2018届广东省江门市数学复习专项检测试题19推理与证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9-学必求其心得，业必贵于专精推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c都是正数，则三数（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【答案】D2．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中,正确的是()A．至多有一个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解【答案】C3．用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是（）A．至少有一个不为0 B．至少有一个为0C．全不为0 D．中只有一个为0【答案】A4．已知为不相等的正数，,则A、B的大小关系(）A． B． C． D．【答案】A5．设x,y,z都是正实数,a＝x＋eq\f（1,y），b＝y＋eq\f(1,z），c＝z＋eq\f(1,x），则a,b,c三个数(）A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于2【答案】C6．用反证法证明某命题时，对某结论：“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为()A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D7．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是(）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C8．若，则的大小关系是（)A． B． C． D．由的取值确定【答案】C9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B10．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为（）A． B． C． D．【答案】C11．用反证法证明：“方程且都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为()A．整数 B．奇数或偶数 C．自然数或负整数 D．正整数或负整数【答案】C12．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点,动点P满足|PA｜+｜PB｜=2a〉|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n—1，求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式"，有如下解法:解：由，令，则，所以不等式的解集为． 参考上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为【答案】14．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．【答案】15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角16．若正数满足，则的最大值为．【答案】三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求证：（是互不相等的实数）,三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加,得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0(a－b)2+（b－c)2+（c－a）2≤0．∴a=b=c与已知a，b,c是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．18．已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根。【答案】假设存在x0<0（x0≠-1），满足f（x0）=0，则=-,且0<<1，所以0<—<1,即<x0<2.与假设x0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.19．已知a，b，c均为实数，且，,，求证：a，b，c中至少有一个大于0.【答案】假设a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0,而a+b+c=(x－1）2+（y－1）2+(z－1）2+π－3>0,即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b,c中至少有一个大于0。20．有一种密英文的明文（真实文)按字母分解，其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写)，依次对应1，2,3，…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文，如8→EQ\f(8,2）+13=17，即h变成q;如5→EQ\f(5+1，2)=3，即e变成c.①按上述规定,将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是什么？【答案】①g→7→EQ\f（7+1,2)=4→d；o→15→EQ\f(15+1,2）=8→h；d→o；则明文good的密文为dhho②逆变换公式为则有s→19→2×19-26=12→l;h→8→2×8—1=15→o;x→24→2×24—26=22→v;c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文为love21．已知，求证:。【答案】要证,只需证:,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。22．用分析法证明：若a＞0,则【答案】要证eq\r(a2＋eq\f（1,a2）)－eq\r（2)≥a＋eq\f(1，a)－2,只需证eq\r(a2＋eq\f(1,a2）)＋2≥a＋eq\f(1，a）＋eq\r(2）．∵a＞0,∴两边均大于零，因此只需证（eq\r（a2＋eq\f（1，a2)）＋2）2≥（a＋eq\f（1,a)＋eq\r(2))2，只需证a2＋eq\f(1,a2）＋4＋4eq\r（a2＋eq\f（1,a2））≥a2＋eq\f(1，a2)＋2＋2eq\r（2）（a＋eq\f（1，a）)，只需证eq\r(a2＋eq\f(1，a2）)≥eq\f（eq\r(2），2)（a＋eq\f（1,a）），只需证a2＋eq\f(1，a2)≥eq\f(1，2