2018届数学专题3.3正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（A卷）理VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE16学必求其心得，业必贵于专精专题3.3正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知中，内角,,的对边分别为，,，，，则的面积为(）A．B．1C．D．2【答案】C．【解析】试题分析：由,可得，则所求面积，故选C．考点：余弦定理．2.【2018全国名校联考】已知分别是的三个内角所对的边，满足,则的形状是()A。等腰三角形B。直角三角形C.等边三角形D。等腰直角三角形【答案】C故选C3.在中，角的对边分别为.已知，则角大小为A．B．C．或D．或【来源】【百强校】2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试卷（带解析)【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得：，由此可得，因,故或，所以应选。考点：1、正弦定理在解三角形中的应用。4。【2018湖南永州一模】在中，分别为内角的对边,若，，且，则（）A。2B。3C。4D.5【答案】C5.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：(）A．400米B．500米C．700米D【答案】C【解析】试题分析:根据题意，在中，米，米，，则利用余弦定理得：，所以米，答案为C.考点：1.数学模型的建立；2.三角形中的余弦定理。6.ABC外接圆半径为R,且2R(）=，则角C=(）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】试题分析：根据正弦定理变形：，，，所以原式可转化为：，所以得：，根据余弦定理：，又，所以。考点：1.正、余弦定理；2。解三角形.7.【2018豫西南高三联考】已知在中,点在边上,且，，，，则（）A。B.C.D。【答案】B点睛:本题考查了解三角形的综合应用；先由向量点积得到直角三角形，再根据余弦定理找到未知边长，一般条件中有两边一角可以想到余弦定理,知道两角一边可以考虑正弦定理，总之就是构造关于边和角的方程，求解即可.8。在中，若，则是（）A.直角三角形B。等腰三角形C。等腰或直角三角形D。等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据题意，结合着正弦定理，可知，即，所以有,整理得,结合着三角形的内角的取值范围，可知,所以三角形为等腰三角形,故选B.考点：三角形的内角和，三角函数诱导公式,和差角公式,判断三角形的形状。9。在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,S表示△ABC的面积,若，，则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可知所以．∴解得，因此考点：正弦定理的应用．10。【2018江西宜春六校联考】在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（）A。B.C。D。【答案】D11.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，,。则的值为（)（A）（B）（C)（D）【答案】D【解析】试题分析:由题意可知：,所以，由余弦定理可得：即，所以，所以.考点：正、余弦定理。12.在中,角所对的边分别为满足则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1．余弦定理，2．辅助角公式；3．正弦函数。二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13。在△ABC中,角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知a=，c=,C=,则角B=．【答案】或【解析】试题分析：根据正弦定理，,所以，那么或，那么或考点:正弦定理14。在中，内角所对的边分别为，已知的面积为,则的值为.【答案】【解析】因为，所以,又，解方程组得,由余弦定理得，所以.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理。15。在中，为边上一点，，，,若的面积为,则。【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（理）试卷(带解析)【答案】【解析】考点：1、余弦定理的应用；2、三角形内角和定理及三角形面积公式。【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：(1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用。16.【2018辽宁省庄河联考】在中，角所对的边分别为,且，，则的最小值为__________。【答案】【解析】在中，由，则化简得，，由余弦定理得即，当且仅当时成立则的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【2018全国名校联考】在锐角中，内角的对边分别是,且。（1）求；（2）若，的面积为3，求的值。【答案】（1）（2)【解析】试题分析：(1）因为,带入可得由题可得（2）由,得。，带入得.结合可得。试题解析：（1)因为，所以，即。又因为为锐角三角形，所以，所以。（2）因为,所以.又因为，所以,所以。18.已知的内角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，求的面积.【答案】（I）；（II）．【解析】试题解析:解析：（Ⅰ）∵,∴,∴,∴，∴，∴，∴.（Ⅱ）∵,，∴，∴，∴.∴，即的面积的.考点：三角函数与解三角形。19.【2018华大新高考联盟】已知的三个内角对应的边分别为，且.（1)证明：成等差数列；(2）若的面积为，求的最小值。【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，即，由,从而得即可证得；（2)由，解得，由余弦定理可得即可得解.试题解析:（2）因为，所以。所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为.20.在中，内角所对的边分别为．若．(1）证明:；(2)若，求的面积．【来源】【百强校】2017届浙江温州市普通高中高三8月模拟考试数学试卷（带解析）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证明的角的关系,已知条件有边有角,可用正弦定理化边为角，然后利用两角和的正弦公式展开变形即得；（2）由可得，由两角和的正切公式展开后，结合(1）可求得，从而可求得边上的高，得面积．试题解析：（1)由,得所以（2)，故，解得过点作于，又由,得,再由，得，于是，故的面积考点：正弦定理，两角和与差的正弦（余弦、正切)公式，三角形面积．21。已知。（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程；(Ⅱ)在中，角所对应的边分别为,若有,，，求的面积．【答案】（Ⅰ）最小正周期为；对称轴方程为．（Ⅱ)【解析】（Ⅰ)由已知得．故的最小正周期为，令，得，故的最小正周期为;对称轴方程为．（Ⅱ)由得，因为,故，因为,所以．由正弦定理得：,即，所以，由余弦定理得：,即，∴,所以。【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力．22。在中，所对的边分别，，.（1）求；（2）若,求.【答案】(1)；（2）.【解析】试题解析：(1），，，即，得。3分，或（不成立）.4分即，得，，5分，则,或(舍去）6分。8分（2）