2018届数学专题3.1三角函数的图像和性质同步单元双基双测（B卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE20学必求其心得，业必贵于专精专题3。1三角函数的图像和性质（测试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分）1。已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）【答案】C【解析】考点：三角函数图像，对数函数的图像。2。已知函数的最大值与最小正周期相同,则函数在上的单调增区间为(）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，令,解得，又，所以,所以函数在上的单调递增区间为考点：三角函数的图像和性质3。函数满足,则的值为A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：函数的奇偶性，诱导公式．4。若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a,y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N(a，y2），则｜MN|=｜y1—y2｜=｜sina-cosa|=｜sin(a-)|≤．考点:三角函数图像和性质。5.函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图像,则只要将的图像(）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析:由图可知，，又当时,,所以，，解得，又因为，所以，为得到的图象，将的图象向右平移个单位即可，应选A。考点：三角函数图象和性质、平移变换。6.【2018安徽阜阳一中二模】已知,函数在内单调递减，则的取值范围是（）A。B.C。D。【答案】B7.已知函数，。若是使不等式恒成立的的最小值，则（)A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（文)试卷（带解析)【答案】D【解析】考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】对于三角恒等变换,高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键．应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握公式的应用．8。【2018百校联盟联考】若的图像关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称，，当取最小值时，，，,，即的取值范围是,故选D.9.使在区间至少出现2次最大值,则ω的最小值为（)A．B．C．D．【答案】A【解析】要使在区间至少出现2次最大值只需要最小正周期1，故。考点：三角函数的性质10。已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学(文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中等难题，先有得，由于函数在上单调递增;在上单调递减，且当时，函数的图象与直线有两个交点．此类题型要求考生熟练掌握函数的图像与性质,才能迅速找到解题的突破口。11。先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,再把新得到的图象向右平移个单位，得到的图象，当时，函数的值域为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】考点：三角函数的图象与性质.12.函数在区间上可找到个不同数,使得，则的最大值等于(）A．8B．9C．10D。11【来源】【百强校】2016届上海市行知中学高三第一次月考数学试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：设，则条件等价为，的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数最多有个交点，即的最大值为，故选:C．考点:正弦函数的图象.【方法点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，熟练掌握三角函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．作出函数在区间上的图象，设由直线斜率的计算公式可知表示点和原点间直线的斜率，即把问题转化为过原点的直线和交点的个数，则由数形结合即可得到结论．二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分)13。设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。【答案】【解析】考点：1.三角函数的图象.2。三角函数的对称轴。14.【2018豫西南联考】已知函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值为__________．【答案】【解析】函数的图象关于点对称，故,在区间上是单调函数，故得到:两者取交集得到的值为.故答案为：。点睛：这个题目考查了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性，再就是单调性,由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。15。【2018江西联考】设函数,若方程恰好有三个根,分别为，则的取值范围是__________．【答案】16。已知函数为的零点,为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为.【答案】9【解析】试题分析:由题可知,，即，解得,又因为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若,此时，满足在区间单调递减,所以的最大值为9。考点：三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量,对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【2018辽宁鞍山一模联考】已知函数f（x)=sin2x—cos2，（1）求f(x）的对称中心;（2)讨论f(x)在区间上的单调性.【答案】（1）(2）增区间为减区间为.试题解析：1)由已知令，得，对称中心为,.(2）令，得，,增区间为令，得，，增区间为上的增区间为，减区间为。18。【2018江苏常州武进区联考】已知向量,，⑴若，求的值;⑵令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变),再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象,求函数的单调递增区间。【答案】（1）；（2)。【解析】试题分析：由条件可得向量数量积，得出、的数量关系，即可求出，就可以求出结果(2）根据三角函数的图象平移,按照条件给出的横坐标都缩小为原来的一半，再把所得图象沿轴向左平移个单位，得出三角函数的图象。解析：⑴，,，.⑵，，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变），得到，再把所得图象沿轴向左平移个单位,得到，由得,的单调增区间是。19.已知函数．(Ⅰ）求函数的最小正周期T及在上的单调递减区间；(Ⅱ)若关于x的方程，在区间上且只有一个实数解，求实数k的取值范围.【答案】（Ⅰ)和；（Ⅱ）。【解析】试题分析：(Ⅰ）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;(Ⅱ）借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解.又因为。当时；当时函数在的单调递减区间为和（Ⅱ）由,所以，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由函数的图象可知考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的应用问题为背景，要求运用三角变换的公式将其化为的形式，再借助正弦函数的图象和性质求解。解答本题时,首先要用二倍角公式将其化简为,再运用正弦函数的图象即可获得答案。这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.20.若的图像关于直线对称，其中。（Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）已知，求的增区间；(Ⅲ）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ)（Ⅱ)和(Ⅲ）【解析】（Ⅰ）∵的图像关于直线对称，∴，解得,∵∴，∴∴∴（Ⅱ）由，得又，所以函数的增区间为和.（Ⅲ)将和图像向左平移个单位后,得到，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后,得到由图像知，函数的图像与的图像有三个交点的取值范围是.考点：1。三角函数的性质；2.三角函数的图像变换.21.若（,，已知点，是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为，且函数为奇函数．（Ⅰ)求的值;(Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象,求函数的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ)（）．(Ⅱ）将的图象向右平移个单位后,得到的图象，所以．当（）,即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为()．考点:1.向量的数量积；2。三角函数的图像与性质；3。三角函数图像变换.22。已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,得到函数的图象.当时,求函数的值域。【来源】【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学(文）试卷（带解析）【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）利用公式将函数化为，利用函数是奇函数，，且相邻两对称轴间的距离为,即可求出当时，的单调递减区间;（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．试题解析：（1）由题意可得:因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数为。要使单调减，需满足，所以函数的减区间为.（2）由题意可得：，∵，∴，∴，即函数的值域为。