2022年高考数学一轮复习 抽样方法及特征数（精讲）（解析版）

8.1抽样方法及特征数（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一抽样方法【例1】（1）（2021·陕西西北工业大学附属中学）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01（2）．（2021·北京房山区·高三开学考试）某中学高一、高二和高三各年级人数见表，采用分层抽样的方法调查学生的视力状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）年级人数高一550高二500高三m合计1500A．16 B．18 C．22 D．40【答案】（1）B（2）B【解析】（1）从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，数字依次为：65，72，08，02，63，14，07，02，…，而符合条件的数字有08，02，14，07，02，…，故第4个个体编号为07.故选：B（2）由题意得高三学生人数为，因为在抽取的样本中，高二年级有20人，所以样本容量满足，得所以样本中高三年级的人数为，故选：B【一隅三反】1．（2021·全国高三专题练习）下面抽样中是简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取30个个体作为样本②从100部手机中一次抽取5部进行检测③某班有45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛④一彩民买彩票选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】①总体个数无限，不是简单的随机抽样；②不是逐个抽取，不是简单的随机抽样；③指定了5名同学参赛，不满足每个个体被抽到的可能性相同，不是简单的随机抽样；④满足简单的随机抽样的定义.故选：A.2．（2021·广东惠州·高三）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10 B．09 C．71 D．20【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B3．（2021·陕西高三）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（）A．8 B．11 C．13 D．14【答案】D【解析】设甲、丙两村抽取的人数分别为、.依题意得，解得，，所以.故选：D.考点二样本估计总体【例2】（2）（2021·全国高三开学考试）在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（）A．甲得分的中位数和极差都比乙大B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大C．甲得分的中位数和极差都比乙小D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小（2）（2021·贵州贵阳）2021年4月8日，教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养.增强体质健康管理的意识和能力.某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下列说法中错误的是（）A．样本的众数约为B．样本的中位数约为C．样本的平均值约为66D．为确保学生体质健康，学校将对体重超过的学生进行健康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为200人【答案】（1）B（2）C【解析】（1）甲得分依次为、、、、，中位数是，极差为，乙得分依次为、、、、，中位数是，极差为，则甲得分的中位数比乙小，极差比乙大，故选：B.（2）对于A，样本的众数为，A对；对于B，设样本的中位数为，，解得，B对；对于C，由直方图估计样本平均值为，C错误；对于D，2000名男生中体重大于的人数大约为，D对.故选：C.【一隅三反】1．（2021·全国高三专题练习）为了从甲､乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲､乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲､乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛.故选:D.2（2021·辽宁高三月考）某大学共有名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）（）A．中位数为 B．众数为C．平均数为 D．该校读书不低于本的人数约为人【答案】C【解析】A：由图知：中位数在，所以，解得，错误；B：由图知：众数在，故众数为，错误；C：平均数为，正确；D：由图知：该校读书不低于本的频率之和为，所以该校读书不低于本的人数约为人.故选：C3．（2021·四川省资阳中学高三月考）某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：，则其百分位数为________．【答案】【解析】由题意可知，共有个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其百分位数即为这组数据的中位数，所以其百分位数是第个数据为.故答案为：4．（2021·重庆市江津中学校高三月考）某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.（1）求月光照量（小时）的平均数和中位数；（取各组数据的中点值）（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量，，的区间内各抽取多少个月份？（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的概率.【答案】（1）平均数为260（小时），中位数为240（小时）；（2）月份数分别为2、1、1；（3）.【解析】（1）根据各频率之和为1，则，解得.月光照量（小时）的平均数为所以（小时）设月光照量（小时）的中位数为，则.根据中位数的定义，其左右两边的频率相等，都为0.5，可得，解得.所以月光照量（小时）的中位数为240（小时）.（2）因为月光照量、、的频率之比为，所以若准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，那么，抽取的月光照量，，的月份数分别为，，.（3）由题意，月光照量的有5，9，10月，月光照量的有6，7，8月，故从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10月份，之中随机抽取2个月份的月光照量（小时）进行调查，所有的情况有：，，，，；，，，；，，；，；共15种；其中，抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的情况有：，；共3种；故所抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的概率.考点三特征数的运用【例3】（1）（2021·广东高三开学考试）四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）．A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8（2）．（2021·全国高三（理））在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，（3）（2021·辽宁高三开学考试）一样本的频率分布直方图如图所示，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】（1）C（2）C（3）A【解析】（1）对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差S2＞（6﹣2）2＝3.2＞2.4，∴平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C正确；对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：＝（1+2+3+3+6）＝3方差为S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，可以出现点数6，故D错误．故选：C．（2）由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；乙射击5次所得环数分别为：6，9，9，8，10；故，，，，故选：C．（3）由题图知，数据落在区间[5，10)上的频率为0.04×(10-5)=0.20，数据落在区间[10，15)上的频率为0.10×5=0.50，所以第60百分位数是10+5×=14．故选：A【一隅三反】1．（2021·山东青岛·高三开学考试）已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据，此时样本的平均数为，方差为，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】设个数据为，因为，所以；又因为，且，所以，故选：C.2．（2021·安徽高三）某公司计划招收500名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：则录取分数线可估计为（）A．70.5 B．72.5 C．75.5 D．77.5【答案】D【解析】．因此的人不能录取．由频率分布直方图得70分以下的频率为，80分以下的频率为，设录取分数线为，则，解得．故选：D．3．（多选）（2021·广东高三月考）某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的是（）A．男生样本量为 B．每个女生入样的概率均为C．所有样本的均值为 D．所有样本的方差为【答案】AC【解析】对于A：抽样比为，所以样本中男生有人，故选项A正确；对于B：每个女生入样的概率等于抽样比，故选项B不正确；对于C：由分层抽样知，样本中男生有人，男生有人，所有的样本均值为：，故选项C正确；对于D：设男生分别为，，，，平均数，，女生分别为，，，，平均数，，总体的平均数为，方差为，因为，而，所以，同理可得，所以，故选项D不正确；故选：AC4．（2021·全国高三）某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和