2023年秋经济数学基础上模拟试卷

厦门大学网络教育２023-２０２3学年第一学期《经济数学基础上》模拟试卷(A)卷一、单项选择题(每小题3分，共18分).1．若函数的定义域是[0，1]，则的定义域是（）．Ａ．Ｂ.C．Ｄ．2．数列极限的结果是(）.A.B．C.0D.与的取值有关３.下列函数在指定的变化过程中，()是无穷小量.A．B．C．D．４.设，则在处().A．连续且可导 ﻩ B．连续但不可导C．不连续但可导 ﻩ ﻩD．既不连续又不可导５.设，则（).Ａ.B.C．D.６.设在闭区间上满足拉格朗日中值定理，则定理中的()．A.B.Ｃ．D．二、填空题(每小题3分，共１８分)．1．若函数,则ﻩ ﻩ ﻩﻩ．2．设,则函数的图形关于ﻩﻩ 对称．3．．4.设,则ﻩﻩ .5.要使在处连续，应当补充定义.6．函数在上满足罗尔定理的＿__＿＿_＿_______.三、计算题(每小题9分,共５４分）.1．求极限．2．求极限．3.已知，试拟定和的值.４．设求.5.求方程所拟定的隐函数的导数.6．求函数的极值.四、证明题（10分）.设函数在上连续，在内可导，且,证明：至少存在一点(0，1)，使得．答案:一、单项选择题(每小题3分,共18分)．1．C;2.D;3．B;解:无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A,Ｃ，D三个选项中的极限都不为０，故选项B对的。4.B；，，因此在处连续，此极限不存在从而不存在,故不存在5．B;6.D二、填空题(每小题3分,共1８分).１.；2.轴；的定义域为，且有即是偶函数，故图形关于轴对称。3．1；４．；5．0;,补充定义６．；三、计算题(每小题９分,共5４分)．1.解:.２．解：．3．解.,，即,故.4．解：两边取对数得:两边求导得：．5.解：方程两边对自变量求导,视为中间变量，即整理得.6．,,四、证明题(10分)．，由罗尔定理知,．厦门大学网络教育2023-２０２3学年第一学期《经济数学基础上》模拟试卷（Ｂ)卷一、单项选择题(每小题3分,共１8分).1.若函数，则()A．Ｂ．C.D.2.的值为(）A．1B.C．不存在D.03．下列函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是(）A.B．C．D.4．设函数,则在处()A．不连续B．连续，但不可导Ｃ.可导,但不连续Ｄ．可导,且导数也连续5．已知,则()A．B.C.D．6.在区间上,下列函数满足罗尔中值定理的是(）A．Ｂ．C．D.二、填空题(每小题3分,共1８分).1．已知，则的定义域为.2．极限．3.已知，则．４．设,则＝．５.为使在处连续,则需补充定义.６．在处取得最大值.三、计算题(每小题9分,共54分)．1．求极限.２．求极限．3．求极限．4.设,求.5.已知是由方程所拟定的函数，求．6.设,求，．四、证明题（1０分).设，证明：.答案:一、单项选择题(每小题3分,共１８分）．1．B;由于,所以,则,故选项B对的。2.D；3．C;，故不选(A).取,则,故不选(Ｂ)．取,则，故不选D.答案:Ｃ4．Ｂ；解:,,因此在处连续，此极限不存在从而不存在,故不存在５．Ａ;6.Ｂ二、填空题（每小题３分,共18分).１.;令，则,即．故的定义域为。2．0；由于当时，是无穷小量，是有界变量．故当时,仍然是无穷小量.所以０.3．；,,即.4.；5.1;6.3，1１．三、计算题(每小题9分，共５4分)．1．解：2.解:,，３．解：＝14.解:由于所以5.解：整理得６．解:由已知得:四、证明题(10分）．证明：设,,则在连续,在可导,由拉格朗日中值定理知，存在,使得，即厦门大学网络教育2023－２023学年第一学期《经济数学基础上》模拟试卷(Ｃ）卷一、单项选择题(每小题3分,共18分).1.函数是()A.奇函数B.偶函数C.既奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2.已知，其中，是常数,则（）A.,B.C．D.3.下列极限中，对的的是()Ａ.Ｂ．Ｃ．D．４．函数在处连续，则(）A.-2 ﻩB.-１ C.1D．5．由方程所拟定的曲线在点处的切线斜率为()A．B．1Ｃ.Ｄ.6.若，在内，，则在内(）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．二、填空题(每小题3分,共18分).1.若,则__＿___＿___＿＿_＿______＿＿.2．.3．____＿__＿____＿＿_＿.4．设,则.5．假如在处连续，则.6．函数在区间上满足拉格朗日定理条件的____＿__________＿_.三、计算题(每小题９分,共54分).1.设,求．2.求极限.3．求极限.4．求函数的单调区间和极值.5．设,求,．６．设，求的间断点，并说明间断点的所属类型．四、证明题(10分).设函数在上可导,且，对于内所有有证明：在内有且只有一个数使得.答案：一、单项选择题(每小题3分,共18分).1．B；运用奇偶函数的定义进行验证。,所以B对的。２.C；答案:C3.B;４．B;５．A；6．C;二、填空题(每小题3分,共１8分).１．；２.；3.４．5．-26．三、