陕西西安高一参考答案

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20222022学年度第一学期教学质量检查

高一数学答案解析

1.C

先根据并集的运算，求得AB，再结合补集的运算，即可求解.由题意，全集1,2,3,4,5U，1,3A，3,5B，可得{1,3,5}AB，所以2,4UCAB.应选：C.此题主要测验了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重测验运算与求解才能.2.A

根据直线方程，得出斜率，进而可得倾斜角.由于直线l：

3310xy的斜率为33k，那么倾斜角为30.应选：A.此题主要测验求直线的倾斜角，属于根基题.3.D

根据函数的定义域求出函数()1fxx()xR的值域，然后由幂函数、指数函数、对数函数再求出各选项函数的值域即可求解.函数()1fxx(xR)的值域为R.对于A，()yxxR值域为R；对于B，3()yxxR值域为R；

对于C，ln(0)yxx值域为R；对于D，()xyexR值域为0,；应选：D此题主要测验指数函数、对数函数、幂函数的性质，属于根基题.4.A

根据指数函数、对数函数的单调性即可对比大小.由lg0.3lg10a，0.20221b，0.600.8.8100c，acb，应选：A此题测验了指数函数、对数函数的单调性，需熟记指数函数、对数函数的性质，此题属于根基题.5.C

根据三视图分析出几何体的几何布局特征：正方体挖去一个圆锥，然后再由正方体与椎体的体积公式即可求解.由几何体的三视图可知：

几何体是以2为边长为正方体挖去一个底边半径为1r，高为2h的圆锥，所以32122833Vrh

应选：C.此题主要测验几何体的三视图恢复几何体的布局特征以及椎体的体积公式，测验了学生的空间想象才能，属于根基题.6.B

由题意作出韦恩图即可求解.作出韦恩图如下：

由图可知501812182

应选：B此题测验了韦恩图的应用，测验了集合的根本运算，属于根基题.7.A

根据直线方程的一般式，直线垂直：12120AABB即可求解.由直线1:20laxy与直线2:(1)10laxya垂直，所以120aa，解得2a或1.应选：A此题主要测验两直线垂直根据系数之间的关系求参数，需熟记公式，属于根基题.8.D

由线面平行的定义可判断A；由线面平行的定义以及面面垂直的性质可判断B；由面面平行的判定定理可判断C；由面面垂直的判定定理可判断D.对于A，若//m，//n，那么,mn平行、相交、异面均有可能，故A不对；对于B，若//m，，那么,m可能垂直、平行，也可能m在面内，故B不对；

对于C，若//m，m，那么,平行、相交，故C不对；对于D，若mn，m，n，由面面垂直的判定定理，那么，故D对；

应选：D此题主要测验线面、面面之间的位置关系，属于根基题.9.B

根据函数与方程以及零点存在性定理即可判断.令1121xfxex，由0111023001fee，111312022fe，2111222033fee，120ff，且函数单调递增，fx零点所在的区间为(1,2)，故方程11201xex的根所在区间为(1,2).应选：B此题主要测验了零点存在性定理，需掌管定理的内容，属于根基题.10.B

40ABEF，由图根据对称性FGGHHABCCDDE，用绳最短即FGGHHA最小，且FGHA，使2GHHA最小即可，列出函数关系式，求导求最值即可.由图根据对称性FGGHHABCCDDE，用绳最短即FGGHHA最小，且FGHA，使2GHHA最小

如图，过H作HO垂直于点A所在的边于点O，长方体的长、宽、高为20cm、20cm、5cm

设010OAxx，那么2222225210225210GHHAfxxxxx，1222122252212225xfxxxx，令0fx，那么222025xx，解得5x，

令0fx，那么222025xx，解得5x

令0fx，那么222025xx，解得5x，故fx在0,5单调递减，在5,10单调递增，所以min525052152fxf.又40ABEF

所以用绳最短为40302cm应选：B此题测验了导函数研究函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最值，综合性对比强，属于中档题.共二、多项选择题：本大题共2小题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

11.ABD

根据a的不同取值确定相应的图象，正确选项．

0a时，()(0)fxxx，图象为A；0a时，,0(),0axxaxfxxaxxxx，在0x时，由勾形函数学识得()fx在(0,]a上递减，在[,)a上递增，0x时，()fx是减函数，图象为B；0a时，0x时，()afxxx是增函数，0x时，()()aafxxxxx，结合勾形函数性质知图象为D．应选：ABD．此题测验由函数解析式选择函数图象，解题关键是分类议论，按0,0,0aaa分三类，掌管勾形函数的学识及函数单调性是解题根基．12.BC

假设A、M、N、B四点共面，结合线面平行性质定理可得//MNMN//CDAB，这与题意冲突，从而否决A;根据AD平面11CDDC可判断面面垂直；先平移，再解三角形可得直线BN与1BM所成角；易得//BN平面11AADD，因此若//BN平面ADM，那么//BNAD，推出冲突.

如下图，对于A中，若A、M、N、B四点共面，由于//AB平面11CCDD，而平面11CCDD平面ABNMMN,所以//MNAB,又//CDMN//CDAB,这样题意冲突，故A、M、N、B四点不共面，故A错误；对于B中，在长方体1111ABCDABCD中，可得AD平面11CDDC，所以平面ADM平面11CDDC，故B正确；

对于C中，取CD的中点O，连接BO、ON，那么1//BMBO,所以直线BN与1BM所成角为NBO或其补角，易知三角形BON为等边三角形，故,3NBO从而直线BN与1BM所成角为60，C正确；对于D中，由于//BN平面11AADD，若//BN平面ADM，那么BN必平行两平面的交线AD，鲜明这不成立，故D错误.应选：BC此题测验求异面直线所成角、面面垂直判断以及线面平行判断与性质，测验空间想象才能以及推理判断才能，属中档题.共三、填空题：本大题共4小题，请把答案填在答题卡的相应位置上．

13.

5xx且1x

使函数表达式有意义即5010xx，解不等式组即可.使函数151yxx有意义，即5010xx，解得5x且1x，故函数的定义域为5xx且1x.故答案为：

5xx且1x

此题主要测验函数的定义域，属于根基题.14.355

首先根据两条直线平行求出参数a，再有两平行线间的距离公式即可求解.由直线1:10lxay与2:210lxy平行，那么12a，即12a，故直线11:102lxy，化为220xy，

又2:210lxy，故1l与2l之间的距离为22213355521，故答案为：355此题主要测验两条直线平行斜率的关系以及两平行线间的距离公式，属于根基题.15.

20

以4PA，3AB，1AD为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的外观积.由题意，以4PA，3AB，1AD为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为R，那么22243152R故2420SR.故答案为：

20

此题测验了多面体的外接球问题以及球的外观积公式，属于中档题.16.

(1).220xy-+=

(2).2232m

首先求出点(1,0)P关于直线AB的对称点P，由(2,0)Q结合点斜式即可求解；求出点(,0),(0,4)Mmm关于y轴对称点P，关于直线AB对称点P，PP即为光线经过的路程.设点(1,0)P关于直线AB的对称点为00,Pxy，直线AB：

40xy，所以00000111104022yxxy解得04x，03y，故4,3P，由(2,0)Q

PQ：300242yx，即220xy-+=.

点(,0),(0,4)Mmm关于y轴对称点,0Pm，设关于直线AB对称点11,Pxy，

由111101104022yxmxmy解得14x，14ym，故4,4Pm故22223244PPmmm

故答案为：220xy-+=；2232m此题主要测验点斜式方程、中点坐标公式、两点间的距离公式，测验了学生的根本学识，属于根基题.共四、解答：本大题共6小题，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．务必把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．

17.（1）

|24xx

（2）

3a

（1）首先求出集合A、B，然后再由集合的交运算即可求解.

（2）根据ABA得BA，再由集合的包含关系即可求解.解：（1）由题意可知，|2Axx

当1|04aBxx时，

|24ABxx

（2）

ABAQU

BA

12a

3a

此题主要测验了集合的根本运算以及根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于根基题.18.

（1）10xy

（2）12m或-4

（1）求出线段AB的中点坐标以及垂直平分线的斜率，由点斜式即可求出直线方程；（2）求出线段AB的长度，再求出点C到直线AB的距离，由三角形的面积公式即可求解.解：（1）(0,3)(2,1)AB，线段AB的中点坐标为1,2（）

记边AB的垂直平分线为l，那么1ABlkk

31102lk，得1lk=线段AB的垂直平分线l的方程为21(1)yx，即10xy.

（2）22(20)(31)22AB

直线:11(2)ABlyx，即30xy

设点C到直线l的距离为d，那么22134211mmd，

411228222mSABd，

|4|8m12m或4.此题主要测验点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于根基题.19.

（1）证明见解析

（2）23

（3）

//CD平面AEF，理由见解析

（1）首先证出AFBC，1CCAF，根据线面垂直的判定定理证出AF平面11BCCB，再由线面垂直的定义即证.

（2）证出AC为三棱锥CADE高，利用三棱锥的体积公式以及等体法即可求解.

（3）利用线面平行的判定定理即可证出直线CD与平面AEF的位置关系.证明：（1）

1CC平面ABC，AF平面ABC，

1CCAF，ABAC，F点为BC的中点，

AFBC

又1CCBCC，1,CCBC面11BCCB

AF平面11BCCB

又1BC平面11BCCB

1AFBC，即1BCAF

（2）

2,22ABACBC，故222ABACBC，ABAC

三棱柱111ABCABC中，侧棱1CC底面ABC，1AA平面ABC

AC平面ABC,1AAAC

又1AAABAAC平面11ABBA

即AC为三棱锥CADE的高

111223DAEFFADECADEADEVVVSAC

1112(22)22323

（3）

//CD平面AEF，证明如下：

连接,DEDB，记DB与AE相交于点G

,连接FG

DE、分别为1AA和1BB的中点，故,//DABEDABE四边形ABED为平行四边形

G为BD中点，又F为BC中点，//CDFG

CD又平面AEF，FG平面AEF，//CD平面AEF

此题主要测验线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、等体法求点到面的距离以及线面平行的判定定理，测验了学生的推理才能，属于中档题.20.

（1）增函数，理由见解析

（2）奇函数，证明见解析

（3）13(,)4

（1）利用函数单调性的定义即可得证.（2）首先判断定义域