青岛版数学八年级下册课时练习6.2《平行四边形的判定》(含答案)

青岛版数学八年级下册课时练习6.2《平行四边形的判定》一 、选择题1.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是(

)A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.对角线相等D.两组对角分别相等2.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(

)A.AD＝BC

B.CD＝BF

C.∠A＝∠C

D.∠F＝∠CDE3.下列说法正确的是(

)A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形4.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是(

)A.AB∥CD

B.BC∥AD

C.AB＝AD

D.BC＝AD5.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等 B.对角线互相平分C.一组对边相等 D.对角线互相垂直6.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3，1) B.(-4，1) C.(1，-1) D.(-3，1)7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.∠A＝∠C，∠B＝∠DB.∠A＝∠B＝∠C＝90°C.∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D.∠A＝∠B，∠C＝∠D8.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)

①再加上条件“BC＝AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.

②再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO＝CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①②

B.①③④

C.②③

D.②③④9.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是()①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE。A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④10.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm.点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有(

)A.4次

B.3次

C.2次

D.1次二 、填空题11.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是(只需写出一种情况).12.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.13.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是.14.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：

，使四边形AECF是平行四边形.15.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝.16.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF.则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.其中正确结论的是_____________________.三 、解答题17.平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：18.如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．19.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF．20.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC.求证：AB2＝AE2＋BE2.

答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：AB＝CD或AD∥BCLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①或③.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BE＝DF或BF＝DE或∠BAE＝∠DCFLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4或﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①②④.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE．∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．∵ED//FC，ED＝FC，∴四边形CDEF为平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，

∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.

∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′.∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA.

∴∠DAD′＝∠DE