函数y=Asin(x+)的图象 课件

1.5函数y=Asin(x+)的图象

教学重点、难点：

重点：用参数思想讨论函数y＝Asin（ωx＋）

的图象变换过程

。难点：图像变换与函数解析式变换的内在联系的认识

。

教学目的：

结合具体实例，了解y＝Asin（ωx＋）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asin（ωx＋）的图象，观察参数A、ω、对函数图像的影响。1-123/2/2oyx.....的图象注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.复习回顾x02y=sinx010-10

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象例1、试研究与的图象关系1-1oxyY=sinx(0,0)(,1)(π,0)(,-1)(2π,0)(,0)(,1)(,0)(,-1)(,0)

函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。1.列表：例2.在例1的基础上作函数的图象。xOy2112.描点：纵坐标不变，横坐标

缩短为原来的1/2倍Y=sinx(0,0)(,1)(π,0)(,-1)(2π,0)(,0)(,1)(,0)(,-1)(,0)AB

函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。解：列表描点作图例3、由例2作函数的简图.1-１2-2oxy3AB

函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。总结规律：步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)验证1.五点作图法x02xy1、列表：000-222描点画图：yx2-2o2.图像变换法1-１2-2xoy3-32y=sinx

y=sin(x-)①

②③

C课后练习BCBC思考与探究：想想还有没有其他方法吗？y=Asin(x+)(A>0,>0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinx向左(>0)或向右(<0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)注：余弦型函数y=Acos(x+)的相关问题同样处理。小结：1、作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：

（1）用“五点法”作图；（2）利用变换关系作图。2、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系。3、余弦型函数y=Acos(x+)的相关问题同样处理。y=sin(x+)y=sin(x+)y=sinxy=Asin(x+)作业：课本58页习题1.5第二题，并写出其图像怎样由y=sinx的图像变化得到。1、将函数y=sinx的图象向左平移π/6得到的曲线对应的解析式为（）A.y=sin(x+π/6)B.y=sin(x－π/6)C.y=sin(x+π/3)D.y=sin(x－π/3)2、要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos(x－π/6)

的图象（）

A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移1/6个单位D.向右平移1/6个单位3、函数y=3sin(x/2+π/3)的图象可由函数y=3sinx经（）变换而得；A.

先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移π/6个单位B.

先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再向右平移π/3个单位C.

先向右平移π/3个单位，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）D.

先向左平移π/3个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）*4、要得到函数y=cos(2x－π/4)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（