管路在此区存在较大差异，研究此区无实际意义，故在此不做介绍。另：由于层流→紊流过渡区（Ⅱ区）极窄，无实际意义，故不作研究。n△**=vRe4、光滑区、过渡区、粗糙区判别标准（2）过度区：

0.4δ0<△<6δ05<Re*<70（1）光滑区：△<0.4δ0Re*<5（3）粗糙区：△>6δ0Re*>70粗糙雷诺数三、实用（工业）管路λ的确定。实际工程中常用的管道，称为工业管道。它的壁面由于加工原因，其绝对粗糙度及其形状和分布都是不规则的，这与人工加糙的均匀粗糙边界情况完全不同。但工业管道沿程阻力系数的变化规律仍然相同，只需在计算中引入“当量粗糙度”的概念，把工业管道的绝对粗糙度折算成入工均匀绝对粗糙度后再按上式计算。当量粗糙度——指和工业管路粗糙区λ相等的、同粒径的、人工粗糙的砂粒高度。人工管路为等粒径，即△相等。工业管路粒径不等，故常用当量粗糙度△表示。常用工业管道的当量绝对粗循度见表。gvRhf2412l=R——水力半径x——湿周A——过流断面面积R=Ax四、非圆管沿程损失计算1、布拉修斯公式五、沿程损失经验公式2、希弗林松公式1913年德国水力学家布拉修斯在总结前人实验资料的基础上，提出紊流光滑区经验公式。该式形式简单，计算方便。在Re＜105范围内，有极高的精度，得到广泛应用。该式为粗糙区公式，由于形式简单，计算方便，工程界经常采用。3、谢才公式通常用于均匀流。将达西—魏斯巴赫公式变形以d=4R，，代入上式，整理得式中：

v—断面平均流速

R—水力半径

J—水力坡度

C—谢才系数（1）曼宁公式：（2）巴甫洛夫公式：适用于紊流粗糙区4、谢才系数式中：

n—综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数。见表6-3。

R—水力半径，单位为m。例

有一新的给水管道，管径d=400mm，管长l=100m，糙率n=0.011，沿程水头损失hf=0.4m，水流属于紊流粗糙区，问通过的流量为多少？解

管道过水断面面积

水力半径利用曼宁公式计算C值，则所以流量§6—7局部水头损失局部水头损失与沿程水头损失一样，不同的流态所遵循的规律也不同。目前能用理论公式推导出的只有突然扩大的局部损失计算，其它计算均由实验而得。因大多数的流动为紊流，故在此只研究紊流时的局部损失计算。层流区：hj∝v紊流区：hj∝v2一、局部损失分析突扩1、损失产生的部位：三通非均匀流段（如设有转弯、变径、分岔管、量水表、控制闸门、拦污格栅等）部件和设备。流体流经这些部件时，均匀流动受到破坏，固体边壁发生突变，流速的大小、方向或分布发生变化。造成局部水头损失的部件和设备称为局部阻碍

2、损失产生的原因：（1）当固体边壁发生突变时，流体由于存在惯性，不能随边壁发生突变，故在主流与边壁之间形成大量的旋涡，加剧紊流的脉动，这是引起损失的主要原因。另外旋涡区的涡体不断被带向下游，又加剧了下游一定范围内的能量损失，而旋涡区不断产生新的涡体，其能量来自主流，从而又不断消耗主流的能量。主因：主流脱离边壁，漩涡区的形成。在管道弯曲段所产生的与主流方向正交的流动。二次流——（2）二次流也是损失产生的原因。二次流使局部损失进一步加剧。HEGFEH

由于受离心力作用，E点压强增加；H点压强减少。

E处：p↗；

H

处：p↘。两侧壁G

、F压强不变。（1）突变处的局部损失；（2）下游一定影响范围内的局部损失。——局部阻碍在下游一定范围内的影响距离。影响长度3、局部水头损失的构成：gvhj22z=二、局部损失计算公式ζ=f(局部阻碍的形状)，可由实验得到或查相关表格。三、几种典型的局部损失计算1、突扩管路局部损失计算:gvgvAAhj22)1(21121221z=-=gvgvAAhj22)1(22222212z=-=或：可依据动量方程，能量方程，连续性方程推导之。1122公式推导的几个假设条件：（1）α1=α2=β1=β2=1.0（2）沿程损失忽略不计，即:hf

=0（3）可近似地认为过流断面为渐变流过流断面。（4）环行断面上的动压分布符合静压分布。p=pCA1122列1-1和2-2断面的能量方程列动量方程由连续性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口损失系数2.管道突然缩小的损失系数ζs主要发生在细管内收缩断面附近的旋涡区。其局部水头损失系数决定于收缩面积比A2/A1，其值按经验公式计算，与收缩断面平均速度v2相对应特例：ζs=0.5——管道的入口损失系数自学3、其它局部系数计算（1）渐扩管当α≤20°，k=sinαζ——公式、图表α=5°~8°，ζ最小（2）渐缩管α——收缩角n=A2/A1——收缩面积比ζ→v1（3）弯管二次流→螺旋运动影响长度——50倍管径减小弯管转角θ、增大R/d（曲率半径与管径之比），减小