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北京交通大学2006-2007

学年第二学期高等代数（II

）期末考试（A卷）专业

信科

班级

学号

姓名

.请考生注意

:本试卷共有六道大题

,若有不对之处

,请立刻与监考教师调动试卷!题号一二三四五六总分得分阅卷人一、填空题(每题3分,共30分)阶1、设W1和2nn的两个子空间，此中W1是由全体nW是R实反对称矩阵组成，W2是由全体n阶实下三角矩阵组成,则(W1+W2)的维数等于．2.设1=(1,0,0),2=(0,1,0),3=(0,0,1),1=(0,0,2),2=3则从基1,2,(0,3,0),3=(4,0,0)是线性空间P的两组基,3到基1,2,3的过渡矩阵是3、线性空间R22中，矩阵A23在基E110，4500E211，E31111001，E41下的坐标01为、设3．+x2)，取.的线性变换T为：T(x1,x2,x3)=(x1,x2,x14PP3的一组基：1=(1,0,0),2=(0,1,0),3=(0,0,1)，则T在该基下的矩阵是．.5、设欧氏空间R[x]的内积为(f(x),g(x))1f(x)g(x)dx31则一组基1,x,x2的胸怀矩阵为．6已知三阶矩阵A知足AEA2EA3E0，则、A．7、已知矩阵A的初等因子组为2，(－１)2，则其Jordon标准形矩阵为．8、欧氏空间V中两个向量,知足，则与的夹角是．取标准内积中的向量－9、3维欧氏空间R3(1),(1,1,0),)(2,3,(0,1,－1)生成的子空间的正交补空间的维数是．10、设1,2,3是数域P上的3维线性空间V的一组基，f是V上的一个线性函数。若f(13)f(123)0,f(12)1，则f(x11x22x33)=．二、(15分)给定线性空间P4中的两组向量以下:1=(1,1,0,0),2=(0,1,1,1);令W11=(0,0,1,1),22=(2,3,1,1).=L(12)，21).,W=L(,（1）求W+W的维数和一组基；12（2）求W12的维数和一组基。W三、（15分）设A是线性空间P3的一个线性变换,已知(1,-1,1)=(2,-1,4)A(1,-2,-1)=(1,7,-1)A(1,1,-1)=(1,2,1)（1）求A在基(1,-1,1),(1,-2,-1),(1,1,-1)下的矩阵;（2）求A的值域的维数与一组基;（3）求A的核的维数与一组基.四（15分）设V是数域P上n阶方阵全体组成的线性空间，A、是V中一个取定的方阵。设WBVABBA（1）证明W是V的一个子空间；12（2）设n2，A，求W，并求W的维数和一组00基。五、（15分）设1,2,3,4是欧氏空间V的一组标准正交基,A是V的线性变换,使得A1=1－2－3＋4，A2=－1＋2＋3－4，A3=－1＋2＋3－4，A4=1－2－3＋4求V的一组标准正交基,使A在这组基下的矩阵是对角矩阵。六、证明题（三题任选做两题）（每题5分，共10分）设V是数域P上的线性空间，V1,V2是其真子

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