工程测试技术(第二章)1

第二章信号的分析与处理信号分析与处理的目的是：剔除信号中的噪声和干扰，提高信噪比。消除系统测量误差。强化、突出有用信息，削弱信号中的无用部分。将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。

信号分析：简单、直观、迅速地研究信号的构成和特征值的过程，如信号的时域分析、幅值域分析、相关分析等。信号处理：为获得有用信息而进行变换、处理、加工的过程，如对信号的功率谱分析、系统响应分析、相干分析、倒谱分析等。2.1信号的时域分析

2.1.1特征值分析1、离散时间统计参数的计算（1）离散信号的均值（2）离散信号的绝对均值（3）离散信号的均方值均方根值（4）离散信号的方差标准差－－－RMS2、特征值分析的应用（1）均方根值诊断法利用系统上某些特征点振动的均方根值作为判断故障的依据，是最简单、最常用的一种方法。测量参数：低频（几十Hz）时宜测量位移，中频（1000Hz左右）宜测量速度，高频时宜测量加速度。

ISO2372、ISO2373对回转机械允许的振动级别规定：单位：m/s（2）振幅－时间图诊断法多用于测量和记录机器在开机和停机过程中振幅随时间的变化，并根据振幅－时间曲线判断机器故障。2.1.2概率密度函数分析概率密度函数是概率相对于振幅的变化率。概率分布函数时域信号的均值、均方根值、标准差等特征值与概率密度函数有密切的关系：（1）正弦波信号的概率密度函数特点：在均值处最小，在信号最大、最小幅值处最大。（2）正态分布随机信号的概率密度函数概率密度曲线特点：单峰曲线有对称轴为曲线的拐点x值落在、、区间的概率分别为0.68、0.95和0.997（3）混有正弦波的高斯噪声的概率密度函数正弦信号包括此正弦信号和零均值高斯随机信号的信号表达式为：其概率密度函数为：

几种随机信号的概率密度函数a）正弦信号（初始相角为随机量）b）正弦信号加随机噪声c）窄带随机信号d）宽带随机信号2.2信号的相关分析

2.2.1相关系数相关――指变量之间的线性关系。相关系数――表示变量x、y之间相关程度的系数。式中，E――数学期望（平均值）

――变量x、y的协方差、――变量x、y的标准差根据柯西－许瓦兹不等式：知道：

当时，两变量间有良好的线性相关；当时，两变量间也有良好的线性相关，只是直线斜率为负；当时，两变量间完全不相关。2.2.2自相关分析1、自相关函数的概念是各态历经随机信号，是时移τ后的样本。两者间相关系数为：

定义自相关函数为则，周期信号：非周期信号：2、自相关函数的性质1）自相关函数为实偶函数，即2）τ值不同，不同。当τ＝0时，最大，且，，此时，两信号完全相关。3）4）当时，和彼此无关。5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。例：求正弦函数自相关函数解：这里

只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大时都不衰减．并具有明显的周期性。不包含周期成分的随机信号，当稍大时自相关函数就将趋近于零。宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零，窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。2.2.3互相关函数1、互相关函数概念互相关系数为：2、互相关函数的性质1）互相关函数为实函数。2）互相关函数非偶函数，也非奇函数3）的峰值不在τ＝0处。4）5）两个独立的随机信号，当两均值为0时，＝06）两个不同频率的周期信号，其互相关函数为0。7）两个同频率正、余弦函数的互相关函数为0（不相关）。8）周期函数与随机信号的互相关函数0。

结论：只有两个频率相同的周期信号间的互相关函数才不为0。3、互相关技术的工程应用（１）相关测速（２）相关分析在故障诊断中的应用案例：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2（３）传递通道的相关测定（４）声学应用2.3信号的频域分析

2.3.1巴塞伐尔(Paseval)定理内容：在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量，即，又称能量等式．称为能谱。2.3.2功率谱分析及其应用１﹑功率谱密度函数的定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号自相关函数的傅里叶变换．两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）是该两随机信号互相关函数的傅里叶变换．２﹑功率谱密度函数的物理意义自功率谱曲线下的总面积就是信号的总功率。

――信号的单边功率谱密度函数。3﹑功率谱的应用（１）自功率谱密度与幅值谱及系统的频率响应函数的关系自功率谱密度是幅值谱的平方．系统的频率响应函数可以由输入﹑输出间的互谱密度函数与输入功率谱密度函数之比求得．（2）功率谱在设备诊断中的应用（3）瀑布图用于旋转机械增速或减速过程振动特性的检测．“瀑布图法”：在机械振动或停车过程中将不同转速下振动的功率谱图迭加而形成的一种图。旋转机械的转轴部件从起动、升速到额定转速的过程共经历了全部转速的变化，因此在各个转速下的振动状态可用来对机器的临界转速、固有频率和阻尼比等各参数进行辨识。起动和停车过程则包含了丰富的信息。是常规运行状态下所无法获得的。2.3.3相干函数评价测试系统的输入信号与输出信号之间的因果关系，即输出信号的功率谱中有多少是所测试输入量所引起的响应．它取值范围为0～1。若相干函数为0，表示输出信号与输入信号间不相干；若相干函数为1，表示输出信号与输入信号间完全相干。若相干函数在0～1之间，则表明有如下三种可能：测试中有外界干扰；输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；联系y(t)和x(t)的系统是非线性的。相干函数的应用2.4数字信号处理基础

2.4.1数字信号处理的基本步骤2.4.2时域采样和采样定理１﹑时域采样采样是在模数转换过程中以一定时间间隔各对连续时间信号进行取值的过程．采样函数2﹑混叠和采样定理混叠现象采样定理：采样频率大于信号最高频率的两倍。2.4.3截断﹑泄漏和窗函数1﹑截断﹑泄漏和窗函数的概念截断――将无限长的信号乘以有限的窗函数。泄漏――由于时域上的截断而在频域上出现附加频率分量的现象。

2﹑几种常用的窗函数对窗函数的要求其频谱的主瓣尽量窄，以提高频率分辨率；旁瓣尽量低，以减少泄漏。窗函数的三个频域指标：3分贝带宽B：它是主瓣归一化幅值下降到-3dB时的带宽。最大旁瓣峰值A旁瓣峰值衰减速度D

几种常用的窗函数：（1）矩形窗（2）汉宁窗

（3）哈明窗2.4.4频率采样与栅栏效应数字方式处理信号时，信号在频域中也是离散化的。

2.4.5离散傅里叶变换和快速傅里叶变换1﹑离散傅里叶变换

n、k=0,1,2,……,N-12﹑快速傅里叶变换2.5滤波器

滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分．2.5.1滤波器分类低通滤波器﹑高通滤波器﹑带通滤波器﹑带阻滤波器2.5.2理想滤波器和实际滤波器1、理想滤波器

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器。fcH(f)fQ(f)理想滤波器的物理不可实现

理想滤波器在时域内的脉冲响应函数h（t）为sinc函数。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸。

给理想滤波器一个脉冲激励，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，滤波器就已经有响应了。故物理不可实现。fcH(f)2、实际滤波器

理想滤波器是不存在的，实际滤波器幅频特性中通带和阻带间没有严格界限,，存在过渡带。

0fA0ffc1fc2A00.707A01)截止频率fc：0.707A0所对应的频率．

d2)纹波幅度d：绕幅频特性均值A0波动值3)带宽B和品质因数Q：下两截频间的频率范围称为带宽。中心频率和带宽之比称为品质因数。BQ=fn/B4)倍频程选择性W

指在上截止频率fc2与2fc2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量。

倍频程衰减量以dB/oct表示（Octave，倍频程）。衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。5)滤波器因素3恒带宽、恒带宽比滤波器

实际滤波器频率通带通常是可调的，根据实际滤波器中心频率与带宽之问的数值关系，可以分为两种。2)恒带宽比带通滤波器

1)恒带宽带通滤波器

恒带宽比滤波器n－－倍频程数n=1－－倍频程滤波器n=1/3－－1/3倍频程滤波器1/3倍频程滤波器4RC无源滤波器

在测试系统中，常用RC滤波器。因为这一领域中信号频率相对来说不高。而R