第4章不确定性分析

第四章不确定性分析作为投资决策依据的技术经济分析是建立在分析人员对未来事件所作的预测与判断基础之上由于影响各种方案经济效果的政治、经济形势，资源条件等因素未来的变化带有不确定性，加上预测方法和工作条件的局限性，对方案经济效果评价中使用的投资、成本、产量、价格等基础数据的估算与预测结果不可避免地会有误差方案经济效果的实际值可能偏离其预期值，从而给投资者和经营者带来风险2/6/20231为了尽量避免决策失误-需要了解各种外部条件发生变化时对投资方案经济效果的影响程度-需要了解投资方案对各种外部条件变化的承受能力-需要了解对应于可能发生的外部条件的变化，投资方案经济效果的概率分布-需要掌握风险条件下正确的决策原则与决策方法2/6/20232第一节盈亏平衡分析

各种不确定因素(如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等)的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍盈亏乎衡分析的目的就是找出这种临界值，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据一

独立方案盈亏平衡分析2/6/20233独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限、以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况2/6/20234(一)销售收入、生产成本与产品产量的关系投资项目的销售收入与产品销售量的关系有两种情况第一种情况，该项目的生产销售活动不会明显地影响市场供求状况，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看作一个常数。销售收入与销售量呈线性关系，即：

B=PQ

式中B：销售收入

P：单位产品价格；

Q：产品销售量2/6/20235第二种情况，该项目的生产销售活动将明显地影响市场供求状况，随着该项目产品销售量的增加，产品价格有所下队这时销售收入与销售量之间不再是线性关系。对应于销售量Q0，销售收入B为：2/6/20236项目投产后，其生产成本可以分为固定成本与变动成本两部分固定成本指在一定的生产规模限度内不随产量的变动而变动的费用变动成本指随产品产量的变动而变动的费用。变动成本总额中的大部分与产品产量成正比例关系2/6/20237总成本是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系可以近似地认为是线性关系，即

C=Cf+CVQ

式中：

C：总成本费用

Cf

：固定成本

CV

：单位产品变动成本

Q：产品销售量2/6/20238(二)盈亏平衡点及其确定将销售收入、成本在同一坐际图上表示出来，可以构成线性量一本一利分析图。图中纵坐标表承销售收入与产品成本，横坐标表示产品产量。销售收入线B与总成本线C的交点称盈亏平衡点(BEP)。也就是项目盈利与亏损的临界点。在BEP的左边，总成本大于销售收入，项目亏损在BEP的右边售收入大于总成本，项目盈利在BEP点上，项目不亏不盈2/6/20239线性量—本—利分析图2/6/202310盈亏平衡时的指标在盈亏平衡点，销售收入B等于总成本费用C，盈亏平衡点的产量为Q*，则有:PQ*=Cf

+Cv

Q*

盈亏平衡产量:Q*

=Cf

/(P-Cv)如果设计生产能力为Qc，则盈亏平衡时生产能力利用率(即开工率)：

E*=Q*/Qc×100%=Cf/[(P-Cv)Qc]×100%如果按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡的售价：

P*=B/Qc=C/Qc=

Cv+Cf/Qc若按设计能力进行生产和销售，且销售价格己定，要实现则盈亏平衡，则单位产品变动成本的上限：

Cv*=P-Cf/Qc2/6/202311例：

某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，生产总成本为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。解：单位（每件）变动成本,由C=Cf

+CVQ

Cv=(78000000-3000000)/30000=1600(元/件)

盈亏平衡时的产量：由Q*=Cf

/(P-Cv)

Q*=30000000/(3000-1600)=21400(件)

2/6/202312盈亏平衡时生产能力利用率：由E*=Q*/Qc×100%

E*=21400/30000×100%=71.33%以设计生产能力(即开工率为100%)进行生产，盈亏平衡时的销售价格,由P*=C/Qc

P*=78000000/30000=2600(元/件)若按设计能力进行生产和销售，且销售价格己定(3000元)，则要实现盈亏平衡时单位产品变动成本的上限,由Cv*

=P-Cf/Qc

Cv*

=3000-30000000/30000=2000(元/件)

2/6/202313说明通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可以对投资方案发生亏损的可能性作出大致判断

1.在例中，如果未来的产品销售价格及生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是年销售量不低于21400件，生产能力利用率不仅汗71.33％

2.如果按设计能力进行生产并能全部销售，生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是产品价格不低于2600元／件

3.如果销售量、产品价格与预期值相同，项目不发生亏损的条件是单位产品变动成本不高于2000元／件。结论：要对保证项目盈利，必须满足以上这些要求2/6/202314(三)成本结构与经营风险的关系简介销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定因素发生变动所引起的项目盈利额的波动称为项目的经营风险由销售量及成本变动引起的经营风险的大小与项目固定成本占总成本的比例有关分析可见，固定成本占总成本的比例越大，盈亏平衡产量越高，盈亏平衡时单位产品变动成本越低因此，高的盈亏平衡产量和低的盈亏平衡单位产品变动成本会导致项目在面临不确定因素的变动时发生亏损的可能性增大相关计算不作介绍了2/6/202315当销售量发生变动时，固定成本占总成本费用的比例越大，年净收益的变化率就越大也就是说，固定成本的存在扩大了项目的经营风险，固定成本占总成本的比例越大，这种扩大作用越强。这种现象称为运营杠杆效应固定成本占总成本的比例取决于产品生产的技术要求及工艺设备的选择一般来说，资金密集型的项目固定成本占总成本的比例比较高，因而经营风险也比较大2/6/202316二互斥方案盈亏平衡分析在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以采用互斥方案的盈亏平衡分析方法帮助决策设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响，就可以把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：E1=f1(x)E2=f2(x)

式中E1、E2分别为方案1、2的经济效果指标，当两个方案经济效果相同(E1=E2)时，有：f1(x)=f2(x)

解出使这个方程式成立的x值，即为方案l与方案2的盈亏平衡点，也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点。结合对不确定因素x未来取值范围的预测，就可以作出相应的决策2/6/202317例1生产某种产品有三种工艺方案，采用方案l，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本为20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。解：各方案年总成本均可表示为年产量Q(万件)的函数：方案1：C1=Cf1+Cv1=800+10Q

方案2：C2=Cf2+Cv2

=500+20Q

方案3：C3=Cf3+Cv3=300+30Q

各方案的年成本函数可以用图表示出来2/6/202318由图可以看出，三个方案的年总成本函数曲线两两相交于L、M、N三点，各个交点所对应的产量就是相应的两个方案的盈亏平衡点。图中，M、N两个点是非常重要的两个点。当年产量小于Qm时，应选用C1

方案；当年产量在Qm与Qn之间时，应选用C2方案；当年产量大于Qn

时，则选用C3方案。解之得：Qm=20(万件)

Qn=30(万件)C1C2C3QmQlQnQCMLN2/6/202319在例中是用产量作为盈亏平衡分析的共有变量，根据年总成本的高低判断方案的优劣在各种不同的情况下，根据实际需要，投资额、产品价格、经营成本、贷款利率、项目寿命期、期末固定资产残值等都可以作为盈亏平衡分析的共有变量采用净现值、净年值、内部收益率等作为衡量方案经济效果的评价指标2/6/202320例2

生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益20万元；方案B初始投资170万元，预期年净收益40万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准拆现率为15％，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。解：设项目寿命期为x，当NPVA=NPVB时，有：

-70+20(P/A,15%,x)=-170+40(P/A,15%,x)(P/A,15%,x)=5→[(1+0.15)x-1]/[0.15×(1+0.15)x]=5∴x≈10(年)

这就是以项目寿命期为共有变量时A方案与B方案的盈亏平衡点。如果根据市场预测项目寿命期少于10年，应采用A方案，如果项目寿命期在l0年以上，则应采用B方案。2/6/202321第二节敏感性分析

一、单因素敏感性分析所调敏感性分析，是通过测定一个或多个不确定因的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断敏感性分析是经济决策中常用的一种不确定性分析方法所谓单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析在分析方法上类似于数学上多元函数的偏微分，即在计算某个因素的变动对经济效果指标的影响时，假定其它因素均不发生变化2/6/2023221.单因素敏感性分析的步骤a.选择需要分析的不确定因素，确定这些因素的变动范围。敏感性因素包括：投资额，包括固定资产投资与流动资金占用，根据需要还可将固定资产投资分为设备费用、建筑安装费用等项目建设期限、投产期限、投产时的生产能力及达到设计生产能力所需时间产品产量及销售量产品价格经营成本，特别是其中的变动成本项目寿命期；项目寿命期末的资产残值折现率；汇率2/6/202323b.确定分析指标：

第三章讨论的各种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等，都可以作为敏感性分析的指标。由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的，就一般情况而言，敏感性分析指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不能超出确定性分析所用指标的范围另立指标。当确定性经济分析中使用的指标比较多时，敏感性分析可围绕其中一个或若干个最重要的指标进行。c.计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应d的数量关系。2/6/202324d.确定敏感因素，判断方案的风险因素，方法包括相对测定法和绝对测定法相对测定法：是设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每改变动的幅度(增或减的百分数)相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经挤效果对各因素变动的敏感程度。绝对测定法：设各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，掘此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。2/6/202325例有一个客车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表如表，数据是根据对未来预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20％的范围内变动。i0=10％,不考虑所得税，分别就三个不确定因素作敏感性分析。(单位：万元)

年份012～1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-15000046004600+20002/6/202326解：设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为L。用净现值指标评价本方案的经济效果，由题意可见NPV的计算公式为：

NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-1500+4600×6.144×0.9091+2000×0.3505=11394(万元)用NPV指标进行敏感性分析：设投资额变动的百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计计算公式为：

NPV=-K(1+x)

+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)2/6/202327各敏感性因素对净现值影响的计算方法与公式设经营成本变动的百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计计算公式为：

NPV=-K+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)设产品价格变动的百分比为z，产品价格的变动将导致销售收入和销售税金变动，销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同，故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成：

NPV=-K+[B(1+z)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)2/6/202328分别取不同的x、y、z值，计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV不确定因素的变动对NPV的影响（单位：万元）不确定因素变动率-20%-15%-10%-5%0投资额(K)1439413644128941214411394经营成本(C)2837424129198841563911394产品价格(B)-10725-5195335586411394不确定因素变动率5%10%15%20%投资额(K)10644989491448394经营成本(C)71492904-1341-5586产品价格(B)1692422453279832/6/202329结果分析由表可见，当变动率(x,y,z)相同时，B的变动对NPV的影响最大，C的变动影响其次，K的变动影响最小。使用各敏感性因素对净现值影响的计算公式，令NPV=0，可计算出：

x=76.0%

y=13.4%

z=-10.3%2/6/202330结论由x=76.0%；y=13.4%；z=-10.3%这一结果可以得到以下结论：如果投资额与产品价格不变，年经营成本高于预期值的13.4％以上，或者投资放与经营成本不变，产品价格低于预期值10.3％以上，方案将变得不可接受。而如果经营成本与产品价格不变，投资额增加76.0％以上，才会使方案变得不可接受分析可见，本方案的产品价格与经营成本都是敏感性因素。在作出是否采用本方案的决策之前，应该对未来的产品价格和经营成本及其可能变动的范围作出更为精确的预测。如果产品价格低于原预期值10．3％以上或经营成本高于原预期值13．4％以上的可能性较大，则意昧着这笔投资有较大的风险。投资额，显然不是本方案的敏感性因素，即使增加20％以上也不会影响决策结论2/6/202331二、多因素敏感性分析在单因素敏感性分析中，当计算某特定因素的变动对经济效果指标的影响时，假定其它因素均不变。实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动。所以，单因素敏感性分析有其局限性。改进的方法是进行多因素敏感性分析，即考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合．计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。如果需要分析的不确定因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用解析法与作图法相结合的方法进行分析。（下面举例加以说明）2/6/202332例：用上例数据同时考虑投资额和经营成本的变动进行多因素敏感性分析分析这两个因素对方案净现值的影响可由下式计算：

NPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)

式中：x、y

是未知变量，将上例数据代入整理可得：

NPV=11394-15000x-84900y

令NPV=0(为什么)

，则有：

y=-0.1767x+0.1342

这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。该直线则为

NPV=0的临界线。在临界线左下方的区域NPV＞0，在临界线右上方的区域，NPV＜0，即如果投资额与经营成本同时变动，只要变动范围不超出临界线友下方的区域(包括临界线上的点)，方案都是可以接受的。2/6/202333同时考虑投资额和经营成本和产品价格的变动对NPV的影响分析这三个因素对方案净现值的影响可由下式计算：

NPV=-K(1+x)+[B