2017年中考数学备考专题复习分式及其运算（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE20学必求其心得，业必贵于专精2017年中考备考专题复习：分式及其运算一、单选题1、下列各式中是分式的是（

）A、x

B、

C、

D、2、（2016•日照)下列各式的运算正确的是（

）A、

B、a2+a=2a3

C、（﹣2a)2=﹣2a2

D、（a3）2=a3、（2016•云南）下列计算，正确的是（

)A、(﹣2）﹣2=4

B、

C、46÷(﹣2）6=64

D、4、（2016•天津)计算﹣的结果为(

）A、1

B、x

C、

D、5、（2016•滨州)下列分式中，最简分式是（）A、

B、

C、

D、6、化简，其结果是（）A、

B、

C、

D、7、下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是(

）A、

B、

C、

D、8、分式

，，的最简公分母是（）A、6abc

B、12abc

C、24abc

D、36abc9、（2016•包头）化简（）•ab，其结果是(

）A、

B、

C、

D、10、下列运算中正确的是()A、

B、

C、

D、11、（2016•攀枝花）化简的结果是（）A、m+n

B、n﹣m

C、m﹣n

D、﹣m﹣n12、下列各分式中最简分式是(）A、

B、

C、

D、13、下列变形正确的是（）A、

B、

C、

D、14、(2015•随州)若代数式+有意义，则实数x的取值范围是(）A、x≠1

B、x≥0

C、x≠0

D、x≥0且x≠115、如果a=(—99）0,b=(-0.1）—1，c=（—

)—2，那么a，b，c三数的大小为（）A、a＞b＞c

B、c＞a＞b

C、a＞c＞b

D、c＞b＞a二、填空题16、（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．17、（2015•泉州）计算:+=________。18、(2015•甘南州)已知若分式的值为0，则x的值为

________．19、(2012•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是________．20、(2016•贵港)已知a1=，a2=，a3=，…,an+1=（n为正整数,且t≠0，1)，则a2016=________（用含有t的代数式表示）．三、解答题21、（2016•娄底)计算:(π﹣）0+｜﹣1｜+()﹣1﹣2sin45°．22、（2016•福州)化简:a﹣b﹣．23、（2016•娄底）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1,2，3中选取的一个合适的数．24、（2016•西宁)化简:，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．四、综合题25、(2016•日照)解答（1)已知﹣与xnym+n是同类项，求m、n的值；（2)先化简后求值：（），其中a=．26、(2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；

第二个数是;

第三个数是;

…

对任何正整数n，第n个数与第(n+1）个数的和等于．(1）经过探究，我们发现：

设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确?

请你直接写出正确的结论；(2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3)设M表示，，,…，，这2016个数的和，即，

求证：．

答案解析部分一、单选题1、【答案】C

【考点】分式的定义

【解析】【解答】解:A、x是整式，故A错误；

B、是整式，故B错误；

C、是分式，故C正确；

D、是整式，故D错误；

故选：C．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．2、【答案】D

【考点】幂的乘方与积的乘方，约分

【解析】【解答】解：A、=a2,故原题计算错误；

B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、（﹣2a)2=4a4,故原题计算错误;

D、（a3）2=a6,故原题计算正确;

故选：D．

【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2,根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变,指数相乘可得D错误．此题主要考查了分式的约分、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握各运算法则．3、【答案】C

【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法，有理数的乘方，有理数的除法

【解析】【解答】解:A、(﹣2）﹣2=，所以A错误,

B、=2,所以B错误，

C、46÷(﹣2）6=212÷26=26=64,所以C正确；

D、﹣=2﹣=,所以D错误，

故选C

【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法,二次根式的化简和合并进行判断即可．此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法,二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．4、【答案】A

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解:﹣

=

=1．

故选A．

【分析】本题考查了分式的加减运算,是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同分母分式相加减，分母不变,分子相加减计算即可得解．5、【答案】A

【考点】最简分式

【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式==,不合题意；

C、原式==，不合题意；

D、原式==,不合题意，

故选A

【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式,即不能约分的分式．6、【答案】A

【考点】约分，分式的乘除法，分式的混合运算

【解析】【解答】.故选A。

【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,各分子分母因式分解后，约分即可得到结果。7、【答案】B

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件,函数自变量的取值范围

【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数，，，自变量x的取值范围分别为x≤2,x≥2,—2≤x≤2，x〉2。

故选B.

【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．8、【答案】B

【考点】最简公分母

【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式，,的最简公分母是12abc,故选：B．

【分析】由三个分式的分母分别为2a，3b，12c，找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc．9、【答案】B

【考点】分式的混合运算

【解析】【解答】解：原式=••ab=，

故选B

【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．10、【答案】C

【考点】约分，分式的加减法

【解析】【解答】A、,故A错误．

B、,故B错误．

C、,故C正确．

D、，故D错误．

故选C

【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的)整式不为零．11、【答案】A

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解:=m+n．

故选：A．

【分析】首先进行通分运算,进而分解因式化简求出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．12、【答案】C

【考点】最简分式

【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；

B、分子、分母中含有公因式a+b,故不是最简分式；

C、是最简分式；

D、分子、分母中有公因数5，不是最简分式,

故选C．

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13、【答案】B

【考点】分式的基本性质,分式的加减法

【解析】【解答】A、需添加一个条件,x≠﹣1，故A错；

B、,故B正确;

C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错;

D、，分子应为1，而不是﹣1，故D错；

故选B．

【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断。14、【答案】D

【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵代数式+有意义,

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．15、【答案】B

【考点】有理数大小比较,零指数幂，负整数指数幂

【解析】【解答】:∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=(-)—2=

且-10＜1＜

即b＜a＜c．

故选：B．

【分析】此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小,解题的关键是:分别将a、b、c化简求值．二、填空题16、【答案】x≥1

【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，

解得x≥1且x≠0,

所以，x≥1．

故答案为：x≥1．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17、【答案】2

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解：原式===2，

故答案为:2

【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．18、【答案】3

【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程—因式分解法

【解析】【解答】∵分式的值为0，

∴

解得x=3，

即x的值为3．

故答案为：3．

【分析】首先根据分式值为零的条件​；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤,求出x的值为多少即可．19、【答案】x＞1

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件,函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，

解得:x＞1．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0可求出自变量x的取值范围．20、【答案】

【考点】分式的混合运算

【解析】【解答】解：根据题意得：a1=，a2=，a3=，…，

2016÷3=672,

∴a2016的值为，

故答案为

【分析】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推,得到一般性规律，即可确定出a2016的值．三、解答题21、【答案】解：（π﹣)0+｜﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°

=1+﹣1+2﹣

=2．

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、【答案】解：原式=a﹣b﹣(a+b)

=a﹣b﹣a﹣b

=﹣2b．

【考点】分式的加减法

【解析】【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、【答案】解：原式=•

=．

当x=2时，原式==﹣2

【考点】分式的化简求值

【解析】【分析】先括号内通分,然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序,取值时注意使得分式有意义,属于基础题，中考常考题型．24、【答案】解：原式=

=-

=

=

∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2

∵（x+1)（x﹣1）≠0，x+2≠0,

∴x≠±1，x≠﹣2，

∴把x=0代入．

【考点】分式的化简求值,一元一次不等式的整数解

【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．四、综合题25、【答案】(1）解：∵﹣与xnym+n是同类项，

∴,

解得,,