2023年经济数学基础秋模拟试题

经济数学基础（１0秋）模拟试题(一)一、单项选择题（每小题3分，本题共15分)１．下列各函数对中,(D）中的两个函数相等.(Ａ),(B)，+1（C),(D),２.下列结论中对的的是（D）.(A)使不存在的点x０,一定是f（x)的极值点（Ｂ)若(ｘ0)=0,则x０必是f(ｘ)的极值点(C）x０是ｆ(x)的极值点，则x０必是f(x）的驻点（D)x0是ｆ(x)的极值点，且(x０）存在，则必有(x0)=0３.在切线斜率为２ｘ的积分曲线族中,通过点(1，4)的曲线为(C).(A)(B)(C)(Ｄ)４.设是矩阵，是矩阵,且故意义，则是（Ａ)矩阵.(A)(B)(C)(D)５.若元线性方程组满足秩,则该线性方程组(B)．(Ａ)有无穷多解(B)有唯一解(C)有非0解(D)无解二、填空题(每小题３分,共1５分）1．函数的定义域是2.曲线在处的切线斜率是３.４.若方阵满足则是对称矩阵．5.线性方程组有解的充足必要条件是秩秩.三、微积分计算题（每小题10分，共20分)设,求．解：由微分四则运算法则和微分基本公式得2.计算定积分.解：由分部积分法得四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）3.已知，其中,求．解：运用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得4.设齐次线性方程组,为什么值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解.4.解：由于所以，当时方程组有非零解．一般解为(其中为自由未知量)五、应用题（本题20分）设某产品的固定成本为36（万元)，且边际成本为(万元／百台)．试求产量由4百台增至６百台时总成本的增量,及产量为多少时，可使平均成本达成最低．解：当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为==100(万元）又=＝令，解得．又该问题的确存在使平均成本达成最低的产量,所以,当时可使平均成本达成最小.经济数学基础(１０秋)模拟试题(二)一、单项选择题（每小题3分,共１5分)1.设,则(C）.A．B.C．D.2.已知,当（A）时,为无穷小量．A.B．C.Ｄ．３.若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B）.Ａ.B．C．Ｄ.４.以下结论或等式对的的是（C）.A.若均为零矩阵，则有Ｂ．若,且，则C.对角矩阵是对称矩阵D.若,则5.线性方程组解的情况是（Ｄ）．A.有无穷多解B.只有0解C.有唯一解D.无解二、填空题(每小题３分，共15分）6．设,则函数的图形关于y轴对称7.函数的驻点是x＝18．若,则9.设矩阵，I为单位矩阵,则＝１0．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为，,是自由未知量〕三、微积分计算题（每小题10分，共20分)11.设，求.解:由于所以1２．计算积分.解：四、代数计算题(每小题15分，共50分)13.设矩阵,求解矩阵方程.解:由于即所以,X=＝=1４．讨论当ａ，b为什么值时,线性方程组无解，有唯一解,有无穷多解.解：由于所以当且时,方程组无解；当时，方程组有唯一解;当且时,方程组有无穷多解.五、应用题(本题20分）15.生产某产品的边际成本为(q)=8q(万元／百台),边际收入为(q）=10０-２q(万元/百台),其中q为产量,问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化？解:(q)=（q)-（q)=(100–2ｑ)–8q=１00–10ｑ令（q)=０,得q＝１0(百台）又q=10是L（q)的唯一驻点，该问题的确存在最大值,故q=