《函数的零点》精选100题

试卷第=page1616页，共=sectionpages1616页试卷第=page11页，共=sectionpages33页《函数的零点》精选100题一、单选题1．已知函数和的定义域及值域均为，它们的图像如图所示，则函数的零点的个数为（

）A．2 B．3 C．5 D．62．已知函数，，的零点分别为，，，以下说法正确的是（

）A． B． C． D．3．已知函数的零点至少有一个大于0，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．已知函数（且）在上单调递减，若的图象与直线有两个交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知函数（且）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣2，+∞）6．设函数有个不同零点，则正实数的范围为（

）A． B． C． D．7．定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（

）A．14 B．12 C．10 D．88．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为k，则k＝（

）A．8 B．7 C．5 D．69．已知函数，且，当时，函数存在零点，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．10．已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4）12．已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的范围是（）A． B．C． D．13．已知函数，则函数，的零点个数（）A．5或6个 B．3或9个 C．9或10个 D．5或9个14．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，若函数在上存在零点，则（

）A．或 B．或 C． D．16．已知函数，则函数的零点个数是（

）A．4 B．5 C．6 D．717．已知函数（），．若，在上有三个零点，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．18．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．19．关于的方程有两个正根，下列结论错误的是（

）A．B．C．的取值范围是D．的取值范围是20．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．21．设函数，若函数有两个零点，则下列结论中正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，22．设常数，函数；若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（

）A．a的取值范围为 B．的取值范围为C． D．的取值范围为23．若函数有3个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．24．记函数的两个零点为，，若，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．25．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．526．方程解的情况是（

）A．有且只有一个根 B．不仅有根还有其他根C．有根和另一个负根 D．有根和另一个正根27．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．28．已知函数，若且，则（

）A． B． C． D．随值变化29．已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．30．是定义在R上的偶函数，且，时，，则函数在区间上零点的个数为（

）A．2021 B．4043 C．2020 D．404431．已知函数，若与在区间内的零点个数之和为4，则的取值范围是（

）A． B． C． D．32．设，已知关于x的方程恰有6个不同的实数根，则k的取值范围为（

）A．（-2，0） B．（-3，-2） C．［-3，-2） D．［-2，0）33．若函数在区间和上各有一个零点，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．34．已知函数的极值点为，若有且只有一个，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．35．已知函数，.若的图象与轴有且仅有两个交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．36．已知，，为方程的解，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．37．已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则下列结论中不正确的是（

）A． B． C． D．38．已知函数和，若，现有下列4个说法：①；②；③；④．其中所有正确说法的序号为（

）A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①③④39．定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（

）A．8 B．10 C．12 D．1440．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（

）A．是以4为周期的周期函数B．C．函数有3个零点D．当时，41．设，是函数的两个极值点，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．42．函数定义在上的奇函数满足在，则在上的零点至少有（

）个A．6 B．7C．12 D．1343．若函数有两个零点，则整数a的值共有（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．17个44．已知函数若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．45．已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．46．定义在R上的函数满足，且，则下列说法正确的是（

）A．的值域为B．图象的对称轴为直线C．当时，D．方程恰有5个实数解47．已知函数关于x的方程有3个不同的实数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．48．已知函数在区间上有两个零点，，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．49．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．50．已知函数，则方程的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．351．已知函数，若方程在上恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．52．设函数，若函数在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．53．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（

）A． B． C． D．54．已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．55．已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．56．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（

）A． B． C． D．57．已知函数，在上单调递增，且关于x的方程恰有1个实数根，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．58．已知定义在上的函数满足：①图象关于点对称；②；③当时，，则函数在区间上的零点的个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．359．设是定义域为的偶函数，且，当时，，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．60．已知函数的定义域为，对任意，都有．现已知，那么（

）A． B． C． D．二、多选题61．对于定义在上的函数，若存在非零实数，使得在和上均有零点，则称为的一个“折点”．下列函数中存在“折点”的是（

）A． B．C． D．62．狄利克雷函数的解析式为则（

）A． B．C．有1个零点 D．有2个零点63．函数有两个零点，且，下列说法错误的有（

）A．且 B．且 C．且 D．64．对于定义在R上的函数，若存在非零实数，使在和上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数中不存在“折点”的是（

）A． B．C． D．65．设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（

）A． B．当时，的取值范围为C．为奇函数 D．方程仅有5个不同实数解66．已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则下列结论正确的是（

）A．当时， B．C．的图象关于点（2，0）对称 D．函数有3个零点67．已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，且，当时，，则下列结论中正确的是（

）A．为偶函数 B．在上单调递减C． D．在上无零点68．已知函数，，下列说法正确的是（

）A．只有一个零点B．若有两个零点，则C．若有两个零点，，则D．若有四个零点，则69．已知函数的定义域为，且满足，当时，，为非零常数，则（

）A．当时，B．当时，在区间内单调递减C．当时，在区间内的最大值为D．当时，若函数的图像与的图像在区间内的个交点记为，且，则的取值范围为70．已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．71．已知函数，则（

）A．函数存在两个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．若方程有两个实根，则D．若时，，则t的最小值为272．已知函数（，且）有两个零点，则（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，73．已知函数，若有三个不等实根，且，则（

）A．的单调递减区间为 B．的取值范围是C．的取值范围是 D．函数有4个零点74．已知函数，有两个零点，则k的可能取值为（

）A． B． C．0 D．175．类比三角函数的定义，把角的终边与双曲线交点的纵坐标和横坐标分别叫做的双曲正弦函数、双曲余弦函数．已知，下列结论正确的是（

）A．B．C．D．若直线（c为常数）与曲线共有三个交点，横坐标分别为，则76．已知定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（

）A．的图象关于对称 B．C． D．有100个零点77．已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（

）A． B．C． D．78．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数只有一个零点B．函数只有极大值而无极小值C．当时，方程有且只有两个实根D．若当时，，则t的最大值为279．已知函数对定义域内任意x，都有，若函数在[0，+∞）上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（

）A．0 B．1 C． D．80．已知函数是定义域不为的奇函数．定义函数．下列说法正确的是（

）A．B．在定义域上单调递增C．函数不可能有四个零点D．若函数仅有三个零点，，，满足；且，则a的值唯一确定且三、填空题81．借助信息技术画出函数和（为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为______．82．已知定义在R上的偶函数满足，且时，，则函数在上的图象与x轴交点的横坐标之和为______．83．若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．84．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若函数（且）有且仅有个零点，则的取值范围是______．85．已知函数在区间上有零点，则的取值范围为___________.86．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．87．设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.88．已知函数，若方程恰有个不同的实根，则实数的取值范围是_________.89．已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则的取值范围为___________.90．设依次表示函数的零点，则的大小关系为______．91．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是____．92．已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是_______.93．关于函数，有下列4个结论：①函数的图象关于点中心对称；

②函数无零点；③曲线的切线斜率的取值范围为

④曲线的切线都不过点其中错误结论为______．94．已知函数和都是定义在R上的偶函数，当时，，若方程恰好有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是___________.95．关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是_____．96．已知函数f(x)＝若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________．97．已知偶函数满足，且当时，，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是_____.98．已知偶函数若方程有且只有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______．99．已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为________.100．已知，设函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是__________.答案第=page7777页，共=sectionpages7777页答案第=page11页，共=sectionpages22页《函数的零点》精选100题参考答案1．D【分析】根据函数的零点，再结合图形即可求解.【解析】由题意，知函数的零点，即方程根.令，，则.当时，满足方程的有2个，此时有4个不同的实数根；当时，满足方程的有1个，此时有2个不同的实数根.综上可知方程共有6个实数根，即函数共有6个零点.故选：D2．A【分析】将问题可转化为直线与，，的交点横坐标范围，应用数形结合思想，即指对幂函数的性质判断的范围.【解析】由题设，，，，所以问题可转化为直线与，，的图象的交点问题，函数图象如下．由图知．故选：A．3．B【分析】根据解析式，讨论、结合二次函数性质研究函数的零点情况，判断符合条件的m范围.【解析】①当时，由，得，符合题意．②当时，由，得，此时，解得，符合题意；由，得，此时设的两根分别为，，且，若，则，，即，，符合题意，若，则，，即，，符合题意．综上，，即实数的取值范围为．故选：B4．B【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程解的个数，推出的取值范围.【解析】因为（且）是上的单调递减函数，所以，即，所以，画出的大致图象和直线，如图所示．由图可知，在上的图象与直线有且仅有一个交点，故在上，的图象与直线同样有且仅有一个交点．联立与得，整理得，则此方程在上有且仅有一个解，设，当时，显然方程在上有且仅有一个解，所以；当时，此时方程在上无解；当时，要使方程在上有且仅有一个解，则且，此时方程组无解．综上所述，实数的取值范围为．故选：B．5．B【分析】由题意知，一个根在区间（1，2）内，得关于的等式，再利用线性规划的方法求出的取值范围．【解析】解：设，由题意得，，∴．且．即或，（不合题意舍去）视为变量，作出可行域如图．令，设∴，得到一簇斜率为1，截距为的平行线∴当直线过与轴的交点时截距最大，z最小又，∴，∴的最小值为：0﹣1＝﹣1∴的取值范围为：（﹣1，+∞）故选：B．6．A【分析】由已知可得在上有个不同零点即可，利用正弦函数的性质列出不等式，解出正实数的范围．【解析】令，解得，即在上仅有一个零点，所以只需在上有个不同零点即可．当时，，所以，即故选：A7．A【分析】根据题中所给的函数性质可得的周期为4且关于，再画图分析与的交点对数，进而根据对称性可得根之和即可.【解析】由可得为奇函数，且关于对称.又由题意，故，所以关于对称，且，故的周期为4.又当时，，此时，故在为增函数.综上可画出的函数部分图象.又方程的根即与的交点，易得在区间上均有3个交点，且关于对称，加上共7个交点，其根之和为故选：A【小结】本题主要考查了数形结合解决函数零点的问题，需要根据题意确定函数的性质，画出简图再根据对称性分析两函数相交的点.属于难题.8．A【分析】方法一：由函数单调性，结合函数零点存在性定理得到的零点满足，求出，求出最小整数解；方法二：数形结合求出零点所在区间，从而求出，求出最小整数解.【解析】方法一：∵函数为R上的增函数，，，∴函数的零点满足，∴，∴的最小整数解k＝8.方法二：已知函数的零点即为函数的图象与的图象交点的横坐标，通过图象可看出函数的零点所在的区间为(1,2)，∴，∴的最小整数解k＝8.故选：A.9．B【分析】先根据条件算出参数，函数存在零点等价于方程有解，即有解，故只需要求在上的值域即可.【解析】由题意得，，则，，令，因为，所以，因此可转化为，，其对称轴为，，，所以在上的值域为．函数存在零点，等价于方程有解，所以实数的取值范围是．故选：B10．D【分析】先求解为0时的值，可得只有两个零点，再根据分析可得无解，进而求得的取值范围即可.【解析】由题意，即或.因为，易得无解.故只有两个零点.当时，或，解得或有两个零点.故无解.因为，，故，解得故选：D11．A【分析】将题意转化为函数与函数在区间上有8个交点，再根据函数的性质画图，再列式，根据对数函数的不等式解法求解即可【解析】函数在区间上恰有8个零点，则函数与函数在区间上有8个交点由知，是R上周期为2的函数，作函数与函数在区间上的图像如下，由图像知，当时，图像有5个交点，故在上有3个交点即可，则；故，解得；故选：A．12．A【分析】解方程得或，根据的取值分类讨论即可.【解析】方程，解得或，若，，解得或0或2，不符合题意，所以，由，可得原方程有3个不等实根或0或2；所以只要有2个不等实根即可．由可得，即有，综上可得．故选：A．13．D【分析】设，求导分析的最值与极值，画出图形，再分析与的根的范围与个数即可【解析】设，则由，得，即，又，由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数在处取得极大值，函数在处取得极小值，又由，可得图象：若，，则方程有三个解，满足，，，则当时，方程，有3个根，当时，方程，有3个根，当时，方程，有3个根，此时共有9个根，若，，则方程有两个解，满足，，则当时，方程，有3个根，当，有2个根，此时共有5个根，同理，，也共有5个根故选：D．14．D【分析】把函数恰有两个不同的零点，转化为与的图象有两个不同的交点，结合指数函数与对数函数的图象，即可求解.【解析】由题意，函数，当时，函数为单调递增函数，其中，当时，函数为单调递增函数，且，又由函数恰有两个不同的零点，即为有两个不等的实数根，即与的图象有两个不同的交点，如图所示，当恰好过点时，两函数的图象有两个不同的交点，结合图象，要使得函数恰有两个不同的零点，则满足，即实数的取值范围是.故选：D.15．D【分析】根据正弦定理可求或，分类讨论后可求得符合条件的角.【解析】在中，由正弦定理可得，即，因为，从而或．若，则，而时，，故，故在上没有零点，不符合题意，若，则，而时，，故，故在上存在零点，符合题意．故选：D．16．B【分析】令，，则，分别作出函数和直线的图象，得到，，再分别作出函数和直线的图象，得到方程和方程的根的个数，进而得到函数的零点个数.【解析】令，，则，即，分别作出函数和直线的图象，如图所示，由图象可得有两个交点，横坐标设为，，则，，对于，分别作出函数和直线的图象，如图所示，由图象可得，当时，即方程有两个不相等的根，当时，函数和直线有三个交点，即方程有三个不相等的根，综上可得的实根个数为，即函数的零点个数是5.故选：B.17．A【分析】分，，讨论可得，可得1为的一个零点，函数在上有两个零点，然后利用二次函数的性质即得.【解析】①当时，因为，所以1为一个零点，又，因为，所以，所以，所以1为的一个零点．②当时，，，所以在上无零点．③当时，，在上无零点，所以．在上的零点个数是在上的零点个数，因为，．函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点，所以，，又，即时，在上有两个零点；综上，a的取值范围为.故选：A.18．A【分析】由已知得出函数是周期函数，周期为2，函数的零点个数转化为函数的图象与的图象的交点个数，作出函数的图象（其中的图象由奇偶性与周期性结合作出），然后分析交点个数得出参数范围．【解析】由得，又是奇函数，所以，即是周期函数，周期为2，也是周期函数，且最小正周期是，由奇偶性和周期性作出函数的图象，再作出的图象，如图，函数的零点个数即为函数的图象与函数的图象交点个数，是R上的奇函数，所以，从而，，易知它们在上有4个交点，从而在上也有4个交点，而时，点是一个交点，所以，在上，，，即是上交点，从而在上交点上交点为，由周期性在上两函数图象交点为，所以．综上，．故选：A．19．D【分析】根据方程有两正根，由二次方程根的分布问题，求出的取值范围，引出对应的二次函数，对于A选项，根据零点存在定理，判断A正确；对于B选项，由零点存在定理，判断B正确；对于C选项，根据韦达定理，消元得到关于的分式函数，分离常数，结合的取值范围及分式函数性质，求出其范围，判断C正确；对于D选项，根据韦达定理，消元得到关于的二次函数，结合的取值范围，求出其值域，判断D错误.【解析】由有两不相等实数根，得，解得,令，对于A选项，由，，所以，故A正确；对于B选项，由，，所以，故B正确；对于C选项，因为，所以的取值范围是，故C正确；对于D选项，由所以取值范围是，故D错误.故选：D.20．A【分析】画出的函数的图象，令，可得关于方程有两个根，且一个根小于4，一个根大于等于4，即可列出不等式求解.【解析】画出的函数图象如图，令，则由图可知要使有三个零点，则关于方程有两个根，且一个根小于4，一个根大于等于4，所以，解得.故选：A.21．D【分析】根据给定的分段函数，分别求出时的函数零点即可判断A，B；分析函数性质及在两段上的取值集合即可判断C，D作答.【解析】对于A，当时，，取，由，解得或，即当时，函数有两个零点，A不正确；对于B，当时，，取，由解得，即当时，函数只有一个零点，B不正确；对于C，当时，函数在上单调递增，函数值集合为，函数在上单调递增，函数值集合为，而恒有成立，此时函数在R上递增，函数最多一个零点，C不正确；对于D，当时，由选项C知，恒有成立，当时，方程有唯一解，当时，方程有唯一解，则当时，方程有两个解，因此，当且仅当，函数有两个零点，D正确.故选：D22．D【分析】根据给定条件，分析函数的性质，确定所在区间，再逐项推理判断作答.【解析】当时，函数是减函数，函数值集合为，当时，函数是增函数，函数值集合为，当时，函数是减函数，函数值集合为，如图，因方程有三个不相等的实数根，则，，A不正确；，且满足，于是得，因此的取值范围为，B不正确；，且有，因此，，即，解得，C不正确；，所以的取值范围为，D正确.故选：D23．D【分析】函数有3个零点，等价于函数与函数的图象有3个交点，利用导数求得两函数相切时的a值，再利用数形结合即可求得实数的取值范围【解析】令，得，所以函数有3个零点，等价于函数与函数的图象有3个交点，作出函数的图象，函数的图象恒过点，当时，显然函数与函数的图象仅有2个交点，不符合题意；当时，当直线与曲线相切时，不妨设切点坐标为，则曲线在切点处的切线斜率，又因为切点也在直线上，所以，解得，则切点为，此时，所以若函数与函数的图像仅有3个交点，则；根据函数图象的对称性，当时，若函数与函数的图象仅有3个交点，则．综上所述，实数的取值范围是．故选：D．24．B【分析】将题设转化为的两根为，，再由韦达定理求解即可.【解析】由整理得，则的两根为，，则，又，则，则.故选：B.25．A【分析】作出函数与的图象，由图象观察即可求解【解析】由，得，知周期，令，得.作出函数与的图象如图所示.由函数的图象知，有两个零点.故选：A26．A【分析】化简有，再根据函数的单调性与特值求解即可【解析】方程等价为设，则函数在上为减函数，方程有且只有一个根故选：A27．A【分析】问题转化为函数的图象与直线有三个交点，作出函数图象和直线，求出图象中直线在位置时值，兩图象得参数范围．【解析】恰有三个零点，则有三个不同的实解，即函数的图象与直线有三个交点，如图，作出函数的图象，作直线，平移直线到的位置，它与相切，此时，由，，（舍去），又时，，即切点为，由得，平移直线到的位置，它与（）相切，此时，由得，，即切点为，由得，平移直线到的位置，它过原点，，，由图象可知当或时的图象与直线有三个不同的交点．故选：A28．B【分析】作出函数的图象得其对称轴是，由对称性可得结论．【解析】函数的图象如下图所示：由图可知，函数的图象关于直线对称，又，且，则．故选：B29．C【分析】将问题化为有且只有两个整数解，利用导数研究的性质，并画出与的图象，判断它们交点横坐标的范围，列不等式组求k的范围.【解析】由题设，定义域为，则可得，令，则，所以时，即递增，值域为；时，即递减，值域为；而恒过，函数图象如下：要使有且只有两个整数解，则与必有两个交点，若交点的横坐标为，则，所以，即.故选：C【小结】关键点点睛：首先转化为有且只有两个整数解，导数研究函数性质，再应用数形结合法判断、交点横坐标范围，即可求参数范围.30．B【分析】分析可知函数的周期为2，再根据函数为偶函数，可作出函数的大致图象，而函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，结合图象即可得解．【解析】解：，，即函数的周期为2，当时，，则当时，，由此可作出函数与函数的大致图象如下，由图象可知，每个周期内有两个交点，所以函数在区间上零点的个数为个．故选：B．31．A【分析】先根据零点存在定理判断零点的个数，得到零点个数，列不等式求解.【解析】因为为增函数，且，根据零点存在定理，所以在内存在唯一的零点，根据的单调性可知其在内存在唯一的零点，又与在区间内的零点个数之和为4，所以在区间内的零点个数为．由，得，则，此时恰好包含：三个零点，解得．故选：A32．B【分析】设关于的方程的两个根分别为，由关于的方程恰好有6个不同的实数根，等价于关于的图象与公有6个交点，结合图象即可求解.【解析】的图象如图所示，令，设关于的方程的两个根分别为，由关于的方程恰好有6个不同的实数根，等价于关于的图象与公有6个交点，由图可知：或者，设，当时，则；当，则不符合要求；故故选：B33．A【分析】利用零点存在定理列不等式组，即可求解.【解析】因为函数在区间和上各有一个零点，且函数的图像开口向下，所以，解得，所以实数k的取值范围是.故选：A.34．B【分析】由题可得在上有且只有一个变号零点，然后利用对勾函数的性质结合条件可得，即得.【解析】因为函数在上有且只有一个极值点，所以在上有且只有一个变号零点，由，得，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，．由，解得．故选：B.35．D【分析】将的图象与轴有且仅有两个交点，转化为函数与的图象在上有且仅有两个交点，再利用数形结合去求解实数的取值范围.【解析】，的图象与轴有且仅有两个交点，等价于函数与的图象在上有且仅有两个交点.当直线与的图象相切时，令，得，即切点为，此时；当的图象过点时，，所以要使函数与的图象在上有且仅有两个交点，则需.故选：D.36．A【分析】将题设转化为直线和函数的图象有2个交点，画出图象，当直线和函数的图象相切时，求出的值，即可得的取值范围，进而求得，即可求解.【解析】由题意得，方程的解即为函数和函数的图象交点的横坐标，作出图象如图所示，由图可知，当，即时，直线和函数图象的交点有且只有1个，不合题意；当，即时，当直线和函数的图象相切时，设切点，由知，则切线方程为，又切点在函数的图象上，则，联立，解得，，由图可知，当时，直线和函数的图象有2个交点，由题意可知，两个交点的横坐标为，且，则，则A正确；B、C错误；，D错误.故选：A.37．B【分析】作出函数图象，根据函数图象得出4个零点的关系及范围，进而得出结论.【解析】函数的四个不同的零点，，，，就是函数与两个图象四个交点的横坐标，作出函数的图象，由图象可知，故A正确；由，可得或，结合图象可知，故B错误；根据二次函数的性质和图象得出，所以，故C正确；又，且，所以，即，所以，故D正确.故选：B.38．A【分析】利用零点存在定理及函数单调性可得，令，结合条件可得，进而可得，构造函数，利用导数判断函数的单调性进而可得.【解析】∵函数为增函数，又，∴，故②正确；由，可得，令，则，∴，即，∴，即，故①正确；由，可得，故③错误；由上可知，令，则，故函数在上单调递增，∴，故④正确；所以正确说法的序号为①②④.故选：A.【小结】本题考察函数零点问题的处理，本题较难是④解决问题的关键是构造函数，进而利用导数研究函数的单调性即得.39．D【分析】根据题意判断出函数的奇偶性以及对称性和周期，进而作出其大致图象，将的根的问题转化为的图象的交点问题，结合图象的对称性即求得答案.【解析】由定义在R上的函数满足可知为奇函数，由可知函数关于直线对称，又，则，即，所以，即4为函数的周期，又，且，故，即函数的额图像关于点对称，由此可作出函数的部分图象如图示：方程即，因此方程所有的根及转化为函数的图象的交点问题，作出函数的图象，如图示，可以看到两图象的交点关于点对称，其中在点的两侧对称的交点各有三个，故方程所有的根之和为，故选：D40．B【分析】根据函数对称性和奇偶性，可得的周期，即可判断A的正误，根据解析式及周期，代入数据，可判断B的正误；分别作出和的图像，即可判断C的正误；根据函数周期及奇偶性，化简整理，可判断D的正误，即可得答案.【解析】因为，且为偶函数，所以，故的周期为4，故A正确．由的周期为4，则，，所以，故B错误；令，可得，作函数和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故C正确；当时，，则，故D正确．故选：B．41．D【分析】首先求函数的导数，再根据极值点的分布，求参数的取值范围.【解析】，则，是的两相异实根，则解得．故选:D42．D【分析】根据奇函数可得，然后利用周期性和奇偶性结合可得函数，进而可得所有可能的零点.【解析】是奇函数，故，又由得周期为1，故，又，，因此，再由周期为1，总之，有，共13个零点，故选:D．43．A【分析】先判断出函数在R有两个零点为和，由a的范围求出符合题意的整数a.【解析】因为方程在R上有且仅有一解，所以要使函数在R有两个零点,只需在R上有且仅有一个解,同时该解不能为.因为在R上值域为(0,+∞），因此要满足即有解,只需a>0.又因为在R上单调递增,因此当a>0时,在R上有且仅有一个解.因为且a>0,所以整数a可以为1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中当a=3或a=9时,.因此满足条件的a为1,2,4,5,6,7,8共7个.故选：A44．D【分析】由题意为函数的一个零点，若函数有且仅有3个零点，只需要函数与的图象有且仅有2个交点，作出图象结合图象即可求解【解析】由，可得为函数的一个零点.当时，可化为；当时，可化为，可得.若函数有且仅有3个零点，只需要函数与的图象有且仅有2个交点，函数的图象为：当变动时，函数的图象左､右平移，可求得实数的范围，当与相切时，由图象可知与由唯一交点，或者与由唯一交；则有唯一解，或者有唯一解；此时有，或者；解得或者，则时，由图象可知与没有交点，时，由图象可知与有1交点，又当时，由图象可知与有2个交点，故时，由图象可知与有2个交点，当时，由图象可知与有3个交点，当时，由图象可知与有2个交点，故时，由图象可知与有3个交点，时，由图象可知与有2交点，时，由图象可知与有1交点。时，由图象可知与有2交点，综上可知函数与的图象有且仅有2个交点时，，即函数有且仅有3个零点时，.故选：D45．C【分析】可转化为函数图像与直线有两个交点，数形结合可得解.【解析】画出函数的简图，如图所示，函数存在两个不同的零点，也就是函数的图像与直线有两个不同的交点，所以，故选：C.46．C【分析】由给定条件可得的周期为4，并探讨函数的奇偶性，举例说明判断A；由是对称轴判断B；求出时的解析式判断C；画出函数的部分图象判断D作答.【解析】因，则的值域为不正确，A不正确；R上的函数满足，即，又，则函数是最小正周期为4的周期函数，，当时，，有，当时，，且，，于是有，，即函数在上是偶函数，又周期为4，则是R上的偶函数，由知，直线是函数的图象对称轴，不满足，B不正确；当时，，则，C正确；，在同一坐标系作出函数的部分图象与直线，如图，观察图象知，直线与函数的图象有4个公共点，即方程有4个实根，D不正确.故选：C【小结】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.47．B【分析】由题意可得：与有三个交点，结合图象分析，并把代入检验．【解析】由题意可得：与有三个交点如图，当时，符合题意当时，与只有一个交点令，则或∴，符合题意综上所述：故选：B．48．C【分析】将问题转化为与在上有两个不同的交点，且两交点的横坐标分别为，，则由余弦函数的性质可得，，从而可得，进而可求出其范围【解析】，由，得，，令，，因为函数在区间上有两个零点，，，且，所以与在上有两个不同的交点，当时，，所以，，所以，所以，因为，所以，即的取值范围是，故选：C49．B【分析】首先利用导数说明在上的单调性，即可得到函数图象，再求出函数的零点即可求得的值，再结合函数的图象及要求的零点个数求出m范围得解；【解析】解：当时，则，所以当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，且，；所以的函数图象如下所示：令，即，解得或，即函数的零点为，，函数有三个零点，当且仅当和共有三个零点，即和共有三个零点，当，即时，有三个零点，无零点，符合题意；当时，有两个零点，无零点，不符合题意；当，即时，有两个零点，有一个零点，共三个零点，符合题意；当，即时，有一个零点，有一个零点，共两个零点，不符合题意；当，即时，有三个零点，有一个零点，共四个零点，不符合题意；当，即时，有两个零点，有一个零点，共三个零点，符合题意；当，即时，有一个零点，有一个零点，共两个零点，不符合题意；当时，，无零点，有两个零点，共两个零点，不符合题意；当时，，无零点，有一个零点，共一个零点，不符合题意；当时，，无零点，无零点，共个零点，不符合题意；当时，此时无零点，有一个零点，共一个零点，不符合题意；综上可得实数的取值范围是.故选：B50．C【分析】令，则方程的解的个数即函数与函数的图象的交点的个数．作出函数与函数的图象，即可得到两个函数图象的交点的个数．【解析】解：令，得，则方程的解的个数即函数与函数的图象的交点的个数．作出函数与函数的图象，可知两个函数图象的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个．故选：C51．C【分析】令，将问题转化为与有两个交点，注意正弦函数值对应自变量的个数确定a的范围.【解析】由题设在上恰有四个不同的解，令，则与有两个交点，而，注意：时，则对应在上有一个解；或时在只有一个对应值，则对应在上有两个解；时或，对应在上有三个解；时在只有两个对应值，此时对应在上有四个解；综上，.故选：C52．D【分析】由，得，然后作出函数的图像，利用的图像与的关系判断实数a的取值范围.【解析】由函数在R上有4个不同的零点，可知有4个不同的根，即函数的图像与直线有4个不同的交点，当时，，函数图像如下：数形结合可知，只要，即，就有2个不同的交点，要使函数有4个不同的零点，需当时，有2个不同的交点，即在上有两个不同的根，又，如图：需，解得故实数a的取值范围是故选：D53．B【分析】根据函数的单调性可得，再分和两种情况讨论，结合零点的存在性定理即可得出结论.【解析】解：∵是定义在R上的减函数，，∴，∵，∴或，，，当时，，；当，，时，；∴是不可能的.故选：B．54．B【分析】函数，均有有两个零点，分类讨论每部分的零点个数，结合零点分布处理．【解析】∵，则二次函数有两个零点若恰有两个零点，则，得此时无零点，则，解得则若无零点，则，得此时有两个零点，则，得则若有且仅有一个零点，则得，或，得或，经检验不合题意则此时有且仅有一个零点，则，解得且则且综上所述：故选：B．55．D【分析】作出函数与的图像，得到关于对称，化简条件，利用对勾函数的性质可求解.【解析】作函数与的图像如下：方程有4个不同的根，，，，且，可知关于对称，即，且，则，即，则即，则；当得或，则；；故，；则函数，在上为减函数，在上为增函数；故取得最小值为，而当时，函数值最大值为.即函数取值范围是.故选：D.【小结】本题主要考查了分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于难题.56．C【分析】令为零点得到，将问题转化为原点到的距离大于等于到直线的距离，并利用导数研究最值求的最小值.【解析】由题意，设为在上的零点，则，即，即在直线上．又表示到原点的距离的平方，所以，即．令，则，所以在上单调递增，当时函数取得最小值，最小值为，即的最小值为.故选：C．57．B【分析】先根据在R上是增函数确定a的大范围，再根据与y=x+2只有1个交点确定a的具体范围即可.【解析】在R上单调递增，则也是增函数，，并且，即，；考察与两条曲线的交点：设，则

，

，∴在时，，无实数根；当时，与y=x+2有且只能有一个交点，由于点（0,2）已经是交点了，所以在时，与y=x+2不能有交点，作函数图像如下：当与在（0,1）点相切时，的部分在y=1-x的上方，无交点，相切时，，欲使在上方（时无交点），根据指数函数的性质知：，；故选：B.58．B【分析】利用对称性画出、在上的图象，数形结合可得答案．【解析】∵，∴的图象关于直线对称，又∵图象关于点对称，故如下图，画出在上的图象，以及的图象，由图可知，零点个数为5个，故选：B．59．A【分析】由已知得函数的对称轴为，当时，所以，当时，所以，令，得，将问题转化为与有3个交点，作出图象如下图所示，利用一次函数与二次函数的位置关系，联立，运用根的判别式等于0，求解可得答案.【解析】解：因为函数满足，所以函数的对称轴为，又是定义域为的偶函数，当时，，所以当时，，且，所以当时，所以，当时，所以，令，得，则将函数有3个不同的零点，转化为与有3个交点，作出图象如下图所示，联立，整理得，则，解得（舍去），联立，整理得，则，解得（舍去），所以要使与有3个交点，所以，故选：A.60．D【分析】先由求出，再由得到，结合单调性和零点存在定理进行判断即可.【解析】不妨设，则，所以，得，，因为，所以．令，易得在上单调递增，因为，，由零点存在定理知：.故选：D．61．BC【分析】A由指数函数性质判断零点情况；B根据对数复合函数性质判断单调性，定义判断其奇偶性，结合“折点”定义判断；C、D求出它们的零点，结合“折点”定义判断.【解析】A：因为，所以没有零点，即没有“折点”；B：当时单调递增，又，，所以在上有零点．又是偶函数，所以在上有零点，所以存在“折点”．C：令，得或，在上有零点，在上有零点，即存在“折点”．D：令，解得，所以只有一个零点，即没有“折点”．故选：BC62．ABC【分析】根据的值域为可判断A，B；分是无理数、是有理数讨论，由，求出零点可判断C；令，分、讨论，由求出零点可判断D．【解析】因为的值域为，所以A，B正确；当是无理数时，由，得，解得，不合题意；当是有理数时，由，得，解得．则有1个零点，故C正确；令，则，当时，为无理数，不合题意；当时，为有理数，不合题意，所以没有零点，故D错误．故选：ABC．63．AC【分析】函数的零点就是函数的图象与直线交点的横坐标，利用数形结合的方法求解即可．【解析】令，则，∴函数的零点就是函数的图象与直线交点的横坐标．在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与直线，如图所示，数形结合可得且.所以A，C错误；B正确；又的对称轴为，所以，故D正确．故选：AC．64．ACD【分析】对于选项A，，所以没有零点，从而没有“折点”，故选项A符合题意；对于选项B，当时，在上有零点，又是偶函数，所以在上也有零点，从而存在“折点”，故选项B不符合题意；对于选项C，因为单调递增，在R上至多有一个零点，所以没有“折点”，故选项C符合题意；对于选项D，只有一个零点，没有“折点”，故选项D符合题意.【解析】解：对于选项A，，所以没有零点，从而没有“折点”，故选项A符合题意；对于选项B，当时，，，，所以在上有零点，又因为，所以是偶函数，所以在上也有零点，从而存在“折点”，故选项B不符合题意；对于选项C，因为，所以单调递增，在R上至多有一个零点，所以没有“折点”，故选项C符合题意；对于选项D，令，解得x＝－1，只有一个零点，没有“折点”，故选项D符合题意.故选：ACD.65．BCD【分析】根据给定条件，确定函数的对称性、周期性，判断A，B，C；作出函数、的部分图象判断D作答.【解析】依题意，当时，，当时，，函数的定义域为，有，又，即，因此有，即，于是有，从而得函数的周期，对于A，，A不正确；对于B，当时，，有，则，当时，，，有，，当时，的取值范围为，B正确；对于C，，函数为奇函数，C正确；对于D，在同一坐标平面内作出函数、的部分图象，如图：方程的实根，即是函数与的图象交点的横坐标，观察图象知，函数与的图象有5个交点，因此方程仅有5个不同实数解，D正确.故选：BCD【小结】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.66．AD【分析】求得当时的解析式判断选项A；求得的值判断选项B；举反例否定选项C；利用函数与的图象交点个数判断选项D.【解析】设，则，又∵当时，，∴，∵函数是定义在R上的偶函数，∴，故A正确；∵，∴，∴函数是以4为周期的周期函数，∴，故B不正确；∵，∴，∴的图象不关于点（2，0）对称，故C错误；函数的零点个数就是函数图象与函数图象的交点个数同一坐标系内作函数与的图象如下：观察图象知与有3个交点，故D正确.故选：AD.67．AC【分析】对A，根据与图象关于直线对称判断即可；对B，根据函数为偶函数，结合时，的单调性分析即可；对C，分析函数的周期性，再根据的解析式求解即可对D，根据零点存在性定理判断当时，是否有零点即可【解析】对A，因为图象关于直线对称，故，且，故，即，故为偶函数，故A正确；对B，当时，为减函数，又为偶函数，故在其对称区间上为增函数，故B错误；对C，由可得的周期为4，故，又为偶函数，故，故C正确；对D，当时，为减函数，且，，故在上有零点，故D错误；故选：AC68．CD【分析】由函数解析式分析的性质并画出函数图象判断A，数形结合法判断B、C，结合二次函数性质讨论零点，且的位置情况求m的范围判断D.【解析】由题设，时且递增，时，在上递减，上递增且值域均为，又，所以只有一个零点，A错误，其函数图象如下：由图，若有两个零点，则或，B错误；若两个零点，均在上，则，即，C正确；要使有4个零点，即对应两个不同的值，若零点分别为，且，所以，当，即时，由，故排除；若，有四个零点，此时，无解；若，有四个零点，此时，无解；若，，有四个零点，，可得.综上，有四个零点时，D正确.69．BD【分析】利用函数的周期性变化，结合函数图像进行分析.【解析】对于A，当时，，则，当时，，所以，故A错误；对于B，当时，，则，当时，，所以在区间内单调性与在区间内的单调性相同，当时，，所以在区间内单调性与在区间内的单调性相反，故B正确；对于C，当时，当，，即当，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以在区间内的最大值为4.故C错误；对于D，当时，当，，即当，，由图像有：若函数的图像与的图像在区间内的个交点记为，且，则的取值范围为，故D正确.故选：BD.70．BC【分析】分析可知，分、解方程，根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【解析】因为，因为方程有两个不相等的实根，则方程在和时各有一个实根，则，当时，由得，可得；当时，由可得，可得.由题意可得，解得，故选：BC.71．AB【分析】对于A，由求解判断，对于B，求导后，通过判断函数的单调性来判断函数的极值，对于C，若方程有两个实根，则的图象与直线有两个交点，利用图象判断即可，对于D，利用函数图象判断【解析】对于A，，解得，所以A正确；对于B，，当时，，当时，或，所以，是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间，所以是函数的极小值，是函数的极大值，所以B正确.对于C，当时，，根据B可知，函数的最小值是，再根据单调性可知，结合图像可知若方程有两个实根，则或，所以C错误；对于D，由图象可知，t的最大值是2，所以D错误.故选：AB.72．ABD【分析】令可得、为的两个零点，讨论、，结合指数的性质判断各项的正误.【解析】令，则或，所以、为的两个零点；当时，，则，，B、D正确；当时，，则，但不一定成立，A正确，C错误；故选：ABD73．ACD【分析】作出函数和有三个交点的图象，结合图象逐个判断即可求解【解析】作出函数和有三个交点的图象，可知，的单调递减区间为，故A正确；的取值范围是，故B错误；由，得，即，故，则.又因为，所以的取值范围为，故C正确；令，则或，则函数的零点可转化为或的零点，由图象可知只有一个零点，有3个零点，即函数有4个零点，故D正确；故选：ACD74．ABC【分析】易得是的一个零点，再数形结合观察与的图象交点个数即可得出.【解析】当时，，故是的一个零点；当时，由得，即，即；当时，由得，即，画出的图象，分别对，画出的图象观察，当时，与的图象没有交点，与的图象有1个交点，符合题意；当时，与的图象没有交点，与的图象有1个交点，不符合题意；当时，对，则，当时，，所以与在处相切，如图，与的图象有1个交点，与的图象有没有交点，符合题意；当时，与的图象有1个交点，与的图象有没有交点，符合题意.综上，k的可能取值为，选项ABC符合.故选：ABC.75．BCD【分析】利用有理指数幂的运算性质判断选项A；把等式右侧化简变形判断选项B；利用导数运算判断选项C；结合双曲余弦函数和双曲正弦函数的性质，奇偶性、单调性、最值等来判断选项D.【解析】解：对于A，，故A不正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，函数是奇函数，且在上单调递增，值域为，所以直线与双曲正弦曲线只有一个交点，是偶函数，，于是由题可知，，，由得，，，所以，故D正确．综上，正确答案为B，C，D，故选：BCD.76．ABD【分析】由题设有、、，即关于对称且是周期为4的奇函数，利用周期性求、、，判断A、B、C；再画出与的函数部分图象，数形结合法判断它们的交点情况判断D.【解析】由题设，，即，关于对称，A正确；又，则，即是周期为4的奇函数，由，即，，B正确；，，故，C错误；综上，与的函数部分图象如下：当，过点，故时与无交点；由图知：上与有1个交点；上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；而与且，即时无交点；当，过点，故时与无交点；由图知：上与有3个交点；上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；而与且，即时无交点；综上，共有个零点，D正确.故选：ABD77．ABC【分析】函数的图象关于直线对称，是函数和的图象与函数的图象的交点的横坐标，则有，，，直接变形判断AB；利用基本不等式判断C；由零点存在定理判断，构造函数，确定单调性，再计算函数值，利用单调性判断D．【解析】由函数得，所以的图象关于直线对称，是函数和的图象与函数的图象的交点的横坐标，因此已知，，又，，即，因而A、B均正确；又，当且仅当即时等号成立，但，因而，上式等号不成立，所以，C正确；记，，因此而函数在区间范围内单调递增，所以，所以D错误．故选：ABC．78．CD【分析】解方程判断A；利用导数探讨的极值判断B；分析函数的性质，借助图象判断C；由结合取最大值的x值区间判断D作答.【解析】对于A，由得：，解得，A不正确；对于B，对求导得：，当或时，，当时，，即函数在，上单调递减，在上单调递增，因此，函数在处取得极小值，在处取得极大值，B不正确；对于C，由选项B知，作出曲线及直线，如图，观察图象得当时，直线与曲线有2个交点，所以当时，方程有且只有两个实根，C正确；对于D，因，而函数在上单调递减，因此当时，，当且仅当，即，所以t的最大值为2，D正确.故选：CD【小结】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.79．ABD【分析】结合周期性和函数在的解析式画出的图象，将的零点转化为函数图象交点问题，分情况讨论的零点即可.【解析】由已知，，则的周期为2.其大数图象如图所示，由图可知，①当时，零点为1、3、5、7、…，满足题意；②当时，零点为0、2、4、6、…，满足题意；③当时，若零点从小到大构成等差数列，公差只能为1.由，得，此时；④当时，函数无零点，不符合题意.故选：ABD.80．ACD【分析】根据奇函数得到，即可求出，令，画图函数图象，结合函数图象及二次函数零点分布问题求出参数的取值范围；【解析】解：因为函数为奇函数，所以，即，化简整理得，所以，解得，当时，，定义域为，不符合题意；当时，，定义域为，A选项正确；因为，，，所以在定义域上不是单调递增的，B选项错误；，令，函数图象如图所示．若函数有四个零点，则有两个大于2的实根，，符合题意的a不存在，C选项正确；若函数仅有的三个零点分别为，，，满足且，则有一个实根大于2，另一根，由韦达定理得，，其中的两根为，，的实根为．，，因为，，解得（正值舍去），所以．D选项正确．故选：ACD81．2【分析】由转化为与的图象交点个数即可得出答案.【解析】令，，所以函数的零点个数，即与的图象交点个数，结合图象可知与的图象有2个交点，所以函数有2个零点．故答案为：2.82．－6【分析】根据函数周期性，由，可得函数的周期为2，根据函数与方程的关系，可作函数与图象，根据交点可得答案.【解析】函数的图象与x轴交点的横坐标，即函数与图象交点的横坐标．由，可得函数的周期为2．又是定义在R上的偶函数，且当时，，作出函数与的图象，如图所示．函数与函数具有相同的对称轴，所以函数在区间上的图象与x轴交点的横坐标之和为．故答案为：－6.83．【分析】根据题意作图，由函数与方程的关系，可得，进而得到答案.【解析】作出，与的大致图象，如图所示．由图象，可知，即，故实数a的取值范围为．故答案为：.84．【分析】由题意易知为的周期函数，函数（且）有且仅有个零点，等价于函数与函数有6个交点，分别画出两个函数图像，使其有6个交点，即可列出不等式组，解出即为答案.【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，又，所以，所以为的周期函数，令，则，所以，又，所以当时，函数（且）有且仅有个零点，等价于函数与函数有6个交点，当时，函数与函数只有2个交点，不满足题意；当时，画出图像：如图所示，要使函数与函数有6个交点，则，故答案为：.85．##【分析】函数在区间上有零点，即在有方程根，按和两种情况讨论，可解出的取值范围．【解析】函数在区间上有零点，即在有方程根，当时，，若，，在区间上没有零点，若，，在区间上有零点，故满足题意；当，即或时，在区间上有零点，即在有方程根，根据韦达定理可知，两根互为倒数，应有，即，解得，故答案为：.86．【分析】作出函数的图象，令，结合图象可得，方程在内有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得；【解析】作出函数的大致图象，令，因为恰有6个不同的实数解，所以在区间上有2个不同的实数解，，解得，实数的取值范围为．故答案为：．87．【分析】设，，分析可知函数至少有一个零点，可得出，求出的取值范围，然后对实数的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.【解析】设，，由可得.要使得函数至少有个零点，则函数至少有一个零点，则，解得或.①当时