山西省朔州市山阴县职业中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省朔州市山阴县职业中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2参考答案：A略2.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D3.任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都有参考答案：A【考点】E5：顺序结构．【分析】根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；但任何一个算法都必须有顺序结构故选A【点评】本题考查的知识点是程序的三种结构，熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的关键，是对基础知识的直接考查，比较容易．4.在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为10分)：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，…，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论． 【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直； 即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题； 但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直， 即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题； 故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C 【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 6.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A7.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A．﹣2 B． C． D．1参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由题意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故选C【点评】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．8.数列{an}的首项为1，{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.1,3,5

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____.参考答案：12.设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.参考答案：13.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的有

（填序号）①AC⊥BD

②AC∥截面PQMN③AC＝BD ④异面直线PM与BD所成的角为45°参考答案：①②④14.已知数列中，，点且

满足，则

.参考答案：略15.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.参考答案：16.设椭圆和双曲线的公共焦点为,,P是两曲线的一个交点，的值是

。参考答案：17.二项式的展开式中含x2的项的系数为__________．参考答案：14二项展开的通式为：，所以二项式的展开式中含的项为，所以的项的系数为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值．参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化简，求出，代入可得；（2）先化简，然后结合在区间上是增函数求出的范围，从而可得最大值.【详解】(1),,或∴.

（2）.当时，；因为在区间上是增函数，所以

且,所以,∴的最大值.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.19.已知等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列前项和，求的值。参考答案：略20.已知，圆C：，直线：.(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.参考答案：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.

解得.

(2)：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意，得

得.∴直线的方程是和21.（本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（3）当最小时，求的值．参考答案：（1），，即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以……6分（2）因为，所以直线恒过定点…………8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以…………12分22.（本小题满分12分）