2023届二轮复习通用版 专题6 第2讲 基本初等函数、函数与方程 课件（43张）

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程1．基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型．2．函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，常以压轴题形式出现．考情分析自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破专题勇过关能力巧提升自主先热身真题定乾坤真题热身C

D

C

4．(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则 (

)A．ln(y－x＋1)>0

B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0

D．ln|x－y|<0【解析】

由2x－2y<3－x－3－y得：2x－3－x<2y－3－y，令f(t)＝2t－3－t，A

C

6．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则

(

)A．a>0>b

B．a>b>0C．b>a>0

D．b>0>aA

1．基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难．感悟高考核心拔头筹考点巧突破1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象的异同．考点一基本初等函数的图象与性质 (1)“a>3”是“函数f(x)＝(a－1)x在R上为增函数”的 (

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件【解析】

若f(x)在R上为增函数，则a－1>1，即a>2，因为a>3是a>2的充分不必要条件，所以“a>3”是“函数f(x)＝(a－1)x在R上为增函数”的充分不必要条件．故选A.A

典例1B

【解析】由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y＝e－x与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点．函数y＝ln(x＋a)可以看作由y＝lnx左右平移得到，当a＝0时，两函数有交点，当a<0时，向右平移，两函数总有交点，当a>0时，向左平移，由图可知，将函数y＝lnx的图象向左平移到过点(0，1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点，把(0，1)代入y＝ln(x＋a)，得1＝lna，即a＝e，∴a<e.【素养提升】(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数．(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．1．(1)函数f(x)＝ln(x2＋2)－ex-1的大致图象可能是 (

)A

A

判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在性定理判断法．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．考点二函数的零点典例2B

(2)(2022·福州调研)已知函数f(x)＝－ex＋ax－e2有两个零点，则实数a的取值范围为

(

)A．(0，e2)

B．(0，e)C．(e，＋∞)

D．(e2，＋∞)【解析】f′(x)＝－ex＋a，当a≤0时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减，此时f(x)至多一个零点，不符合题意；D

当a＞0时，令f′(x)＝0，则x＝lna，当x∈(－∞，lna)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，因为f(x)有两个零点，所以f(lna)＝alna－a－e2＞0，令g(a)＝alna－a－e2，a＞0，则g′(a)＝lna，令g′(a)＜0，解得0＜a＜1，令g′(a)＞0，解得a＞1，所以g(a)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且当0＜a＜1时，g(a)＜0，g(1)＝－1－e2＜0，g(e2)＝0，所以a＞e2，故选D.考向2求参数的值或取值范围 (1)已知关于x的方程9－|x-2|－4·3－|x-2|－a＝0有实数根，则实数a的取值范围是____________.【解析】设t＝3－|x-2|(0<t≤1)，由题意知a＝t2－4t在(0，1]上有解，又t2－4t＝(t－2)2－4(0<t≤1)，∴－3≤t2－4t<0，∴实数a的取值范围是[－3，0).典例3[－3，0)

B

【解析】作出函数f(x)的图象如图：则当x≤0时，f(x)＝x2＋2x－1与y＝ax－1有两个交点，设直线y＝ax－1与f(x)＝x2＋2x－1切于点(0，－1)，此时f′(x)＝2x＋2，则f′(0)＝2，即a＝2，所以0＜a＜2.故选B.【素养提升】利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法B

D

【解析】(1)作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图象可知两个函数有3个不同的交点，所以函数y＝f(x)－g(x)有3个零点．(2)作出函数y＝