华北电力大学传热-第5章

第5章对流传热的理论基础TheoryofConvectionHeatTransfer5.1对流换热概述1.对流换热的定义和性质发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递现象对流换热实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却;3)电风扇对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式。2.对流换热的特点导热与热对流同时存在的复杂热传递过程必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。h—整个固体表面的平均表面传热系数;tw—固体表面的平均温度;tf—流体温度，对于外部绕流，tf

取远离壁面的主流温度；对于内部流动，tf

取流体的平均温度。

tm—平均换热温差。牛顿冷却公式:=Ah(tw－tf)=Ahtm

q=h(tw－tf)=htm

3.表面传热系数（对流换热系数）当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题

(1)流动的起因强制对流换热:由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动自然对流换热:流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动

(2)流动的状态层流紊流：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩散（即导热）。：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此紊流对流换热要比层流对流换热强烈。4.对流换热的影响因素

(3)流体有无相变单相换热相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等(4)流体的物理性质

热导率，W/(mK)，愈大，流体导热热阻愈小，对流换热愈强烈；

密度，kg/m3；

比热容c，J/(kgK),c反映单位体积流体热容量的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多，对流换热愈强烈；

动力粘度，Pas,运动粘度＝/，m2/s，

流体的粘度影响速度分布与流态，因

此影响对流换热；

体膨系数，K－1，

对于理想气体，pV=RT，代入上式，可得=1/T。

体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升力的大小，因此影响自然对流换热。

对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的取法取决于对流换热的类型。(5)换热表面的几何因素

换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度等几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分布和温度分布，对对流换热产生影响。

影响对流换热的因素很多，表面传热系数是很多变量的函数，特征长度（定型尺寸）几何因素5.对流换热的分类

6.对流换热的主要研究方法分析法数值法实验法(相似分析)比拟法

理论分析、数值计算和实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。

紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热，流体导热系数按照牛顿冷却公式7.对流换热微分方程式

如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都取整个壁面的平均值，则有

上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。qx5.2对流换热问题的数学描述对流换热微分方程组假设：(1)流体为连续性介质；(2)流体的物性参数（、cp、、）为常数，不随温度变化；(3)流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体；(4)流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为线性，遵循牛顿公式：(5)流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热；(6)二维对流换热。1.质量守恒方程(连续性方程)M为质量流量[kg/s]单位时间内、沿x轴方向、经x表面流入微元体的质量单位时间内、沿x轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：流入微元体的净质量=

微元体内流体质量的变化单位时间内、沿y

轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：(单位时间内)二维连续性方程三维连续性方程2.动量守恒方程牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场作用力=质量加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力体积力：重力、离心力、电磁力法向应力

中包括了压力p

和法向粘性应力ii压力p

和法向粘性应力ii的区别：a)无论流体流动与否，p

都存在；而ii只存在于流动时b)同一点处各方向的p

都相同；而ii与表面方向有关动量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）(1)—惯性项（ma）；(2)—体积力；(3)—压强梯度；(4)—粘滞力对于稳态流动：只有重力场时：dxxdyy03.能量微分方程（能量守恒）a单位时间由导热进入微元体的净热量[导入总热量－导出总热量]

+[对流进入总热量][内能增量]=b单位时间由对流进入微元体的净热量

单位时间从x方向净进入微元体的质量所携带的能量为dxxdyy0单位时间从y方向净进入微元体的质量所携带的能量为c单位时间内微元体热力学能的增加为

于是根据微元体的能量守恒可得=0,略去

上式为常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体对流换热的能量微分方程式。若u=v=0导热微分方程式导热微分方程式实质上就是内部无宏观运动物体的能量微分方程式。常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换热微分方程组：4个微分方程含有4个未知量(u、v、p、t)，方程组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、自然、层流、紊流换热）都适用。（3）时间条件

说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态,应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。（4）边界条件2.对流换热的单值性条件

（1）几何条件

说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。（2）物理条件

说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：如果qw=常数，则称为等热流边界条件。紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶定律给出了边界面法线方向流体的温度变化率如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：

对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。1904年，德国科学家普朗特(L.Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。5.3对流换热的边界层微分方程组当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）速度发生明显变化的流体薄层。（1）流动边界层流动边界层厚度

:1.边界层概念空气沿平板流动边界层厚度流场划分:主流区：y>边界层区:理想流体速度梯度存在粘性力作用区边界层的流态：层流边界层过渡区紊流边界层紊流核心紊流核心缓冲层层流底层边界层从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定度，由实验确定的临界雷诺数Rec给定。临界距离xc：对于流体外掠平板的流动,一般情况下，取（2）热边界层温度变化较大的流体层热边界层厚度t:边界层的传热特性：在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依靠导热。紊流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻。局部表面传热系数的变化趋势：流动边界层厚度与热边界层厚度t的比较：

两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度（m2/s）与热扩散率

a（m2/s）的相对大小。

普朗特数对于层流边界层:Pr1，；Pr1，一般液体:

Pr=0.6~4000；气体:Pr=0.6~0.8。对于紊流边界层:综上所述，边界层具有以下特征：

(b)流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用）的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略；

(c)根据流动状态，边界层分为层流边界层和紊流边界层。紊流边界层分为层流底层、缓冲层与紊流核心三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流核心；(d)在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。(a)2.对流换热的边界层微分方程组

对于体积力可以忽略的二维稳态强迫对流换热比较x和y方向的动量微分方程

根据边界层的特点，采用数量级分析方法，忽略高阶小量，可以将对流换热微分方程组简化。对流换热微分方程组简化为

简化后的方程组只有3个方程，但含有u、v、p、t4个未知量，方程组不封闭。由于忽略了y方向的压力变化，使边界层内压力沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的伯努利方程确定：二维稳态对流换热边界层微分方程组3.解的函数形式——特征数关联式

特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。

通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。

Nu称为平均努塞尔数，等于壁面法线方向上的平均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。

引进下列无量纲变量：

对流换热表面传热系数与温度场之间的关系式令

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠平板稳态对流换热，du/dx=0，方程组简化为无量纲化式中称为雷诺数。由无量纲方程组可以看出：再由Nu待定特征数

Re,Pr已定特征数

可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示成特征数关联式的形式，即特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响。对比4.外掠平板层流边界层微分方程精确解

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠等壁温平板稳态层流换热，数学模型为：y=0,u=v=0,t=tw,y=∞,u=u∞,t=t∞,(1)速度场1)流动边界层厚度

由数学模型可求出边界层的速度分布

2)摩擦系数由速度分布求出局部粘性切应力为局部摩擦系数。平均摩擦系数：(2)温度场

1)热边界层厚度对于Pr1的流体层流换热，

2)计算对流换热系数的特征数关联式对于0.6Pr15的流体掠过等壁温平板层流换热，Nux是以x为特征长度的局部努塞