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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠CAC′为()A.30° B.35° C.40° D.50°2.函数y=中自变量x的取值范围是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>43.下列各数中是无理数的是()A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.4.如图,立体图形的俯视图是A. B. C. D.5.若一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过点(-3,2a)和点(8a,-3),则a的值为()A.916 B.34 C.±6.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是()A. B. C. D.8.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm29.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若,AC=3,则CD的长为A.6 B. C. D.310.2018的相反数是()A. B.2018 C.-2018 D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.关于x的分式方程=2的解为正实数,则实数a的取值范围为_____.12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点,点E在BA的延长线上,连接ED,若AE=2,则DE的长为_____.13.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=40°,则∠OAC=____度.14.化简:÷=_____.15.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为__.16.已知关于x的方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根,则实数m的值是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.18.(8分)解方程:x2-4x-5=019.(8分)解不等式组并写出它的整数解.20.(8分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1,猜想∠QEP=°;(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.21.(8分)先化简,再求值:,再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值.22.(10分)计算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°23.(12分)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案?如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?24.先化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:1+1
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,旋转的性质和平行线的性质,运用好旋转的性质是解题关键2、B【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.【详解】根据题意得:x﹣1≥0,解得x≥1,则自变量x的取值范围是x≥1.故选B.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,注意:二次根式的被开方数是非负数.3、C【解析】分析:根据“无理数”的定义进行判断即可.详解:A选项中,因为,所以A选项中的数是有理数,不能选A;B选项中,因为是无限循环小数,属于有理数,所以不能选B;C选项中,因为半径为1cm的圆的周长是cm,是个无理数,所以可以选C;D选项中,因为,2是有理数,所以不能选D.故选.C.点睛:正确理解无理数的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.4、C【解析】试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.考点:简单组合体的三视图.5、D【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数,设一次函数的解析式为y=kx,把点(−3,2a)与点(8a,−3)代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②【详解】解:设一次函数的解析式为:y=kx,把点(−3,2a)与点(8a,−3)代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②由①得:k=-2把③代入②得:-3=8a×-解得:a=±3故选:D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,主要考查学生运用性质进行计算的能力.6、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不正确;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.7、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.8、B【解析】
根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.【详解】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC∽矩形FDCE,则设DF=xcm,得到:解得:x=4.5,则剩下的矩形面积是:4.5×6=17cm1.【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.9、D【解析】
解:因为AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD,,所以在Rt△AEC中,∠A=30°,又AC=3,所以CE=AB=,所以CD=2CE=3,故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质;垂经定理及解直角三角形,综合性较强,难度不大.10、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同,由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、a<2且a≠1【解析】
将a看做已知数,表示出分式方程的解,根据解为非负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.【详解】分式方程去分母得:x+a-2a=2(x-1),解得:x=2-a,∵分式方程的解为正实数,∴2-a>0,且2-a≠1,解得:a<2且a≠1.故答案为:a<2且a≠1.【点睛】分式方程的解.12、2【解析】
过点E作EF⊥BC于F,根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF−BD=,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:过点E作EF⊥BC于F,∴∠BFE=90°,∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠B=∠C=45°,BC=4,∴△BEF是等腰直角三角形,∵BE=AB+AE=6,∴BF=EF=3,∵D是BC的中点,∴BD=2,∴DF=BF−BD,∴DE===2.故答案为2.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.13、50【解析】
根据BC是直径得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【详解】∵BC是直径,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案为:50【点睛】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解题的关键14、m【解析】解:原式=•=m.故答案为m.15、3【解析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出所求.【详解】解:把代入方程组得:相加得:m+3n=27,则27的立方根为3,故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.16、±4【解析】分析:由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.详解:∵方程有两个相等的实数根,∴解得:故答案为点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.三、解答题(共8题,共72分)17、(1),;(2)或.【解析】
(1)把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式;把点A、点C代入可求出k、b的值,即可得一次函数解析式;(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标,根据图象,求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.【详解】(1)把代入得.∴反比例函数的表达式为把和代入得,解得∴一次函数的表达式为.(2)由得∴当或时,.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一次函数的交点坐标时,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,若方程组无解,则两者无交点.18、x1="-1,"x2=5【解析】根据十字相乘法因式分解解方程即可.19、不等式组的解集是5<x≤1,整数解是6,1【解析】
先分别求出两个不等式的解,求出解集,再根据整数的定义得到答案.【详解】∵解①得:x>5,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集是5<x≤1,∴不等式组的整数解是6,1.【点睛】本题考查求一元一次不等式组,解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法20、(1)∠QEP=60°;(2)∠QEP=60°,证明详见解析;(3)【解析】
(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB,进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA,进而得∠CQB=∠CPA,再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP,从而完成猜想;(2)以∠DAC是锐角为例,如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ,可得∠APC=∠Q,进一步即可证得结论;(3)仿(2)可证明△ACP≌△BCQ,于是AP=BQ,再求出AP的长即可,作CH⊥AD于H,如图3,易证∠APC=30°,△ACH为等腰直角三角形,由AC=4可求得CH、PH的长,于是AP可得,问题即得解决.【详解】解:(1)∠QEP=60°;证明:连接PQ,如图1,由题意得:PC=CQ,且∠PCQ=60°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠PCA=∠QCB,则在△CPA和△CQB中,,∴△CQB≌△CPA(SAS),∴∠CQB=∠CPA,又因为△PEM和△CQM中,∠EMP=∠CMQ,∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60;(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.证明:如图2,∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,即∠ACP=∠BCQ,在△ACP和△BCQ中,,∴△ACP≌△BCQ(SAS),∴∠APC=∠Q,∵∠1=∠2,∴∠QEP=∠PCQ=60°;
(3)连结CQ,作CH⊥AD于H,如图3,与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,∴∠APC=30°,∠CAH=45°,∴△ACH为等腰直角三角形,∴AH=CH=AC=×4=,在Rt△PHC中,PH=CH=,∴PA=PH−AH=-,∴BQ=−.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识,涉及的知识点多、综合性强,灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.21、原式=,把x=2代入的原式=1.【解析】试题分析:先对原分式的分子、分母进行因式分解,然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算,最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析:原式==当x=2时,原式=122、1+3.【解析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2,=﹣1+4﹣2++2,=1+3.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则.23、(1)有3种购买方案①购乙6台
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