理论力学 第6章 点的合成运动

第六章点的合成运动（CompositeMotionofAPoint）1§6-1相对运动∙牵连运动∙绝对运动(RelativeMotion,ConvectedMotionandAbsoluteMotion)■物体的运动对于不同参考体来说是不同的。例1，车轮边缘点的运动■通过观察发现，物体对某一参考体的运动可以有几个运动组合而成。例2，车床工作时车刀刀尖的运动2二、动点(MovingPoint

)：所研究的点（运动着的点）。一、参考系（ReferenceFrame）

1.定参考系(Static

referenceframe)：把固结于地面上的坐标系称为定参考系，简称定系。2.动参考系(DynamicReferenceFrame

)：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动参考系，简称动系。3点的运动刚体的运动三、三种运动、速度、加速度１.绝对运动：动点相对于定系的运动２.相对运动：动点相对于动系的运动例如：人在行驶的汽车里走动３.牵连运动：动系相对于定系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动在分析三种运动时，必须明确站在什么地方看什么物体的运动4牵连点----任意瞬时，在动系上与动点相重合的那一点6.牵连运动中,牵连点的速度和加速度（相对于定系运动）

----牵连速度与牵连加速度

5.动点相对于动系的速度和加速度

----相对速度与相对加速度

4.动点相对于定系的速度和加速度

----绝对速度与绝对加速度5一般选择主动件与从动件的接触点，它是对两个坐标系都有运动的点。动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出。动点：动系：定系：四、动点的选择原则五、动系的选择原则AB杆上A点固结于凸轮Ｏ'上固结在地面上6相对运动：牵连运动：曲线（圆弧）直线平移绝对运动：直线运动7牵连速度：相对速度：绝对速度：8牵连加速度：绝对加速度：相对加速度：9[注]要指明动点应在哪个物体上，但不选在动系上。动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮定系：地面绝对运动：直线相对运动：圆周（曲线）牵连运动：定轴转动

AB杆地面曲线（未知）圆周（红色虚线）平移若动点A在偏心轮上时10六.绝对运动方程与相对运动方程绝对运动方程：

x=x(t)y=y(t)相对运动方程：

x’=x’(t)y’=y’(t)O’x’y’相对于Oxy的运动：

xO’=xO’(t)

yO’=yO’(t)φ=φ(t)

xOyO’x’y’Mxx’yy’11小结三种运动（速度、加速度）：定参考系动参考系绝对运动（速度、加速度）相对运动（速度、加速度）牵连运动（速度、加速度）动系相对于定系要有相对运动

动点相对于动系有相对运动分析三种运动时注意在什么参考系中，讨论谁的运动；根据运动的特征判断速度、加速度矢量

动点一点：两个参考系：12§6-2点的速度合成定理定系：Oxyz,动系：O’x’y’z’牵连点：M’(在动系上，与动点M重合）则13+故动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和---说明：1、牵连运动是任意的，

2、三种速度具有瞬时性，

3、用投影式可求解大小‚方向六个元素中的两个未知数。速度平行四边形。14[例1]

桥式吊车已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。15作出速度平行四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为由速度合成定理：解：选取动点:物块A动系:与小车固结定系:与地面固结相对运动:

直线;相对速度：vr

=v

方向牵连运动:

平移;牵连速度:ve=v平

方向绝对运动:

曲线;绝对速度va

的大小,方向待求

vr

=vve=v平vaxyo16（）[例2]

曲柄摆杆机构已知：OA=r,,OO1=l

图示瞬时OAOO1

求：摆杆O1B角速度1由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四边形如图示。解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为定系。绝对速度

:va

=r

方向

OA相对速度:vr=?方向//O1B牵连速度:ve=?方向O1B17由速度合成定理va=vr+

ve

，作出速度平行四边形如图示。[例3]

圆盘凸轮机构已知：OC＝e,

,（匀角速度）图示瞬时,OCCA

且

O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。

取直杆上A点为动点，动系固结于圆盘，定系固结于基座。解：绝对速度va

=?待求，方向//AB相对速度vr

=?未知，方向CA牵连速度ve

=OA=2e,方向

OA1819由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：（1）

选取动点，动系和定系。（2）三种运动的分析。（3）

三种速度的分析。（5）根据速度平行四边形，求出未知量。（4）

根据速度合成定理，作出速度平行四边形。恰当地选择动点、动系和定系是求解合成运动问题的关键。20动点、动系和定系的选择原则（1）动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动。（2）动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。21分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。[例４]

已知:凸轮半径r,图示时杆OA靠在凸轮上。求：杆OA的角速度。

22（）解:取凸轮上C点为动点,

动系固结于OA杆上,定系固结于基座。绝对运动:绝对速度:直线运动,相对运动:直线运动,相对速度:牵连运动:定轴转动,牵连速度:q根据速度合成定理,作出速度平行四边形,如图示，reavvv+=23[例5]曲柄滑块机构解：(1)动点:O1A上A点;动系:固结于BCD上,静系固结于机架上。

绝对运动：圆周运动;

相对运动：直线运动;

牵连运动：平移;

，水平方向已知：

h;

图示瞬时

;

求:该瞬时

杆的w2。24根据 做出速度平行四边形(2)再选动点：BCD上F点动系：固结于O2E上，定系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，根据 作出速度平行四边形）（25§6-3点的加速度合成定理一.动参考系为定轴转动时，其单位矢量对时间的导数。同理26二.点的加速度合成定理27而故点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。记做aC科氏加速度的计算方向：按右手法则确定。aC28当牵连运动为平移时，ωe=0，因此aC=0，此时有表明：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：（牵连运动为平移）（牵连运动为转动）29解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。[例6]

已知：凸轮半径

求：j=60o时,顶杆AB的加速度。请看动画30由速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。

沿CA指向C牵连加速度

ae=a0

→绝对速度va

=?AB

；绝对加速度aa=?AB（待求）相对速度vr

=?CA;相对加速度art

=?CA牵连速度ve=v0

→;31因牵连运动为平移，故有作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线n上，得即有：

[注]加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同n32已知:OA＝l,=45o

时，w,;

求：小车的速度与加速度．解：

取OA杆上A点为动点;

动系固结在滑杆上;[例7]

曲柄滑杆机构牵连运动：平移；绝对运动：圆周运动，

相对运动：直线运动，小车的速度：作出速度平行四边形,如图示根据速度合成定理(1)速度分析33投影至x轴：（方向如图示）小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理作出速度矢量图如图示。(2)加速度分析34解:

动点:顶杆上A点；动系:凸轮;定系:地面。

绝对运动:直线;

va=?待求,方向//AB;

相对运动:曲线;vr=?方向n;

牵连运动:定轴转动;

ve=r，方向OA，。[例8]

已知：凸轮机构以匀

绕O轴转动，图示瞬时OA=r

，A点曲率半径,

已知。求：该瞬时顶杆

AB的速度和加速度。

根据速度合成定理作出速度平行四边形35由牵连运动为转动时的加速度合成定理作出加速度矢量图如图示向n轴投影：36解：根据作出速度平行四边形方向：与相同。[例9]

曲柄摆杆机构已知：O1A＝r,,,1;取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。37[例10]

摇杆滑道机构解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；定系:固结于机架。

绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动，，沿OA线 牵连运动：定轴转动，（）已知求:OA杆的

,。根据速度合成定理作出速度平行四边形,如图示。请看动画38投至轴：（）根据牵连运动为转动的加速度合成定理39解:取凸轮上C点为动点，动系固结于OA杆上，定系固结于地面上．

绝对运动:直线运动，相对运动:直线运动，牵连运动:定轴转动，已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。[例