2018届数学专题8.1直线与圆同步单元双基双测（B卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE21学必求其心得，业必贵于专精专题8.1直线与圆（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1。直线被圆所截得的弦长为（

）A。B。1C。D。【答案】D考点：直线与圆2。已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A．8B．－4C．6【答案】C【解析】圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点,则x－y＋3＝0过圆心（－，0)，即－＋3＝0，∴m＝6.考点：圆的性质3.【2018吉林吉林大学附中一模】已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得,则的最小值为(）A。B。C。D.【答案】D【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以位直径的圆，当两圆外切时有：,即的最小值为1。本题选择D选项.4.已知恒过定点（1,1）的圆C截直线所得弦长为2,则圆心C的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设C（x，y)，则∵恒过定点（1,1）的圆C截直线x=—1所得弦长为2,∴，化简可得考点：轨迹方程5.【2018广西桂林柳州联考】已知圆和圆只有一条公切线,若且,则的最小值为（）A。2B.4C.8D.9【答案】D点睛:由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径,可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换,使用基本不等式求得+的最小值．6.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】试题分析：，由题意得到直线距离不大于2，即，的最小值是，选A.考点：直线与圆位置关系7.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【答案】B【解析】考点:直线与圆的位置关系。8。已知点在圆的外部,则与的位置关系是()A．相切B．相离C．内含D．相交【答案】D【解析】试题分析：由已知，且圆心到直线的距离为,则，故直线与的位置关系是相交.考点：圆与直线的位置关系．9。一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（)（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】D【解析】由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反身光线所在直线方程为:，即：。又因为光线与圆相切，所以，,整理：，解得：，或,故选D．【考点定位】1、圆的标准方程;2、直线的方程;3、直线与圆的位置关系。10。【2018江西赣州联考】已知动点在直线上，动点在圆上,若，则的最大值为(）A.2B.4C.5D.6【答案】C11.设曲线C的方程为(x-2）2+（y+1)2=9，直线l的方程为x—3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为(）A。1B.2C.3D。4【答案】B【解析】试题分析:曲线C是以点（2，-1）为圆心,半径为3的圆,则圆心到直线l的距离为小于半径,所以圆与直线l相交，作出圆和直线图像如下：其中点C为圆心，AD为过圆心且与直线l垂直的直线，则可知A，D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点,由于BC，则AB=2<,所以在A这一部分是没点到直线l的距离为的，因为BC=3,故在点B这一部分是有两个点到直线l的距离为，综上曲线C上有两个点到直线l的距离为，故选B。考点：直线与圆之间的位置关系最值点数形结合。12。曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）（A）（B)（C）(D）【答案】A【解析】试题分析：因为曲线表示的图形是一个半圆。直线表示恒过点（2，4)的直线.如图所示.因为E(—2，1)，A(2，4）.所以。因为直线AC与圆相切。由圆心到直线的距离为半径可得..解得。所以符合题意的实数k的取值范围是。故选A.考点:1。圆的方程，2。直线过定点的问题.3.直线与圆的位置关系.4.数学结合的思想.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【2018湖北部分重点高中联考】已知直线：，若直线与直线垂直，则的值为______动直线:被圆：截得的最短弦长为_______。【答案】或14。点分别为圆：与圆:上的动点,点在直线上运动,则的最小值为.【答案】7【解析】试题分析：,,点关于直线的对称点设为,那么的最小值就是,故填：7.考点：1.圆与圆的位置关系；2。圆与直线的位置关系。【方法点睛】本题考查了圆与圆，直线与圆,点与圆的位置关系问题，属于中档题型，与圆有关的问题涉及一些最值问题，当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上,可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短,并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.15.若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_____.【解析】试题分析：若直线3x-4y+5=0与圆交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°,则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离，即,解得r=2，考点：直线与圆相交的性质【考点定位】直线与圆的位置关系。16.．使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：圆C的方程为．解题中要体会转化思想的运用：先将“圆的两条切线相互垂直"转化为“点到圆心的距离为",再将“直线上存在点到圆心的距离为”转化为“圆心到直线的距离小于等于”，再利用点到直线的距离公式求解．即考点：圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系中,以原点为圆心的圆与直线相切．(Ⅰ）求圆O的方程;（Ⅱ）若已知点，过点P作圆O的切线，求切线的方程．【答案】（Ⅰ)2；；（Ⅱ）12x－5y－26＝0或y－2＝0【解析】试题分析:（Ⅰ）根据直线与圆相切可得r=2，然后求得圆的方程；（Ⅱ）首先根据直线与圆相切，求得直线率，然后根据点斜是写出直线方程.(Ⅱ)，∴点P在圆外．显然，斜率不存在时,直线与圆相离．故可设所求切线方程为y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0.又圆心为O（0,0），半径r＝2，而圆心到切线的距离,∴k＝或k＝0,故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0．考点:圆的有关性质；直线方程的点斜式;点到直线的距离公式18。已知直线与圆：交于两点．（1)求线段的垂直平分线的方程；（2）若，求的值；(3）在（2）的条件下,求过点的圆的切线方程。【答案】（1）(2）（3）【解析】试题解析：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心，斜率为，∴方程为,即;（2)圆可化为∵｜AB|=2，∴圆心到直线的距离为=，∵圆心到直线的距离为,∴，∴（3）由题意，知点不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为②当所求切线的斜率不存在时,切线方程为综上,所求切线的方程为或考点:圆的一般方程，直线与圆的位置关系．【思路点晴】本题意在考查学生直线与圆的位置关系，第一问用到相交弦的中垂线与已知直线垂直，且过圆心,其中直线与圆相交为第二问考察内容，直线与圆相切求切线问题为第三问的知识点，第二三问把直线与圆的关系转化为圆心到直线的距离与半径比较大小,第三问在设直线方程时注意讨论斜率存在与不存在两种，为易错点．19。【2018浙江杭州名校联考】已知圆及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹.（1）求轨迹的方程;(2）若直线的斜率为1,该直线与轨迹交于异于的一点,求的面积。【答案】（1)；（2）。试题解析：(1）设，则，把代入得（2）直线：圆心到直线的距离为，20。已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,．（1）求圆的圆心坐标;（2)求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在,说明理由．【答案】（1）；(2）；(3)．【解析】（1）由得，∴圆的圆心坐标为;（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示,不包括两端点)，且，，又直线:过定点,LDxyLDxyOCEF当直线与圆相切时,由得,又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．【考点定位】圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用．21。【2018黑龙江大庆联考】如图,圆：．（1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)求圆心的轨迹方程;（3）已知，圆与轴相交于两点(点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数,使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)(3）存在，使得【解析】试题分析：在圆的方程中，令,可得关于的一元二次方程的判别式等于零，由此求得的值，从而求得所求圆的方程.（2）求圆心点坐标为，则圆心点的轨迹方程为(3）令，得,即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为,代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时,也成立．故存在,使得点睛:审题要准，要将条件转化为数学语言，例即的斜率之和等于零，联立直线与圆的方程，求得实数。22。已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1)求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.【答案】（1）；（2)或.【解析】试题分析:（1）由于圆心在上，故可设圆心为,结合，有，,于是圆的方程为，根据圆心到直线的距离等于半径建立方程，解方程可求得，进而求得圆的方程；(2)的面积为，所以.设出的坐标，可求得重心坐标，即,依题意直线的斜率存在，设直线方程为，联立直线的方程和圆的方程，写出根与系数关系，由此求得斜率，进而求得直线方程。试题解析：(1）由题意知圆心,且，由知中，,,则，于是可设圆的方程为又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为.（2）的面积，所以．若设,则，即，当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，则，所以或，得或,故满足条件的直线的方程为或。考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】涉及距离公式问题，主