热点专题2013年高考三轮冲刺讲解专题八静电场课件

专题八静电

场

1.物质的电结构、电荷守恒Ⅰ2.静电现象的解释Ⅰ3.点电荷Ⅰ4.库仑定律Ⅱ5.静电场Ⅰ6.电场强度、点电荷的场强Ⅱ7.电场线Ⅰ8.电势能、电势Ⅰ9.电势差 Ⅱ10.匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ11.带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ12.示波管Ⅰ13.常见电容器Ⅰ14.电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ

4.能够正确理解物理量的正值和负值的含义，如电荷的正负、电势的正负、电势能的正负以及电场力做功的正负与电势能的增减相对应关系.5.能结合力学的平衡、运动学、牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律及交流电等知识处理带电粒子在电场中运动的问题.6.理解电容器电容的定义式和平行板电容器电容的决定式，并能解决有关问题.

电荷守恒、库仑定律【典例1】(2011·海南高考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知()A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6

【审题视角】解答本题时应注意以下两点：【关键点】(1)相同金属小球接触时电量的转移与分配规律.(2)库仑定律的应用.

【命题人揭秘】电荷的重新分配规律两个完全相同的金属球接触,电荷将重新分配:(1)若两球带同种电荷q1、q2,则接触后电量平均分配,即(2)若两球带异种电荷q1、q2,则接触后电量先中和后平分,即电性与带电量大的金属球相同.

点电荷的场强、电场的叠加【典例2】(2011·重庆高考)如图所示，电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心【审题视角】解答本题时要把握以下三点：【关键点】(1)电场强度是矢量，按照矢量法则叠加.(2)点电荷场强公式(3)两个等量同种点电荷连线中点场强叠加为零.【命题人揭秘】求合场强的两种常用方法(1)对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法.(2)补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型.这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题.

电场强度、电势、电场线【典例3】(2011·上海高考)电场线分布如图所示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则()A．Ea>Eb，φa>φbB．Ea>Eb，φa<φbC．Ea<Eb，φa>φbD．Ea<Eb，φa<φb

【审题视角】解答本题时应注意以下两点：【关键点】(1)电场线的密、疏表示场强大、小.(2)沿电场线的方向电势降低.【精讲精析】从电场线的分布看，b处比较密集，故Eb＞Ea，沿着电场线方向电势越来越低，故φa＞φb，C选项正确.答案：C

电势能、电场力的功【典例4】(2012·山东高考)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子()A.带负电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化【审题视角】解答本题应把握以下四点：【关键点】(1)由粒子运动轨迹的弯曲方向判断粒子的带电性.(2)根据电场线的疏密情况结合牛顿第二定律分析粒子的受力情况.(3)电势能是增大还是减小看电场力做功的正负.(4)由动能定理分析动能变化的多少.【命题人揭秘】带电粒子轨迹类问题“三判断”(1)判断速度方向：带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向.(2)判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向.(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则合力做正功，电势能减小；若电场力与速度方向成钝角，电场力做负功，电势能增加.电容器【典例5】(2011·天津高考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d/2，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是()A．U2=U1，E2=E1B．U2=2U1，E2=4E1C．U2=U1，E2=2E1D．U2=2U1，E2=2E1

【审题视角】解答本题时应注意以下两点：【关键点】(1)综合运用平行板电容器的两个公式(2)结合匀强电场中电势差与场强之间的关系式根据条件得出答案.【命题人揭秘】电容器动态分析类问题的两点提醒(1)两类基本情况：①电容器始终与电源相连，极板间电压U保持不变；②电容器充电后与电源断开，极板带电量Q保持不变.(2)两个常用公式：①当极板间电压U不变时，应用讨论板间电场强度；②当极板带电量Q保持不变时，应用讨论板间电场强度.电场的叠加问题【典例6】(2012·安徽高考)如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ,其轴线上任意一点P(坐标为x的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()

A.B.C.D.【审题视角】解答本题时要注意以下两点：【关键点】(1)当圆板的半径R无限大时，(2)根据电场的叠加，Q点的场强应为挖去圆孔前平面产生的场强减去圆孔部分的电荷在Q点产生的场强.

【命题人揭秘】新情景下物理方法的应用技巧本题注重考查物理方法，要求考生注意去领会相关物理研究方法.情景不拘泥于课本的限制.本题要求判断两个均匀带电圆环轴线上的电场强度大小，显然无法直接通过物理规律直接推导得出结论，应另辟蹊径，可以运用量纲分析法、特殊值法、极限法、对称法、等效法等解决问题.图象在电场中的应用【典例7】(2011·上海高考)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()

【审题视角】解决此类问题的两点提醒：【关键点】(1)画出两个等量异种点电荷的电场线.(2)明确电场线方向与电势关系.【精讲精析】电场线从正电荷出发终止于无穷远处，且沿着电场线方向电势越来越低，故越靠近正点电荷的位置电势越高，越靠近负点电荷的位置电势越低，电势是标量，正值一定大于负值，故若取两电荷连线的中垂面为零势能面，则靠近负点电荷的电势均为负值，靠近正点电荷的电势均为正值，故A正确.当然也可以将等势面与地理的“等高线”进行类比，正点电荷处于正立的山口处，负点电荷处于倒立的山口处，显然A正确.答案：A

【命题人揭秘】由φ-x图象分析场强、电势的大小关系(1)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(2)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零.(3)在φ-x图象中分析移动电荷时电势能的变化，可用WAB=qUAB，分析WAB的正负，然后作出判断.

电场中的力学综合应用【典例8】(2011·福建高考)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动.已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示.带电微粒质量m=1.0×10-20kg，带电量q=-1.0×10-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应.求：(1)B点到虚线MN的距离d2；(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.

【审题视角】解答本题应注意以下两点：【关键点】(1)明确带电微粒的运动过程，微粒在两个场强大小、方向都不同的电场中先做匀加速后做匀减速直线运动.(2)由动能定理、牛顿第二定律列方程求解.【精讲精析】(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理知|q|E1d1－|q|E2d2=0,解得

(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有|q|E1=ma1,|q|E2=ma2设微粒在虚线MN两侧的时间大小分别为t1、t2，由运动学公式知又t=t1+t2代入数据解得t=1.5×10-8s答案：(1)0.50cm(2)1.5×10-8s

【阅卷人点拨】

失分提示(1)没有认真分析题意，搞不清楚每个过程的受力情况.(2)不能根据其运动情况，确定不同阶段的运动性质，进而不知道怎样选择相应的公式求解.备考指南(1)求解多过程问题时，要善于采用分段法从受力的角度，分析逐个过程中物体的运动性质，同时要特别注意过程间的联系,如位移关系等.(2)通过仔细的读题与审题，理解题意、建立正确的情景，选择相应的物理规律求解问题.库仑定律、电场力的性质

高考指数:★★★★1.(2012·浙江高考)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上.小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示，对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是()

A.摩擦使笔套带电B.笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和【解析】选A、B、C.笔套与头发摩擦后，它们的原子核束缚电子的本领不同，而使笔套带电，这种起电方式叫摩擦起电，选项A正确；当带电的笔套靠近金属箔圆环时，圆环上部感应出与笔套相异的电荷，下部感应出与笔套相同的电荷，即上、下部电荷量等量异号，选项B正确；圆环被吸引上来，由静止变运动，力是改变物体运动状态的原因，圆环所受静电力有笔套的引力和斥力，但静电力的合力大于圆环的重力，选项C正确；笔套碰到圆环后,由于笔套是绝缘体，所以其上电荷不能全部中和，选项D错误.

2.(2011·新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()

【解题指南】解答本题时注意把握以下两点:(1)明确电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系;(2)正电荷的受力方向与电场强度的方向相同.【解析】选D.负电荷由a运动到c，根据运动轨迹可以知道负电荷受力方向应在曲线的内侧，而电场力的方向与电场强度的方向在一条直线上，则A、B错误；电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，则C错误，D正确.

3.(2011·广东高考)如图为静电除尘器除尘机理的示意图.尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的.下列表述正确的是()

A．到达集尘极的尘埃带正电荷B．电场方向由集尘极指向放电极C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大【解题指南】解答本题时注意把握以下两点:(1)由电源的正负极判断空间电势的高低.(2)电场力与电荷的带电量是成正比的.【解析】选B、D.由于集尘极与电源正极连接，电场方向由集尘极指向放电极，B正确;而带电尘埃在电场力作用下向集尘极迁移并沉积，说明尘埃带负电荷，A错误;负电荷在电场中受电场力的方向与电场方向相反,C错误;根据F=qE可得，D正确.

4.(2010·全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m，已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2,水的密度为103kg/m3.雨滴携带的电荷量的最小值约为()A.2×10-9CB.4×10-9CC.6×10-9CD.8×10-9C【解析】选B.雨滴在电场中不会下落而处于平衡状态，根据平衡条件有：qE=mg，而代入数值解得q≈4×10-9C，故B正确.

5.(2010·山东高考)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()A.c点场强大于b点场强B.a点电势高于b点电势C.若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D.若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小【解析】选B、D.电场线越密的地方电场强度越大，Ec<Eb,故A错；沿着电场线的方向，电势是逐渐降低的，φa>φb，B对；将试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线的切线方向运动而不是沿电场线运动，故C错；在原电场中，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电场力做正功，在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移到b的过程中，电场力也做正功，所以在合电场中，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，根据电场力做功和电势能的关系可知：电势能将减小，D正确.

【方法技巧】电势高低、电场力做功正负、电势能变化的判定方法试探电荷的正负、电势高低、电场力做功的正负、电势能变化四者具有如下的对应关系，若知道了其中两个因素可据此判断其他两个.

6.(2010·海南高考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为()A.1∶2B.2∶1C.2∶D.4∶【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)点电荷的场强公式.(2)O点场强为两点电荷产生的场强的矢量和.【解析】选B.根据点电荷的场强公式每个点电荷在O点产生的场强大小都为则当N点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，O点场强如图所示，合场强大小为则B正确.

7.(2010·江苏高考)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法正确的是()A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等【解题指南】通过分析E-x图象和对称性，建立合适的简单模型来解决问题.【解析】选C.本题可借助下列对称的电场线来解决，如图所示.沿电场线电势降落(最快)，所以O点电势最高，A、B错误；根据U=Ed，电场强度是变量，可用E-x图象面积表示，O点到x1与到-x1点的电势降落相等，所以C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，由U=Ed，d不相等，得电势不相等，D错误.

8.(2010·福建高考)物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确.如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r<a).分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是()

A.B.C.D.【解析】选D.(1)先根据单位制排除不符合题意的选项.点电荷的场强公式为选项B、D符合此单位制，A、C为电势的单位制，可判断A、C错误.(2)根据特殊值法判断B、D选项.A点场强为左右两个圆环上电荷产生的电场的叠加，选项中作差的两部分场强分别为左右两环单独产生的，当r=a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性，在A点的场强为0，D选项中表达式符合题意，当r=-a时，A点位于圆心O1处，带电圆环O1由于对称性，在A点的场强为0，D选项中表达式符合题意，可排除B项.也可根据微元法求得r=a处的总场强r=-a处的总场强可知B项错,D项对.

9.(2010·海南高考)利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘.静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源正极和负极，其装置示意图如图所示.A、B之间有很强的电场，距B越近，场强_______(填“越大”或“越小”).B附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到________(填“A”或“B”)上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中.

【解析】电极截面如图所示，由电场线可判断越靠近B场强越大；粉尘吸附电子后，带上负电，带负电的粉尘向正极A运动，被吸附到正极上.答案:越大A

10.(2012·大纲版全国卷)如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点.现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q，此时悬线与竖直方向的夹角为再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量.

【解题指南】对电容器充电，板上电荷量增加，两板电压升高，使两板间电场强度增大，小球受到的水平方向电场力增大，悬线与竖直方向的夹角增加，用电容的定义、电场强度和电势差的关系、结合力的平衡条件可顺利解题.【解析】设电容器的电容为C，两板间距为d，第一次充电后两板间电场强度为①设小球质量为m，所带电荷量为q，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球受重力mg、拉力和电场力qE这三个力而处于平衡状态，则有qE=mgtanθ1②由①②得③所以悬线与竖直方向的夹角θ与两板带的电荷量Q有关，设第二次充电过程增加的电荷量为ΔQ，小球悬线偏角小球再次受力平衡，有④联立③④得代入数据得ΔQ=2Q答案:2Q

电场的能的性质

高考指数:★★★★★11.(2012·福建高考)如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是()

A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【解题指南】解答本题时应明确以下三点：(1)电场线与等势面垂直，沿着电场线的方向电势越来越低.(2)电场线密的地方场强大.(3)电场力做功与电势能的变化关系.

【解析】选C.由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等，则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D错.由于电场力做负功，则电场线由外指向内，B点电势大于A点电势，A错.A点所处电场线密,场强大，A、B两点电场强度方向也不同,B错.据W=qU及A点到无穷远电势差大于B点到无穷远电势差，因此q1的电荷量小于q2的电荷量，C对.

12.(2012·天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中()

A.做直线运动,电势能先变小后变大B.做直线运动,电势能先变大后变小C.做曲线运动,电势能先变小后变大D.做曲线运动,电势能先变大后变小【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：【解析】选C.电场中A点的场强方向与等势面垂直且指向负点电荷一侧，故粒子在A点所受电场力与速度垂直，且指向正电荷一侧，所以粒子将做曲线运动.粒子从进入电场到离开电场的运动过程中，电场力的方向不断变化，电场力先做正功后做负功，故粒子的电势能先变小后变大，选项C正确.

13.(2012·安徽高考)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m

【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：【解析】选A.x轴上OA的中点C的电势为3V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，根据几何图形，O点到BC的距离为d=1.5cm，所以故选项A正确.

14.(2012·广东高考)如图所示是静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表述正确的有()

A.带正电的矿粉落在右侧B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小【解题指南】本题需从正、负电荷在电场中受力及电场力做功与电势能之间的关系中寻找解题依据.

【解析】选B、D.由图可知匀强电场的方向水平向左，故带正电的矿粉受水平向左的电场力作用而落在左侧，A错.在带正电的矿粉下落的过程中，由于受到向左的电场力作用而向左运动，故电场力对带正电的矿粉做正功，该种矿粉的电势能减小,D正确.对于带负电的矿粉而言，由于受到水平向右的电场力作用而向右运动，在运动过程中电场力对其做正功，电势能减小，C错,B正确.故B、D选项正确.

15.(2012·重庆高考)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则()

A.P、Q两点处的电荷等量同种B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c，电势能减少【解题指南】解答本题需要把握以下三点：(1)电场线与等势面垂直;(2)沿着电场线方向电势降低;(3)电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加.

【解析】选D.图中画出的是等势面的分布图，而不是电场线的分布图，因为电场线与等势面垂直，所以根据这一点就能够画出电场线分布图，电场线必须画成从P出发终止于Q，所以Q必是负电荷，A错误；a、b两点电场强度方向不同，B错误;沿着电场线方向电势降低，所以c点电势高于d点电势，C错误；负电荷从a到c，电场力做正功电势能减少，D正确．

16.(2011·海南高考)关于静电场，下列说法正确的是()A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加【解析】选D.考查电场和电势概念及其电场力做功与电势能的关系.零电势面可以任意选取，则A、B选项错误；沿电场线的方向是电势降低的方向，则C错误；负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能一定增加，故选D.【误区警示】解答电势问题易产生的两个误区(1)误认为零电势点的选取是有条件的，而实际上零电势点的选取是任意的.(2)误认为电势高低由电场强度的大小决定，而实际上两者无必然的关系.

17.(2011·山东高考)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是()

A.b点场强大于d点场强B.b点场强小于d点场强C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)等量异种电荷的电场线的分布特点.(2)电场力做功和电势能改变之间的关系.

【解析】选B、C.对于等量异种点电荷所形成的电场中每一个位置处的电场强度都是两个点电荷形成电场相叠加的结果，在MN直线上在两电荷中点处的场强最大，在两点电荷连线上，中点场强最小，(在电场线分布稠密的地方电场较强)可以判断B正确，A错误;电势差是电势的差值，由题意可知MN是两个点电荷连线的中垂线，故C正确.把正电荷从a点移到c点，电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误.

18.(2011·江苏高考)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力.下列说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【解析】选A、B.由于电场线与等势面垂直(如图)，电场线先向右后向上偏，而粒子却向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，A正确；又等势面先平行并且密集，后变稀疏，说明电场强度先不变，后变小，则粒子受电场力先不变，后变小，所以加速度先不变，后变小，B正确；电场力先与初速度方向相反，后与速度方向夹角为钝角,所以速度一直不断减小，C错误；而电场力一直做负功，所以电势能一直增大，D错误.

19.(2010·四川高考)如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等.光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON.若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则()

A.滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大B.滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小C.在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置D.在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：(1)沿杆与垂直杆分解弹簧的弹力.(2)比较电场力与弹簧沿杆方向分力的大小.(3)判断加速度的情况.

【解析】选A、C.在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确.在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确.1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误.由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等且OM＜ON，说明N点时弹簧是伸长的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误.

20.(2010·上海高考)三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则()A．Ea>Eb，φa>φbB．Ea<Eb，φa<φbC．Ea>Eb，φa<φbD．Ea<Eb，φa>φb【解题指南】解答本题时注意以下两点：(1)电场线的密、疏表示场强大、小.(2)沿电场线电势降低.【解析】选C.a处电场线较b处密集，所以Ea>Eb，因为沿着电场线方向电势逐渐降低.所以φa<φb.

21.(2010·安徽高考)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A.UOP=-10sinθ(V)B.UOP=10sinθ(V)C.UOP=-10cosθ(V)D.UOP=10cosθ(V)【解析】选A.由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的.沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系UOP=-Ed=-E·Rsinθ=-10sinθ(V)，所以A正确.

22.(2010·全国卷Ⅰ)关于静电场，下列结论普遍成立的()A.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C.在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D.将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零【解析】选C.在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离负电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误；电势差的大小取决于电场线方向上两点的间距和电场强度，所以B错误；沿电场线方向电势降低，而且降落速度最快，C正确；在电场中移动电荷，电场力做功的大小仅与两点间电势差有关，所以D错误.

23.(2010·天津高考)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小【解题指南】解答本题时注意以下两点：(1)根据电场力做负功判断出电势能增大，正电荷在高电势的地方电势能大，判断出电势的高低.(2)正确理解电场的强弱与电场力做功的正负无关.【解析】选C.正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确；但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做负功，所以动能不一定减小，故D错误.

24.(2011·上海高考)如图，在竖直向下、场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2(m1<m2)，A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为______，在竖直位置处两球的总动能为_______.【解析】电场力对Ａ、Ｂ都做正功电场力所做总功重力所做总功根据动能定理，竖直位置处两球的总动能答案:(q1+q2)El/2［(q1+q2)E+(m2-m1)g］l/2【方法技巧】电场中功能问题的分析方法(1)利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况.(2)应用WAB=UAB·q计算功时，WAB、q、UAB都要带正、负号计算.(3)应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况.(4)应用能量守恒解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转化关系.

25.(2011·北京高考)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A(0<A<qφ0).忽略重力.求：

(1)粒子所受电场力的大小；(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：(1)根据电势差与场强的关系，求出场强，即可求得电场力.(2)根据动能定理结合边界条件即可求出粒子运动区间.(3)根据牛顿第二定律和运动学公式即可求出粒子运动的周期.【解析】(1)由题图可知，O与d(或-d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小电场力的大小(2)设粒子在［-x0，x0］区间内运动，速率为v，由题意得①由图可知φ=φ0②由①②得因动能非负，由得

③粒子运动区间(3)考虑粒子从－x0处开始运动的四分之一周期，根据牛顿第二定律，粒子的加速度④由匀加速直线运动⑤将③④代入⑤，得粒子运动周期答案:(1)(2)(3)电容器

高考指数:★★★★26.(2012·新课标全国卷)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子()A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动【解析】选B、D.分析带电粒子的受力情况，画出其受力图如图所示.可以看出其合力方向与其速度方向相反.所以,带电粒子在电场中做匀减速运动.电场力做负功，重力不做功，动能减少，电势能增加,故选项A、C错误，选项B、D正确.

27.(2012·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A.C和U均增大B.C增大，U减小C.C减小，U增大D.C和U均减小【解析】选B.由知，S和d不变，插入电介质时，ε增大，电容增大，由可知：Q不变时，C增大，则两板间的电势差U一定减小，答案选B.

28.(2011·大纲版全国卷)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成.每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中.在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为1km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的.根据以上数据，下列判断正确的是()A.闪电电流的瞬时值可达到1×105AB．整个闪电过程的平均功率约为1×1014WC．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/mD.整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J

【解析】选A、C.在60μs的短暂时间内的平均电流就可以当做瞬时电流所以A正确；第一个闪击过程中的平均功率因为题目中告诉整个闪电过程的时间是0.2s～0.3s而不是60μs.故整个闪电过程的平均功率不等于第一个闪击过程中的平均功率，所以B错误；闪电前电场强度为C正确；由于电荷转移主要发生在第一个闪击过程中，整个闪电过程向外释放的能量大约是W=qU=6×109J，所以D错误.

29.(2011·安徽高考)如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是()

【解析】选B.画出带电粒子速度—时间图象，根据v-t图象中的“面积”研究各时刻开始的带电粒子的运动情况，A选项可画出T/8时刻开始的运动图象，如图甲,由图知在一个周期内粒子运动的总面积为正，即粒子向B板靠近，最终会打到B板上,A选项错；B选项可画出5T/8时刻A.B.C.D.

开始的运动图象，如图乙,由图知在一个周期内粒子运动的总面积为负，即粒子向A板靠近，最终会打到A板上,B选项对；C选项可画出7T/8时刻开始的运动图象，同理知在一个周期内粒子运动的总面积为正，即粒子向B板靠近，最终会打到B板上，C选项错；同理D选项错.

30.(2010·重庆高考)某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板.对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动.在P、Q间距增大过程中()A.P、Q构成的电容器的电容增大B.P上电荷量保持不变C.M点的电势比N点的低D.M点的电势比N点的高【解析】选D.电容式话筒与电源串联，电压保持不变.在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式得电容减小，又根据电容定义式得电容器所带电量减小，电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高，故只有D正确.

电场中的力学综合应用

高考指数:★★★31.(2012·四川高考)如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场.质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨.以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向.已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25.设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.(1)求弹簧枪对小物体所做的功；(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度.

【解析】(1)设弹簧枪对小物体做的功为W，由动能定理得

①代入数据得W=0.475J②(2)取沿平直斜轨向上为正方向.设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，由牛顿第二定律得-mgsinθ-μ(mgcosθ+qE)=ma1③小物体向上做匀减速运动，经t1=0.1s后，速度达到v1，有v1=v0+a1t1④ 由③④可知v1=2.1m/s，设运动的位移为s1，有⑤电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得-mgsinθ-μ(mgcosθ-qE)=ma2⑥设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t2，位移为s2，有0=v1+a2t2⑦⑧设CP的长度为s，有s=s1+s2⑨联立相关方程，代入数据解得s=0.57m⑩答案：(1)0.475J(2)0.57m

电荷守恒、库仑定律1.电荷守恒定律和元电荷(1)电荷守恒定律：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)比荷：带电粒子的电荷量与粒子的质量之比，叫做该粒子的比荷．(3)元电荷：是世界上最小的电量，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，元电荷是质子或电子所带的电量，即e=1.60×10-19C.(4)物体带电的方式和实质:①带电方式：摩擦起电、接触起电和感应起电.②带电实质：物体带电的实质是电荷的转移.

2.库仑定律(1)内容：在真空中两个静止点电荷间作用力跟它们的电量乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.(2)表达式：式中k表示静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2.(3)适用条件：真空中的点电荷.

3.三个孤立自由点电荷的平衡问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处另外两个点电荷产生的合场强为零.(2)

【名师点睛】应用库仑定律应注意的四个问题(1)库仑定律只适用于真空中的点电荷，点电荷在空气中的相互作用可以近似应用库仑定律.(2)当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷.但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.当F→∞时，两个带电体已经不能再看做点电荷了.(3)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，r为两球心之间的距离.(4)对两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布.

电场力的性质的描述1.电场的基本性质：对放入电场的电荷有力的作用.2.电场强度(1)定义式：单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m).(2)方向：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向.3.电场线(1)特点：①电场线的密疏表示电场的强弱，切线方向表示该点场强的方向；②电场线始于正电荷(或无穷远)，终于负电荷(或无穷远)；③电场线不闭合，也互不相交；④电场线和等势面关系：电场线由高等势面指向低等势面且在相交处互相垂直；⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密.

(2)几种典型的电场线.

电场电场线图样简要描述正点电荷发散状负点电荷会聚状

电场电场线图样简要描述等量同号电荷相斥状等量异号电荷相吸状匀强电场平行的、等间距的、同向的直线4.三个公式的比较定义式决定式计算式表达式E＝F/qE＝kQ/r2E=U/d使用条件任何电场(通用计算式)真空中点电荷电场匀强电场Q、q、d意义q为试探电荷Q为场源电荷d为沿场强方向的距离注意E的大小和方向与检验电荷的电荷量、电性以及存在与否无关E的大小由场源电荷Q的电荷量和研究点到场源电荷的距离r决定在非匀强电场中可定性应用，比较电势差的大小【状元心得】两个等量点电荷的电场特点1.等量的同种电荷两点电荷连线上：中点O处为零，其他点左右对称(大小相等，方向相反)；连线的中垂线上：由中点O到无限远，先变大后变小，且上下对称(大小相等、方向相反，背离O点).2.等量的异种电荷两点电荷连线上：中点O处最小，其他点左右对称(大小相等，方向相同，平行连线指向负电荷)；连线的中垂线上：由中点O到无限远，逐渐变小，且上下对称(大小相等、方向相同，平行连线指向负电荷).

电场的能的性质的描述1.电场力的功(1)特点：和路径无关，只和被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关.(2)计算公式：W=Eqd，适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移.W=Uq，适用于任何形式的电场.

2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于静电力把它从该点移动到零势能处所做的功.(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减小量，即WAB=EpA-EpB.(3)电势能的相对性与绝对性：电势能是相对的，与零电势点的位置有关，但电势能的变化是绝对的，与零电势点的位置无关.

3.电势(1)定义：电场中某点的电势，等于电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功与电荷量的比值.(2)定义式：φA=单位：伏特，符号V.(3)标量性：是标量，其正负只表示比零电势高还是低.(4)相对性：电势是相对的，只有选择零电势点的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零.

4.等势面的概念及特点(1)等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．(2)等势面的特点.①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；④导体表面的电场线与导体表面处处垂直．

(3)熟悉几种常见电场的等势面的分布情况．

5.电势差(1)定义：①电场中AB两点的电势之差，即UAB=φA-φB.②电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与该电荷电荷量的比值叫做AB两点的电势差.即(2)标量性：电势差是标量，其正负代表AB两点电势的高低关系.(3)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做功WAB无关，与零势点的选取无关.(4)匀强电场中电势差与电场强度的关系.①方向关系：场强的方向是电势降低最快的方向.②大小关系：U=Ed，d为两点间沿电场线间的距离.【状元心得】电势高低的判断方法1.依据场源电荷:正场源电荷周围电势高于零，越靠近场源电势越高；负场源电荷周围电势低于零，越靠近场源电势越低.2.依据电场线：沿电场线电势逐渐降低.

3.依据电场力做功的正负：电场力做正功时：正电荷向低电势处运动，负电荷向高电势处运动；电场力做负功时：正电荷向高电势处运动，负电荷向低电势处运动.4.依据电势能的大小：正电荷在高电势处、负电荷在低电势处电势能大.

【名师点睛】一、等分法计算匀强电场中的电势1．匀强电场中的电势特点：在匀强电场中,沿任意一个方向上,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等,相互平行的相等的线段两端点电势差相等.如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n倍.2．等分法的应用：已知电场中几点的电势,如果要求某点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点.等分法也常用在画电场线的问题中.二、在非匀强电场中的妙用1．仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，如U一定时，E越大，则d越小，即场强越大，等差等势面越密.2．利用此关系式定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，E越小，U越小.

电容器1.电容器(1)组成：两个彼此绝缘又相距很近的导体可构成一个电容器.(2)充电与放电.①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电能.②放电：使充电后的电容器失去电荷的