2022年高考数学一轮复习 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）（原卷版）

10.1平面向量的线性运算及基本定理（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考法一基本概念的辨析【例1】（2021·全国高三专题练习）设为单位向量，下列命题中：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则，假命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3【一隅三反】1（2021·全国高三专题练习（理））判断下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·全国）下列命题中，正确的个数是（）①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；②若||＝||，则＝或＝－；③若(λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线．A．0 B．1C．2 D．33．（2021·全国高三月考（文））对实数、和向量，，，正确的是（）A． B．C．若，则 D．若，则考法二线性运算【例2】（1）（2021·江西上高二中（文））如图，向量（）A． B．C． D．（2）（2021·三亚华侨学校高三月考）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·新疆高三（文））如图，则（）A． B．C． D．2．（2021·陕西宝鸡·（文））如图，向量（）A． B． C． D．3．（2021·全国高三月考（理））已知平面上四点，，，，则以下说法正确的是（）A． B．C． D．4．（2021·全国高一课时练习）化简（）A． B． C． D．5．（2021·全国）在平行四边形中，等于（）A． B． C． D．考法三共线问题【例3】（1）（2021·全国高三专题练习）已知向量且，则一定共线的三点是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D（2）（2021·上海外国语大学附属大境中学高三月考）向量不共线，点P、Q、S共线，已知，则k的值为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·全国（文））在中，，P为BD上一点，若，则实数的值为（）A． B． C． D．2．（2021·全国高三（理））在中，，D是上的点，若，则实数x的值为（）A． B． C． D．3．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知两个非零向量，互相垂直，若向量，共线，则实数λ的值为（）A．5 B．3C． D．2考法四基本定理【例4】（1）（2021·全国高三专题练习）如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A． B． C．1 D．（2）（2021·全国高三专题练习（理））已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且，则的面积是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·江西省）如图，在中，，，分别是，，的中点，则（）A． B．C． D．2．（2021·天水市第一中学高三月考（理））如图所示，在中，，，若，，则（）A． B． C． D．3．（2021·湖北）在中，，点D在上，，，则（）A．8 B．10 C．12 D．16.4．（2021·上海黄浦·卢湾高级中学高三月考）已知是三角形内部的一点，，则的面积与的面积之比是（）A． B．C．