Cllx1轴向拉伸和压缩,改

2材料力学第一章轴向拉伸和压缩1§1–1轴向拉压的概念及实例§1–2内力、截面法、轴力及轴力图§1–3截面上的应力及强度条件第一章轴向拉伸和压缩§1-4材料在拉伸和压缩时的力学性能

§1-5拉压杆的变形§1-6拉压超静定问题及其处理方法§1-7拉压杆的弹性应变能§1–8应力集中的概念2拉压§1–1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图4拉压工程实例二、5拉压6拉压一、内力

指杆件在外力作用下内部产生的一种抵抗变形的抗力。分布于整个截面上。§1–2内力·截面法·轴力及轴力图7拉压二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。8拉压2.轴力——轴向拉压杆的内力的合力。用N表示。例如：截面法求N。

APP简图APP截开：代替：平衡：PAN9①反映出轴力与横截面位置变化关系，哪段受拉压较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置。③若为等直杆，能确定危险截面位置。拉压三、

轴力图——N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:

N

与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义10拉压[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN111拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3P

N3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–12拉压轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN13拉压解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qq

LxO[例2]图示杆长为L，受分布力q=kx

作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)NxO–N(x)xq(x)14拉压一、应力的概念

§1–3截面上的应力及强度条件问题提出：1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面的分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的分布内力系在截面某点处的内力集度。PPPP15拉压工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：（M点的应力）16拉压③全应力分解为：pMa.垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；b.位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。17拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力及公式18拉压均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：危险截面上应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：sN(x)P19拉压等直杆；杆的截面无突变；截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：6.应力集中（StressConcentration）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。20拉压Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：21拉压7.强度设计准则（StrengthDesign）：

其中：[]--许用应力，max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。①校核强度：③许可载荷：

228.安全系数、许用应力、极限应力N>1拉压1、许用应力：2、极限应力：3、安全系数：23拉压[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力

[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。24例2-2图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2的2根角钢组成，P=130kN，α=30°,求AB杆截面应力。

解：（1）计算AB杆内力研究节点A,画受力图由∑Yi=0,得：

NABsinα=P,NAB=260kN(2)计算AB杆应力

MPaMPa25拉压三、拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P则：Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：PkkaPa26拉压斜截面上全应力：分解：pa=反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，当=0,90°时，当=0°时，(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，(45°斜截面上剪应力达到最大)PPkkaPkkapa

atasaa27[例6]

直径为d=1cm

杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：

拉压28[例7]图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为[]=100MPa

；许用剪应力为[]=50MPa

，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A=4cm²，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定:在0~60度之间)。联立(1)、(2)得：拉压PPmna解：Pa600300B0029(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左侧由正应力控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度，当a=60°时，由(2)式得解(1)、(2)曲线交点处：拉压讨论：若Pa600300B10030§1－4材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；

标准试件。拉压dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。312、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。拉压meter-pedestalplatecentesimalmetermeterpedestalboltforinstallingthemeterstandardspecimenspring32二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)拉压33三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)

34(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:

p--比例极限2、pe--曲线段:

e--弹性极限拉压35(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es

段)

es--屈服段:s---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:s

。拉压36２、卸载定律：１、ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时效：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)拉压37(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)拉压38

1、延伸率:

2、面缩率：3、脆性、塑性及相对性

39四、无明显屈服现象的塑性材料

0.2s0.2名义屈服应力:

0.2

，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能ｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）拉压40六、材料压缩时的机械性能ｂy---铸铁压缩强度极限；

ｂy

（4～6）ｂL

拉压41解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：[例13]

铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长量为30mm，则大约需加多大的力P？

由拉伸图知：拉压s(MPa)e(%)42

一、钢的弹性模量E＝200GPa，铝的弹性模量E＝71GPa。试比较在同一应力作用下，那种材料的应变大？在产生同一应变的情况下，那种材料的应力大？

练习题拉压43

1、杆的纵向总变形：

2、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变§1－5拉压杆的变形弹性定律拉压abcdL445、x点处的横向线应变4、杆的横向变形：拉压PPd´a´c´b´L145二、拉压杆的轴向变形公式1、等内力拉压杆的轴向变形公式PP※“EA”称为杆的抗拉压刚度。46

2、变内力拉压杆的轴向变形公式

3.内力在n段中分别为常量时

拉压N(x)dxx474、虎克定律（单向应力状态下的弹性定律）

5、泊松比（或横向变形系数）拉压是谁首先提出弹性定律

弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。48C'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li

，如图1；变形图近似画法，图中弧之切线。[例8]

小变形放大图与位移的求法。拉压ABCL1L2PC"492、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系拉压解：变形图如图2，B点位移至B'点，由图知：ABCL1L2B'P图250[例9]设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为

76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设

P=20kN，试求钢索内的应力和

C点的垂直位移。设钢索的E=177GPa。解：方法1：小变形放大图法

1）求钢索内力：以ABCD为研究对象拉压PABCDTTYAXA800400400DCPAB60°60°512)钢索的应力和伸长分别为：52CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如上C点的垂直位移为：53§1－6拉压超静定问题及其处理方法1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力

（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法拉压2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。54[例10]

设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、

L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3

；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。拉压CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N255几何方程——变形协调方程：物理方程——弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:拉压CABD123A156平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹性定律；

补充方程：由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压3、超静定问题的处理方法步骤：57[例11]

木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa

和E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:拉压PPy4N1N258PPy4N1N2拉压解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：

方法1:角钢截面面积由型钢表查得:A1=3.086cm259所以在△1=△2

的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。拉压方法2:60、几何方程解：、平衡方程:2、静不定结构存在装配应力。二、装配应力——预应力1、静定结构无装配应力。拉压如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA1361、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:d拉压A1N1N2N3AA1621、静定结构无温度应力。三、温度应力如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;△T=T2-T1)拉压ABC12CABD123A12、静不定结构存在温度应力。63拉压CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N264拉压CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得:65

拉压aaaaN1N2[例12]

如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，

=cm2，当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温度应力。

(线膨胀系数=12.5×；

弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：66、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力拉压67§1－7拉压杆的弹性应变能一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存

于杆内，这种能成为应变能（StrainEnergy）用“U”表示。二、

拉压杆的应变能计算：

不计能量损耗时，外力功等于应变能。内力为分段常量时

拉压N(x)dxx68三、

拉压杆的比能u：

单位体积内的应变能。拉压N(