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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π2.抛物线的顶点坐标是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)3.下列图形中,周长不是32m的图形是()A. B. C. D.4.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为()A. B. C. D.15.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图36.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.7.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.29.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.10.已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.11.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,已知△ADE的面积为1,那么△ABC的面积是()A.2 B.3 C.4 D.512.如图,立体图形的俯视图是A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.的算术平方根是_____.14.内接于圆,设,圆的半径为,则所对的劣弧长为_____(用含的代数式表示).15.如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为____.16.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是_____.17.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3,则a﹣b+c的最小值是_____.18.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①公交车的速度为400米/分钟;②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;④小刚上课迟到了1分钟.其中正确的序号是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.20.(6分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)21.(6分)我校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确数字x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息解决下列问题:(1)在统计表中,m=,n=,并补全条形统计图.(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.(3)有三位评委老师,每位老师在E组学生完成学校比赛后,出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛,请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.22.(8分)如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G、F两点.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长?23.(8分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了

名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为

度;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.(1)求证:AB为⊙C的切线.(2)求图中阴影部分的面积.25.(10分)2019年我市在“展销会”期间,对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区,C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上,且,CD=400米,,.求道路AB段的长;(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时,一辆车通过AB段的时间为90秒,请判断该车是否超速,并说明理由.(参考数据:,,)26.(12分)(1)解方程:=0;(2)解不等式组,并把所得解集表示在数轴上.27.(12分)某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:销售额(单位:万元)34567810销售员人数(单位:人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数;(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半,据此求解可得.【详解】该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16,故选:D.【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.2、A【解析】

已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标.【详解】解:y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选A.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.3、B【解析】

根据所给图形,分别计算出它们的周长,然后判断各选项即可.【详解】A.L=(6+10)×2=32,其周长为32.B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周长为32.D.L=(6+10)×2=32,其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长,解题在于掌握计算公式.4、B【解析】分析:由于点P在运动中保持∠APD=90°,所以点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可.详解:由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故选B.点睛:本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹.5、C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点,不是角平分线,图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中,根据作图痕迹可知AD是角平分线;图2中,根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线,则D为BC边的中点,因此AD不是角平分线;图3:由作图方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC为公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共边,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故选C.【点睛】本题考查了尺规作图,三角形全等的判定与性质等,熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.6、D【解析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.7、C【解析】试题分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故选C.考点:1.面动旋转问题;2.平行线的性质;3.旋转的性质;4.等腰三角形的性质.8、B【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转

60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.9、D【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.10、D【解析】试题分析:D选项中作的是AB的中垂线,∴PA=PB,∵PB+PC=BC,∴PA+PC=BC.故选D.考点:作图—复杂作图.11、C【解析】

根据三角形的中位线定理可得DE∥BC,=,即可证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面积为1,即可求得S△ABC=1.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面积为1,∴S△ABC=1.故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,先证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到=是解决问题的关键.12、C【解析】试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.考点:简单组合体的三视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】∵=8,()2=8,∴的算术平方根是.故答案为:.14、或【解析】

分0°<x°≤90°、90°<x°≤180°两种情况,根据圆周角定理求出∠DOC,根据弧长公式计算即可.【详解】解:当0°<x°≤90°时,如图所示:连接OC,

由圆周角定理得,∠BOC=2∠A=2x°,

∴∠DOC=180°-2x°,

∴∠OBC所对的劣弧长=,

当90°<x°≤180°时,同理可得,∠OBC所对的劣弧长=.

故答案为:或.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算,掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键.15、6【解析】试题分析:由题意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,∴AE=CE,设AB=AO=OC=x,则有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,根据勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,∴OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,∴OE=3,EC=6,则AE=6故答案为6.16、11≤x<1【解析】

根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数,可得答案.【详解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【点睛】考查了解一元一次不等式组,利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.17、﹣1.【解析】

由题意得:当顶点在M处,点A横坐标为-3,可以求出抛物线的a值;当顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,即可求解.【详解】解:由题意得:当顶点在M处,点A横坐标为-3,则抛物线的表达式为:y=a(x+1)2+4,将点A坐标(-3,0)代入上式得:0=a(-3+1)2+4,解得:a=-1,当x=-1时,y=a-b+c,顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,顶点在N处,抛物线的表达式为:y=-(x-3)2+1,当x=-1时,y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用,本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式,其中函数的a值始终不变.18、①②③【解析】

由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度,再由求解的速度可知公交车行驶的时间,进而可知小刚上公交车的时间;由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间,进而判断其是否迟到,再由图可知其跑步距离,可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解:公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m,则其速度为2000÷5=400米/分钟,故①正确;由图可知,7分钟时,公交车行驶的距离为1200-400=800m,则公交车行驶的时间为800÷400=2min,则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车,故②正确;公交车一共行驶了2800÷400=7分钟,则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟<4分钟,故④错误,再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟,故③正确.故正确的序号是:①②③.【点睛】本题考查了一次函数的应用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为h;(2)y=﹣80x+60(0≤x≤);(3)机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.【解析】

(1)根据可求出连接A、B两市公路的路程,再根据货车h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间;(2)根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式;(3)利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式,联立两函数表达式成方程组,通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.【详解】解:(1)60+20=80(km),(h)∴连接A.

B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为h.(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0),将点(0,60)、代入y=kx+b,得:解得:∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点代入y=mx+n,得:解得:∴线段ED对应的函数表达式为解方程组得∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.【点睛】本题考查一次函数的应用,掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键,本题属于中档题,难度不大,但过程比较繁琐,因此再解决该题是一定要细心.20、(1)证明见解析(2)﹣6π【解析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF•tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.21、(1)m=30,n=20,图详见解析;(2)90°;(3).【解析】分析:(1)、根据B的人数和百分比得出总人数,从而根据总人数分别求出m和n的值;(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数;(3)、首先根据题意画出树状图,然后根据概率的计算法则得出答案.详解:(1)∵总人数为15÷15%=100(人),∴D组人数m=100×30%=30,E组人数n=100×20%=20,补全条形图如下:(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°,(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,画树状图如下:由树状图可知,共有27种等可能结果,其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况,∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为.点睛:本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则,属于基础题型.解决这个问题,我们一定要明白样本容量=频数÷频率,根据这个公式即可进行求解.22、(2)证明见试题解析;(2).【解析】

(2)过点O作OM⊥AB于M,证明OM=圆的半径OD即可;(2)过点O作ON⊥BE,垂足是N,连接OF,得到四边形OMBN是矩形,在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长,进而求得BN和ON的长,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,则BF即可求解.【详解】解:(2)过点O作OM⊥AB,垂足是M.∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC,∴∠ADO=∠AMO=90°.∵△ABC是等边三角形,∴∠DAO=∠MAO,∴OM=OD,∴AB与⊙O相切;(2)过点O作ON⊥BE,垂足是N,连接OF.∵O是BC的中点,∴OB=2.在直角△OBM中,∠MBO=60°,∴∠MOB=30°,BM=OB=2,OM=BM=,∵BE⊥AB,∴四边形OMBN是矩形,∴ON=BM=2,BN=OM=.∵OF=OM=,由勾股定理得NF=.∴BF=BN+NF=.考点:2.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.解直角三角形;4.综合题.23、(1)560;(2)54;(3)详见解析;(4)独立思考的学生约有840人.【解析】

(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可;(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果;(3)求出“讲解题目”的学生数,补全统计图即可;(4)求出“独立思考”学生占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:224÷40%=560(名),则在这次评价中,一个调查了560名学生;故答案为:560;(2)根据题意得:×360°=54°,则在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;故答案为:54;(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:(4)根据题意得:2800×(人),则“独立思考”的学生约有840人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24、(1)证明见解析;(2)1-π.【解析】

(1)解直角三角形求出BC,根据勾股定理求出AB,根据三角形面积公式求出CF,根据切线的判定得出即可;(2)分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积,即可得出答案.【详解】(1)过C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面积S,∴CF2,∴CF为⊙C的半径.∵CF⊥AB,∴AB为⊙C的切线;(2)图中阴影部分的面积=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【点睛】本

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