第34讲平冲头压入半无限体的速度场

张贵杰Tel-Mail：zhguijie@河北联合大学金属材料及加工工程系金属塑性变形理论

第34讲2/6/20231第十三章滑移线场理论及应用主要内容MainContent滑移线的基本概念Hencky应力方程及滑移线的几何性质平冲头压入半无限体的极限载荷Geiringer速度方程及速端图平冲头压入半无限体的速度场2/6/20232接触面绝对光滑13.5平冲头压入半无限体的速度场平冲头压入半无限体的极限载荷这样的解是不是精确解呢？接触面绝对粗糙2/6/2023313.5.1速度边界条件第一类速度边界条件（Riemann问题）两条相互正交的滑移线，其上各点的法向速度已知，则这两条滑移线所包围的滑移线场的速度场可求。

xyab12IIIva

IIva

Ivb

2vb

1vbva2/6/20234第二类速度边界条件（Chauchy问题）一条不是滑移线的曲线，其上各点的应力状态及速度分量已知，则这条曲线所包围的滑移线场的速度场可求。

2/6/20235第三类速度边界条件（混合问题）非滑移线的曲线上各点的法向速度已知，速度分量之间满足某一函数关系，则这条曲线所包围的滑移线场的速度场可求。

2/6/2023613.5.2平冲头压入半无限体的速度场分区速度分析ABCDFGbayxPv0三角区AGC三角区ADF扇形区AFGl2/6/20237三角区AGCACDFGbayxPv0刚性区RigidregionGC为刚性区与塑性区的交界CG刚性区塑性区Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不连续线vapva

r=vb

p－vb

r=Δvvap2012-5-28-32/6/20238GbCA12v0沿a滑移线由1点到2点，应用G氏速度方程有va

p＝0应用第三类速度边界条件所以三角区AGC的速度场为2009-6-3-22/6/20239扇形区AFGGF为刚性区与塑性区的交界FG刚性区塑性区Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不连续线vapva

r=vb

p－vb

r=ΔvACDFGbayxPv0刚性区Rigidregion扇形区AFG的速度场为2/6/202310三角区ADFFD为刚性区与塑性区的交界FD刚性区塑性区Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不连续线vapva

r=vb

p－vb

r=ΔvACDFGbayxPv0刚性区Rigidregion三角区ADF的速度场为vap2/6/202311D，FOCL，G12绘制速端图2/6/202312验证体积不变条件ACG区为被压入金属，压入体积为AFD区为被挤出金属满足体积不变条件ACDFGbayxPv0刚性区Rigidregionl2/6/202313滑移线场方法求解步骤1．根据经验或实验结果设定塑性区大致范围2．利用滑移线的几何性质，构造滑移线场

3．确定塑性区边界上已知点的4．确定未知边界上的5．利用Henchy应力方程求解未知边界上的2/6/2023148．对变形区进行速度分析7．计算极限载荷9．绘制速端图

10．验证体积不变条件

6．求解未知边界上的应力分量

2/6/202315接触面绝对粗糙时的速度场ABDFbay