2017年高中数学课下能力提升（十八）古典概型3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(十八)古典概型[学业水平达标练]题组1基本事件的列举问题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用（x，y）表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是（）A．3B．4C．5D．62．做试验“从0，1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个,构成有序数对（x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．①写出这个试验的基本事件；②求出这个试验的基本事件的总数;③写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件．题组2简单古典概型的计算3．下列关于古典概型的说法中正确的是（)①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A）＝eq\f（k,n)。A．②④B．①③④C．①④D．③④4．下列试验中，属于古典概型的是（)A．种下一粒种子,观察它是否发芽B．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶5．设a是掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为（）A.eq\f(2,3)B。eq\f(1,3)C。eq\f(1，2）D.eq\f（5，12)6．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为(）A。eq\f（3,8）B。eq\f(2，3）C。eq\f（1,3)D。eq\f（1,4）7．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1）A：取出的两球都是白球；(2）B：取出的两球1个是白球,另1个是红球．题组3较复杂的古典概型的计算8．某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为eq\f(1,3)，停车费多于14元的概率为eq\f（5，12),求甲的停车费为6元的概率；(2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．［能力提升综合练]1．下列是古典概型的是（)A．任意掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2．(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0。4B．0.6C．0。8D．13．（2015·新课标全国卷Ⅰ）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（)A。eq\f(3，10）B.eq\f(1，5)C。eq\f(1,10)D.eq\f(1,20）4．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(）A。eq\f（4,9)B。eq\f（1,3)C.eq\f(2,9）D。eq\f（1，9)5．（2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．6．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等）,则2名都是女同学的概率等于________．7．(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9,18。现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3,A4,A5，A6。现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．8．(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．答案[学业水平达标练]1。解析：选D事件A包含的基本事件有6个:(1，1)，(1,2),(1,3)，（2,1)，(2,2），（3，1)．故选D。2.解：①这个试验的基本事件为（0,1)，（0,2），（1,0)，（1,2），（2,0)，（2，1）．②基本事件的总数为6。③“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：（2，0），（2，1)．3.解析：选B根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确,②不正确，故选B.4.解析：选C依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．5。解析:选A基本事件总数为6,若方程有两个不相等的实根则a2－8＞0，满足上述条件的a为3,4,5，6，故P＝eq\f（4，6）＝eq\f（2，3)。6.解析：选A所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正,反，正）,（正，反，反),(反,正，正），（反，正，反）,(反，反,正），(反,反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反）,(正，反，正)，（反，正,正），共3个．则所求概率为eq\f（3,8)。7.解:设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6。从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1，3），(1，4），(1,5)，（1，6），（2，3),（2，4），（2，5)，（2，6),(3，4),（3,5），(3,6)，（4,5），（4,6）,（5，6），共15种．（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种,为(1，2)，(1，3),（1,4)，（2，3)，(2,4）,(3,4）．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝eq\f（6，15）＝eq\f（2,5).（2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5）,（2,6），（3,5），（3,6）,（4,5），（4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球,一个是红球的概率为P(B）＝eq\f（8，15).8.解：(1）记“一次停车不超过1小时”为事件A,“一次停车1到2小时"为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C,“一次停车3到4小时"为事件D.由已知得P（B)＝eq\f(1,3），P（C＋D）＝eq\f（5，12).又事件A,B，C，D互斥，所以P（A)＝1－eq\f（1,3）－eq\f（5，12)＝eq\f（1,4).所以甲的停车费为6元的概率为eq\f（1，4)。(2）易知甲、乙停车时间的基本事件有（1，1），（1,2)，(1，3)，（1，4)，（2,1)，(2，2)，（2,3），（2,4)，（3,1），(3，2),（3，3）,（3，4），(4，1），（4,2),(4,3)，(4,4），共16个；而“停车费之和为28元”的事件有（1，3），(2,2），（3,1）,共3个，所以所求概率为eq\f（3,16)。［能力提升综合练］1。解析：选CA项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的基本事件是无限的，故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会是无限个，故D不是．2。解析：选B5件产品中有2件次品,记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果,分别是（a，b），(a，c），(a，d)，（a，e）,(b，c），（b，d)，(b,e），（c,d)，(c，e），（d,e），恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c）,（a，d)，(a,e），（b，c），（b,d)，(b,e)，设事件A＝{恰有一件次品｝,则P(A）＝eq\f(6，10）＝0。6，故选B。3.解析:选C从1，2，3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1，2,3），（1,2，4），（1,2,5），(1,3，4）,(1，3,5)，（1，4，5）,（2,3，4），(2，3,5）,(2，4，5),(3，4，5），其中勾股数只有（3，4，5），所以概率为eq\f（1，10)。故选C.4.解析：选D分类讨论法求解．个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数,所以可以分两类．（1)当个位为奇数时，有5×4＝20个符合条件的两位数．（2）当个位为偶数时,有5×5＝25个符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝eq\f（5,45)＝eq\f（1,9）.5。解析：该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f（2,6)＝eq\f（1，3）。答案：eq\f(1,3)6.解析：用A，B，C表示三名男同学，用a，b,c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB,AC,Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc,ab,ac,bc，2名都是女同学的选法为:ab，ac，bc，故所求的概率为eq\f（3，15）＝eq\f（1，5）。答案：eq\f（1,5）7.解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为｛A1，A2｝，｛A1，A3}，｛A1,A4｝，｛A1,A5}，｛A1,A6｝，{A2，A3}，｛A2，A4｝，{A2，A5｝，{A2，A6}，{A3，A4｝，｛A3，A5｝，｛A3，A6｝,{A4，A5｝，｛A4，A6｝,{A5，A6｝,共15种．②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为｛A1，A5}，{A1，A6}，｛A2，A5},｛A2，A6}，{A3,A5}，｛A3，A6}，｛A4，A5},｛A4，A6｝，｛A5，A6}，共9种．因此，事件A发生的概率P(A）＝eq\f（9，15)＝eq\f（3,5)。8.解:(1）因为样本容量与总体中的个体数的比是eq\f（6,50＋150＋100)＝eq\f（1,50），所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×eq\f（1，50）＝1，150×eq\f(1,50)＝3,100×eq\f（1,50)＝2。所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3，2.(2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为:A；B1，B2，B3;C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：｛A，B1}，{A，B2｝，{A,B3}，｛A，C1｝，{A，C2}，{B1,B2｝,｛B1，B3｝，｛B1，C1｝,｛B1,C2}，｛B2,B3｝，{B2，C1｝，{B2，C2}，{B3,C1｝，