ww含有耦合电感的电路课件

第十章含有耦合电感的电路10.1互感10.2含有耦合电感电路的计算10.3空心变压器10.4理想变压器10.1互感一、互感当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic

flux)11，产生的自感磁通链为11，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，产生互感磁通链为21。i1称为施感电流,11=N111,21=N221

+–u11+–u21N1N21121i1当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22，产生的自感磁通链为22，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通链为12。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：+–u11+–u21N1N21=11±122=±21+221222i2二、互感线圈的同名端1=L1i1±M

i22=±M

i1+

L2i2互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的增助作用，此时，M前符号为正；若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，此时，M前符号为负。为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一对端子(产生的磁通方向相同)，用相同的符号如“”或“*”加以标记，则称这一对端子为同名端。i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u11+–u21i111N1N2i2i2当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s**△△例10-1图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的磁通链。i1**L1L2+_u1+_u2i2M11=L1

i1

=20Wb

22=L2

i2

=15cos(10t)Wb21=M

i1

=10Wb12=M

i2

=5cos(10t)Wb1=L1

i1

+

M

i2

=[20+5cos(10t)]Wb2=M

i1+

L2

i2=[10+15cos(10t)]Wbi1**L1L2+_u1+_u2i2M例10-2图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的端电压u1和u2。i1**L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流电路中，其相量形式的方程为jL1jL2+––++–+–还可以用电流控制电压源来表示互感电压的作用。

耦合系数(couplingcoefficient)k：工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用k表示。k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:F11=F21，F22=F12可以证明，k1。10--2含有耦合电感电路的计算i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。一、串联反接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–二、串联顺接在正弦激励下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM相量图：(a)正串(b)反串三、同侧并联**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2jLa

jLbjLcLc=MLa=L1－

MLb=L2－M四、异侧并联**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2jLa

jLbjLcLc=－MLa=L1＋

MLb=L2＋

M含有互感电路的去耦等效电路：1）串联：等效为一个电感，L=L1+L2±2M

顺接时取“+”，反接时取“－”2）并联：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可以用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为：同侧并联异侧并联

Lc=MLc=－MLa=L1－MLa=L1＋MLb=L2－MLb=L2＋M注意：互感M前的符号。+–R1R2jLa

jLbjLc10--3空心变压器Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11原边等效电路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。Zl=Rl+jXl：副边对原边的引入阻抗。负号反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX例10-5图示电路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3。求原副边电流i1、i2。10--4理想变压器当L1,M,

L2，L1/L2比值不变(磁导率m),则有一.理想变压器(idealtransformer)：**+–+–n:1理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型+–+–(a)阻抗变换性质二、理想变压器的性质**+–+–n:1Z+–n2Z**+–1:10u1i1i2