2017年高中数学课时达标训练（十）双曲线及其标准方程2-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精课时达标训练(十）双曲线及其标准方程［即时达标对点练］题组1双曲线的标准方程1．双曲线eq\f(x2，10)－eq\f（y2，2)＝1的焦距为（)A．3eq\r(2)B．4eq\r(2）C．3eq\r（3)D．4eq\r（3）2．已知双曲线的a＝5，c＝7,则该双曲线的标准方程为（)A.eq\f（x2，25）－eq\f(y2,24）＝1B。eq\f（y2，25)－eq\f（x2，24）＝1C。eq\f（x2,25）－eq\f（y2,24)＝1或eq\f（y2,25)－eq\f（x2,24）＝1D.eq\f（x2,25）－eq\f（y2，24）＝0或eq\f（y2，25)－eq\f（x2，24)＝03．若方程eq\f（y2,4）－eq\f（x2,m＋1）＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是（)A．(－1，3)B．（－1，＋∞）C．（3,＋∞）D．（－∞，－1）4．焦点分别为（－2，0),（2，0)且经过点（2，3)的双曲线的标准方程为（）A．x2－eq\f（y2，3)＝1B。eq\f（x2,3)－y2＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1D。eq\f（x2,2)－eq\f（y2，2）＝1题组2双曲线定义的应用5．已知F1(－8，3）,F2（2，3),动点P满足｜PF1｜－|PF2|＝10，则P点的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．直线D．一条射线6．双曲线eq\f(x2，25)－eq\f（y2,9)＝1的两个焦点分别是F1,F2，双曲线上一点P到焦点F1的距离是12,则点P到焦点F2的距离是（）A．17B．7C．7或17D．2或227．若椭圆eq\f（x2，m）＋eq\f(y2,n)＝1（m>n>0）和双曲线eq\f（x2，s）－eq\f（y2,t)＝1(s，t〉0）有相同的焦点F1和F2,而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是()A．m－sB.eq\f（1，2)(m－s）C．m2－s2D。eq\r(m）－eq\r(s）题组3与双曲线有关的轨迹问题8．已知动圆M过定点B（－4，0）,且和定圆（x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.eq\f（x2,4）－eq\f(y2，12）＝1（x>0）B。eq\f（x2，4）－eq\f(y2，12）＝1（x〈0)C。eq\f(x2,4)－eq\f（y2,12）＝1D。eq\f(y2，4）－eq\f(x2，12)＝19．△ABC的一边的两个顶点B（－a,0)，C(a，0)(a〉0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0)．求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形．［能力提升综合练]1．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标为（0，3)，则k的值是（）A．1B．－1C.eq\f（\r（65）,3）D．－eq\f（\r(65)，3）2．椭圆eq\f（x2,4）＋eq\f（y2，a2)＝1与双曲线eq\f（x2,a)－eq\f(y2,2）＝1有相同的焦点,则a的值是（）A.eq\f（1,2)B．1或－2C．1或eq\f（1，2)D．13．已知定点A，B且｜AB｜＝4，动点P满足｜PA｜－|PB|＝3，则｜PA|的最小值为（）A.eq\f（1,2）B。eq\f(3,2）C.eq\f(7,2)D．54．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1（－eq\r（5）,0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2)，则该双曲线的方程是（）A。eq\f(x2,4)－y2＝1B．x2－eq\f(y2，4)＝1C.eq\f（x2，2)－eq\f（y2,3）＝1D。eq\f(x2，3）－eq\f（y2,2)＝15．已知方程eq\f(x2,4－t)＋eq\f（y2，t－1)＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断:①当1<t<4时，曲线C表示椭圆;②当t>4或t〈1时，曲线C表示双曲线;③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<eq\f（5，2)；④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则t>4。其中判断正确的是________(只填正确命题的序号）．6．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．7．双曲线eq\f（x2，9)－eq\f(y2,16)＝1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．8．已知双曲线过点（3，－2）且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．（1)求双曲线的标准方程；(2）若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且｜MF1｜＋｜MF2|＝6eq\r（3)，试判别△MF1F2的形状．答案即时达标对点练1.解析：选D由双曲线eq\f（x2,10）－eq\f（y2,2)＝1可知，a＝eq\r（10），b＝eq\r（2)，c2＝a2＋b2＝12.∴c＝2eq\r(3），∴焦距为2c＝4eq\r（3）.2.解析：选C由于焦点所在轴不确定，∴有两种情况．又∵a＝5，c＝7，∴b2＝72－52＝24。3。解析：选B依题意,应有m＋1〉0，即m>－1。4。解析：选A由双曲线定义知，2a＝eq\r(（2＋2）2＋32）－eq\r（（2－2）2＋32）＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3,因此所求双曲线的标准方程为x2－eq\f(y2,3)＝1。5。解析：选DF1，F2是定点，且｜F1F2｜＝10,所以满足条件｜PF1｜－|PF2|＝10的点P6。解析：选D依题意及双曲线定义知,eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(|PF1|－|PF2｜)）＝10，即12－｜PF2｜＝±10，∴｜PF2|＝2或22，故选D。7。解析:选A不妨设点P是两曲线在第一象限内的交点，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（｜PF1|＋|PF2|＝2\r（m），,|PF1|－｜PF2|＝2\r（s)，)）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（|PF1｜＝\r(m)＋\r(s),，|PF2|＝\r（m)－\r（s)，))则｜PF1｜·|PF2|＝(eq\r（m)＋eq\r（s））（eq\r（m)－eq\r（s））＝m－s。8.解析：选C设动圆M的半径为r，依题意有｜MB|＝r，另设A（4,0),则有|MA｜＝r±4，即｜MA｜－|MB|＝±4，亦即动圆圆心M到两定点A、B的距离之差的绝对值等于常数4,又4〈|AB｜，因此动点M的轨迹为双曲线，且c＝4，2a＝4，∴a＝2，a2＝4,b2＝c2－a2＝12，故轨迹方程是eq\f（x2,4）－eq\f(y2,12）＝1。9.解：设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝eq\f(y，x＋a），kAC＝eq\f(y，x－a).由题意，得eq\f(y,x＋a）·eq\f(y,x－a）＝m,即eq\f(x2,a2)－eq\f（y2,ma2)＝1（y≠0）．当m>0时，轨迹是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线（两顶点除外)；当m〈0且m≠－1时,轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆（除去与x轴的两个交点），其中当－1<m<0时，椭圆焦点在x轴上；当m<－1时,椭圆的焦点在y轴上；当m＝－1时，轨迹是圆心在原点，半径为a的圆(除去与x轴的两个交点）．能力提升综合练1。解析：选B原方程可化为eq\f(x2,\f(1，k）)－eq\f（y2，\f（8，k））＝1，由焦点坐标是（0，3)可知c＝3,且焦点在y轴上，∴k〈0。c2＝－eq\f(1，k）－eq\f（8，k)＝－eq\f（9,k）＝9，∴k＝－1。2。解析：选D由于a>0，0〈a2〈4，且4－a2＝a＋2，所以可解得a＝1，故选D。3。解析：选C如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|PA|最小,最小值为a＋c＝eq\f（3,2）＋2＝eq\f（7,2）。4.解析：选B由题意可设双曲线方程为eq\f(x2，a2)－eq\f（y2,5－a2）＝1，又由中点坐标公式可得P（eq\r(5），4）,∴eq\f(5，a2)－eq\f(16，5－a2）＝1，解得a2＝1。5。解析：①错误，当t＝eq\f（5,2）时,曲线C表示圆;②正确，若C为双曲线，则（4－t）(t－1)<0，∴t<1或t〉4；③正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t〉t－1>0。∴1<t〈eq\f（5，2)；④正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（4－t<0，,t－1>0，)）∴t>4.答案：②③④6。解析：由双曲线定义可知｜AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|;｜BF1|＝2a＋|BF2｜＝4＋|BF∴|AF1|＋|BF1｜＝8＋|AF2|＋|BF2｜＝8＋|AB｜＝13.△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋｜AB|＝18。答案：187.解:设点P为(x0,y0)，而F1(－5，0），F2(5,0),即(－5－x0)(5－x0)＋（－y0)·(－y0)＝0,整理，得xeq\o\al（2,0)＋yeq\o\al（2，0）＝25.①∵P（x0,y0）在双曲线上，∴eq\f(xeq\o\al(2,0)，9)－eq\f(yeq\o\al(2，0)，16）＝1.②联立①②，得yeq\o\al(2,0）＝eq\f（256,25)，即｜y0｜＝eq\f(16,5)。因此点P到x轴的距离为eq\f(16，5)。8.解：（1）椭圆方程可化为eq\f(x2，9）＋eq\f（y2,4）＝1,焦点在x轴上，且c＝eq\r(9－4)＝eq\r(5)，故设双曲线方程为eq\f（x2,a2)－eq\f(y2，b2)＝1,则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f（9，a2）－\f(4，b2）＝1，,a2＋b2＝5，)）解得a2＝3，b2＝2，所以双曲线的标准方程为eq\f（x2,3）－eq\f(y2,2)＝1.(2)不妨设点M在右支上，则有｜MF1|－｜MF2|＝2eq\r(3），又｜MF1｜＋|MF2｜＝6eq\r(3)，故解得