材料力学总复习

材料力学

授课教师韩志型土建学院力学教研室第1章绪论结构、构件、强度、刚度、稳定性、截面法、荷载、内力、应力、应变、弹性、塑性、均匀性假设、连续性假设、各向同性假设、小变形条件。

关键概念1、内力和截面法2、应力的概念3、应变的概念4、变形固体的基本假设5、杆件变形的基本形式

本章重点一、材料力学研究的任务

材料力学是研究构件承载能力的一门学科，主要研究构件的强度、刚度和稳定性，以及材料的力学性质。承载能力强度：构件抵抗破坏的能力。刚度：构件抵抗变形的能力。稳定性：构件保持其原有平衡状态的能力。变形固体：在外力作用下发生微小变形的物体。弹性体：在外力作用下发生变形，在外力去掉后变形能够完全恢复的物体。二、基本概念外力：构件以外的其它物体对构件产生的作用力就是外力。内力：指由外力作用所引起的物体内部的互相作用力。内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。计算内力的基本方法——

截面法截面法的步骤：①截开②代替

③平衡应变：度量物体一点处的变形程度。应变线应变：单位长度线段的伸长或缩短，简称应变。切应变：单位长度线段的角位移，也称为剪应变。一点的变形用线应变ε和切应变（剪应变）γ来表示。应力：内力在截面上某点的集度称为应力。

垂直于截面的应力——“正应力σ”平行于截面的应力

——“切应力τ”应力分解的原因：正应力——引起构件的拉抻与压缩变形切应力——引起构件的剪切与错动变形三、变形固体及其基本假设在研究材料的强度、刚度、稳定性问题时，不能将物体视为刚体，而应视为变形体。在理论分析时，为了简化问题，作如下假设：

1、连续性假设

2、均匀性假设

3、各向同性假设

4、线弹性（完全弹性）

5、小变形满足前面4个条件的物体称为理想弹性体四、杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式有下列四种：

1．轴向拉伸或轴向压缩

2．剪切

3．扭转

4．弯曲

五、为保证工程结构或机械的正常工作，构件必须满足强度、刚度及稳定性要求。拉压内力应力变形强度设计剪切扭转剪力FS外力扭矩T变形挠度、转角轴力FN弯曲剪力FS弯矩MFqM4种基本变形杆件的内力、应力、变形与强度设计第2章拉伸、压缩与剪切关键术语

轴力，极限应力，许用应力，抗拉（压）刚度EA，轴向变形，虎克定律，脆性材料与塑性材料，比例极限σp；弹性极限σe，屈服极限σs；强度极限σb，名义屈服极限σ0.2；伸长率与断面收缩率，抗拉强度、抗压强度，应力集中，圣维南原理，温度应力，装配应力，剪切面，挤压面第2章拉伸、压缩与剪切重点：（1）杆件轴向拉伸与压缩的受力特点和变形特点（2）截面法求轴力，画轴力图（3）轴向拉压杆件横截面上正应力计算公式（4）拉压杆的轴向变形计算与虎克定律（5）脆性材料与塑性材料的抗拉压性能（6）拉压杆的强度计算（7）拉、压杆的简单静不定问题——装配应力，温度应力（8）应力集中现象、圣维南原理（9）剪切与挤压实用计算轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、轴向拉压杆的特点轴向拉压的变形特点：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。二、轴力及轴力图1、轴力的“+-”号规定:拉为正，压为负FN>0FNFNFN<0FNFN2、轴力的计算——截面法截面法的步骤：①截开：②代替：

③平衡：FN=F3、轴力图正轴力画在X轴上方，负轴力画在X轴下方。轴力图中需标明(+)、(-)以表示拉压。FN2P3P5PP++–2P5P

8P4PP三、拉（压）杆横截面上的应力----正应力sFN(x)P四、拉(压)杆斜截面上的应力----正应力和剪应力PPkka应力的符号规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；剪应力以使物体顺时针转动趋势为正，反之为负。a以x轴逆时针转向n为正。五拉压杆的变形虎克定律

3、纵向线应变ε：

L11、杆的纵向变形：2、杆的横向变形：4、横向线应变5、泊松比

线应变ε符号规定:

伸长为正，缩短为负线应变ε为无量纲量。6、拉压杆的弹性定律（虎克定律）

E---为弹性模量，表示材料抵抗变形的能力。

E的单位：Pa，或kPa，GPa，1GPa=109Pa；

E的量纲：[力]/[长度]2EA--杆的抗拉压刚度，反映杆件抵抗变形的能力，抗拉刚度越大，杆件越不易变形（虎克定律）或：1、力学性能：材料在外力作用下表现出的有关强度、变形方面的特性。六、材料在拉伸和压缩时的力学性能2、低碳钢在整个拉伸过程中变形的4个阶段：

弹性、屈服、强化、颈缩（局部变形）

4个特征点，相应的特征应力：比例极限σp；弹性极限σe

屈服极限σs；

强度极限σb3、弹性变形与塑性变形钢材经过冷作硬化处理后，其比例极限提高、弹性性能提高，延伸率降低，塑性变形能力降低。

伸长率断面收缩率：

4、衡量材料塑性的两个重要指标：伸长率与断面收缩率塑性材料δ≥5%脆性材料δ＜5%5、脆性、塑性及相对性6、塑性材料一般产生屈服破坏，脆性材料一般产生脆性断裂破坏，但在某些特殊受力状态下，塑性材料有可能发生脆断（如在三向拉应力状态），脆性材料有可能发生屈服（如在三向压应力状态）。7、塑性材料的强度指标：（1）有明显屈服现象的塑性材料：屈服极限σs

（2）无明显屈服现象的塑性材料：名义屈服极限σ0.2

8、脆性材料的强度指标：强度极限σb。

脆性材料的抗拉性能比抗压性能差，因而工程中不用脆性材料作为抗拉构件。塑性材料的冷作硬化，可提高比例极限，增强弹性性能。

1、极限应力σ0

材料能承受的最大应力称为极限应力。应力大于极限应力，材料就要破坏。极限应力通过材料的力学性能实验来测定。

脆性材料：σ0=

σb

塑性材料：σ0=σs七

极限应力、许用应力和强度条件保证构件不发生破坏并有一定安全余量，将极限应力σ0除以大于1的安全系数，作为材料的许用应力[σ]。2、许用应力

一般：3、安全因素塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb

=2~3.5安全因数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。

一般来讲因为脆性断裂破坏没有先兆，且对应力集中更敏感，因而比屈服破坏更危险其中：[]--许用应力，

max-—危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：利用强度准则可进行三种强度计算：为了保证构件安全正常工作，构件的最大工作应力不得超过材料的许用应力，这称为构件的强度条件，即①校核强度：③许可载荷：

4、拉压杆的强度条件（强度准则）八、拉、压杆的简单静不定（超静定）问题平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹性定律；

补充方程：由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。超静定问题的方法步骤装配应力，温度应力

超静定结构中，各杆的轴力不仅与外荷载有关，而且还与各杆的抗拉刚度（EA）有关。——超静定结构重要特征之一。

超静定结构还会产生装配应力和温度应力。九、应力集中的概念、圣维南原理1、应力集中现象：由于构件截面突然变化而引起的局部应力发生骤然变化的现象。形状尺寸的影响尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应尽量避免!材料的影响

应力集中对塑性材料的影响不大。应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意!2、应力集中的影响因素3、圣维南原理如果把物体一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处应力状态所受的影响可以不计。该原理又称为局部性原理。(1)剪切面--A：

错动面。

剪力--FS：

剪切面上的内力。(2)名义剪应力--：(3)剪切强度条件（准则）nn（合力）（合力）FFFnnFs剪切面工作应力不得超过材料的许用应力:十、剪切与挤压的实用计算剪切强度计算包括：强度校核、截面设计、确定许可载荷。FF1、剪切实用计算挤压力―FC

FC=F挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记FC假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。FF2、挤压的实用计算nn（合力）（合力）FcFc(2)有效挤压面积Abs：实际挤压面在垂直于挤压力FC方向的平面上的投影面积。(3)挤压强度条件（准则）

工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积第3章扭转关键术语：扭转变形，扭转角重点：

1、截面法求扭矩

2、扭矩图

3、圆轴扭转时横截面上的应力分布特点

4、圆轴扭转时横截面上的应力计算公式和强度条件

5、圆轴扭转变形计算公式和刚度条件轴：

工程中以扭转为主要变形的杆件。扭转：是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。扭转角（）

：截面绕轴线转动而发生的角位移。切应变（）：直角的改变量。一、概念二、传动轴的传递功率N、转速n与外力偶矩Me的关系其中：N—功率，千瓦（kW）

n—转速，转/分（r/min）三、扭矩及扭矩图

1、扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩称为扭矩，记作“T”。

2、截面法求扭矩

3、扭矩的符号规定2MMTxMM3

扭矩的符号规定

“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。用截面法确定扭矩时，可先假设所求截面的扭矩为正值，如果计算得到的扭矩为正值，表示假设的扭矩方向与实际的一致；为负值，表示假设的扭矩方向与实际的相反。

在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线。这种关系称为切应力互等定理。xydydzzdxττ三、切应力互等定理和剪切胡克定律

在弹性范围内，切应力与切应变成正比关系，称为剪切胡克定律。

G——剪切弹性模量Tττ薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直,指向与扭矩的转向一致。该切应力是由扭矩产生的。四、薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式五、圆轴扭转时横截面上应力及强度设计Ttmaxtmax1、圆轴横截面上任一点的剪应力计算公式：圆轴横截面上最大剪应力计算公式：2、扭转强度设计实心轴与空心轴

Ip

与

Wp

对比圆轴横截面上的剪应力沿半径线性分布。2、扭转刚度设计六、圆轴扭转变形计算公式和刚度条件1、扭转变形计算或：两截面的相对扭转角：单位长度上的相对扭转角：第4章弯曲内力关键术语：梁，平面弯曲，剪力和弯矩重点：

1、梁的内力－－剪力和弯矩

2、剪力方程和弯矩方程

3、剪力图和弯矩图

4、荷载集度与剪力和弯矩之间的微分关系

一、基本概念梁——以弯曲变形为主的杆件称为梁。弯曲变形:

杆件受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。变形特点：杆轴线由直变弯。平面弯曲：梁变形后的轴线所在的平面与外力作用面重合。

弯矩M：垂直于横截面的内力系的合力偶矩。剪力Fs：平行于横截面的内力系的合力。1、剪力和弯矩的“+-”号规定二、剪力和弯矩的计算Fs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(–)M(–)①剪力FS:

截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。（左上右下为正，反之为负。）②弯矩M：弯矩使梁呈下凸上凹的变形为正；反之为负。（左顺右逆为正，左逆右顺为负。）2、截面法求某一指定截面的剪力和弯矩两条规律：（1）任一截面上的剪力等于此截面以左（或右）梁上外力的代数和。左上右下为正，反之为负。

作用在梁上的力偶对剪力没有影响。（2）任一截面上的弯矩等于此截面以左（或右）梁上外力对该截面形心的力矩的代数和。左顺右逆为正，反之为负。3、利用两条规律求某一指定截面的剪力和弯矩向上的力均产生正弯矩，向下的力均产生负弯矩。1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图剪力方程弯矩方程剪力图：FS=FS（x）的图线表示，以FS轴向上为正；弯矩图：M=M（x）的图线表示，以M轴向上为正，即将弯矩图画在梁的凹边（受压边）

；三、剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图作内力图的最基本的方法是，按内力函数作内力图。最简便的方法：按弯矩、剪力与荷载集度q的微分关系作图。四、剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。剪力图上某点处的切线斜率等于该点处分布荷载的大小。弯矩的二阶导数等于相应位置上的分布荷载的集度。五、梁内力图特点（1）q(x)=0：

FS水平直线，M斜直线或水平线。（2）q(x)=c:FS斜直线，M抛物线，且凸向与荷载指向相反。（3）在FS（x）=0的截面弯矩的斜率为零，弯矩为极值。（4）集中力作用点处，剪力图有突变，突变量等于该集中力。弯矩图的斜率也发生变化，弯矩图上有尖角。（5）集中力偶作用处，剪力图无变化。弯矩图在力偶作用处的两侧截面有突变，突变量为该力偶值。（6）弯矩的极值，可能在FS（x）=0的截面上，也可能在集中力或集中力偶作用处。

2、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS图特征M图特征CPCm水平直线xFSFS>0FSFS<0x斜直线x增函数FSxFS降函数CxFSFQ1FQ2FS1–FS2=P自左向右突变xFSC无变化斜直线xM增函数xM降函数抛物线凸向上xMxM凸向下自左向右折角自左向右突变xM弯矩图有尖点

MxM2M1利用剪力、弯矩与分布荷载集度之间的关系及特殊点的内力值来作图的方法。简易作图法（利用微分关系作梁的内力图）简易作图法的步骤：

(1)求支座反力。

(2)确定控制截面，将梁进行分段梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷载的起止截面、驻点（导数为零的点、极值点）所在截面都是梁分段时的控制截面。

(3)求控制截面的剪力值、弯矩值。

(4)由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状，连线作图。第5章弯曲应力关键术语：纯弯曲，横力弯曲，中性层，中性轴，抗弯刚度，抗弯截面模量，变截面梁，等强度梁重点：

1、梁横截面上的正应力分布规律及正应力计算公式

2、矩形、圆形、工字型梁横截面上剪应力分布规律

3、弯曲强度的计算

4、提高梁强度的措施1、弯曲正应力计算公式一、梁横截面上的正应力2、应力分布特点：（1）沿截面高度线性分布（σ与y成正比）;（2）在中性轴上，σ

=0；（3）在中性轴两侧，分别为拉应力和压应力；（4）距中性轴最远处，正应力的绝对值最大。式中:y是所求点到中性轴的距离.平面弯曲时中性轴必过截面形心。3、最大弯曲正应力横力弯曲全梁的最大正应力：截面上最大正应力Wz的单位：ｍ３或ｍm３常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面4.弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式：细长梁的纯弯曲或横力弯曲平面弯曲线弹性变形阶段要点正应力沿截面高度线性分布中性轴通过截面形心1、

矩形截面梁横截面上的剪应力二、梁弯曲时横截面上的剪应力y=0（中性轴上）时：Vtt方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h为抛物线分布，在中性轴上最大。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。在横截面上下边缘t=0。矩形截面梁横截面上剪应力的分布规律：2、工字形截面梁横截面上的剪应力翼板腹板翼板剪应力分布规律：

（1）翼缘部分tmax

«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。（2）剪应力主要由腹板承受（95%~97%），且tmax≈tminAf—腹板的面积。（3）中性轴上剪应力最大。

腹板主要承担剪力，翼板主要承担弯矩。

式中：A为圆的面积。圆截面的剪应力分布比较复杂，但最大值也在中性轴上。3、实心圆形截面梁横截面上的剪应力4、空心圆形截面梁横截面上的剪应力式中：A为空心圆截面的面积。最大值也在中性轴上。1、弯曲正应力强度条件（1）由同种材料制成且拉、压强度相同的等直梁：

危险截面：弯矩最大的截面危险点：危险截面上离中性轴最远的点（3）脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑（2）变截面梁要综合考虑M与IZ对梁强度的计算主要是限制弯矩引起的最大正应力不得超过许用应力。三、弯曲强度的计算2、梁的剪应力强度条件式中：[τ]为材料的许用剪应力。需进行剪切强度校核的地方：（1）梁的跨度较小，或荷载离支座较近；（2）铆接或焊接的工字形截面梁；（3）各向异性材料（木梁顺纹方向）抗剪强度小，要校核剪应力。、校核强度：Œ校核强度：设计截面尺寸Ž设计许可载荷：3、强度条件应用根据强度准则可解决三种强度问题：在设计过程中，都是先按正应力强度条件设计出构件的截面尺寸，再校核是否满足剪应力强度条件。

1、选择合理的截面形状

经济合理的截面形状：在面积A一定的情况下，取得最大抗弯截面模量的截面，即使WZ/A

的比值尽可能大的截面。2、采用变截面梁和等强度梁3、改善梁的受力条件四、提高梁强度的主要措施

1)通过对矩形、圆形、工字形、正方形截面进行理论计算发现：在横截面的面积A相等的情况下，比值Wz

/A从大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圆形；zzzz

2)通过对具有相同截面面积的实心及空心截面进行理论分析发现：不论截面的几何形状是哪种类型，空心截面的Wz

/A总是大于实心截面的Wz

/A。zzzz第6章弯曲变形关键术语：挠度，转角，挠曲线，挠度方程，转角方程，支座约束条件，连续条件，光滑条件重点：

1、挠度、转角的概念

2、积分法求梁的挠度和转角，边界条件

3、叠加法求梁的挠度和转角

4、刚度条件的应用2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用表示，逆时针转动为正，反之为负。

度量梁变形的两个基本位移量：挠度和转角一、度量梁变形的两个基本位移量1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w

表示。

w向上为正，反之为负。

PxwCC’wqq二、挠曲线的近似微分方程挠曲线近似微分方程适用条件：线弹性范围内小变形平面弯曲。转角与挠度的关系：1、转角方程和挠曲线方程三、用积分法求梁的变形对于等截面直梁，EI是常数，挠曲线近似微分方程：积分一次转角方程挠曲线方程积分二次分段原则：凡在荷载突变处、中间支座处、截面或材料变化处，中间铰处均应分段写弯矩方程，分段积分。2.求积分常数——利用边界条件和连续光滑条件PD（1）支点约束条件：（2)连续条件：(3)光滑条件：PABC或写成：光滑连续条件：在挠曲线上的任意点，有唯一确定的挠度和转角。叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的变形

等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。四叠加法求梁的挠度与转角叠加原理适用条件：小变形、材料服从胡克定律。

简单荷载作用下梁的最大挠度Pl/2l/2wmaxql/2l/2wmaxPllq五、梁的刚度条件其中

[w]——许可挠度；[w/l]——许可挠跨比；

[θ]——许可转角。或六、

静不定梁1.静不定梁（超静定梁）单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁。2.“多余”约束多于维持其静力平衡所必需的约束3.“多余”反力与“多余”约束相应的支座反力4.超静定次数n超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数.

n=未知力的个数-独立平衡方程的数目ABFB

5、求解静不定问题的基本方法平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。静力学+力和变形关系力变形++物理几何+

6、求解静不定问题步骤：

判断静不定次数

选取基本静定系

变形协调条件

平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。以挠曲线的曲率来度量梁弯曲变形的程度。挠曲线的曲率：1、选择合理的截面形状，以增大截面惯性矩Iz2、尽量减小梁的跨度或长度，减少弯矩数值3、改善梁的受力情况4、改变支座形式

提高弯曲刚度的措施，就是减小结构的最大变形，根据上面所述的变形公式，可得相应的措施。七、提高梁刚度的措施第7章应力状态与强度理论

关键术语：一点的应力状态，应力单元体，主应力，主平面，应力圆，应变能密度，强度理论重点：

1、一点的应力状态、主应力、主平面

2、平面应力状态

3、广义胡克定律（复杂应力状态下的应力－应变关系）

4、复杂应力状态的强度理论一、一点应力状态的描述过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态，用应力单元体来描述。

单元体为了研究一点的应力状态，通常在该点周围截取一个无穷小的正六面体，称为单元体。该单元体就代表这一个点。主应力和主平面切应力全为零时的正应力称为主应力；主应力所在的平面称为主平面；主平面的外法线方向（主应力作用线方向）称为主方向。主应力用1,2,3

表示(123)。根据三个主应力的值可确定该点的应力状态。三向应力状态：三个主应力均不为零；二向应力状态：二个主应力不为零；单向应力状态：一个主应力不为零。单向应力状态又称简单应力状态。二向应力状态或三向应力状态又称复杂应力状态。应力状态分类

1、平面应力状态分析的解析法（1）任意α斜面上的应力

二平面应力状态xy(2)主应力计算公式主平面既是剪应力为零的面，又是正应力取极值的面；主应力为一点应力状态中正应力的极大值或极小值。用σ1、σ2、σ3表示，按代数值排列，σ1≥σ2≥σ3

。(3)主平面的方位角或由公式确定：若σx≥σy，则α0和α0+900两个解中，由绝对值较小的一个确定σmax所在平面。反之，则由绝对值较大的一个确定σmax所在平面。

α0

是σ’的方位角。三个主平面是相互垂直的。

（4）一点应力状态中的最大最小剪应力最大最小剪应力作用面与主平面之间成450。2、平面应力状态应力分析的图解法——

应力圆及其应用O(1)、应力圆的画法RCD(sx

,txy)D(sy

,tyx)DDD(sx,txy)D’(sy,tyx)cxyHnH(2)应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系圆上一点，体上一面，直径两端，垂直两面；点面对应，基准一致，转向相同，转角两倍。点面对应原则三、广义胡克定律四、复杂应力状态下的强度理论

强度理论——关于材料在不同应力状态下的破坏原因和破坏条件的理论。（1）脆性断裂：没有明显的塑性变形；（2）塑性屈服：伴有明显的塑性变形，构件因发生较大的塑性变形，影响正常使用而失效。1、构件破坏（或失效）的两种基本形式：强度条件可统一写为第一强度理论（最大拉应力理论）第二强度理论（最大拉应变理论）第三强度理论（最大剪应力理论）第四强度理论（形状改变比能理论）2、工程中常用的几个强度理论：莫尔强度理论3、应用强度理论时应注意的问题

一般情况下：（1）脆性材料：在单向或两向拉伸应力状态下常用第一强度理论或第二强度理论；在复杂应力状态的最大和最小主应力分别为拉应力和压应力的情况下，由于[σt]与[σc]不等，宜采用莫尔强度理论。（2）塑性材料：常因塑性屈服出现明显的塑性变形而失去正常工作能力，故应采用第三、第四强度理论；（3）在三向拉伸状态下，不管是脆性材料还是塑性材料，都将发生脆性断裂破坏，故应采用第一强度理论；（4）在三向压缩状态下，不管是脆性材料还是塑性材料，通常都将发生塑性屈服破坏，故应采用第三或第四强度理论。关键术语：组合变形，斜弯曲，截面核心重点：

1、组合变形的分析方法

2、组合变形的解题步骤

3、正确判断组合变形类型

4、正确判断危险截面和危险点的应力状态

5、几种典型的组合变形强度设计第8

章组合变形

二、组合变形的计算步骤

1、荷载简化或分解

将荷载简化或分解成只产生一种基本变形的简单荷载；

2、计算各基本变形下的应力和变形

计算出各简单荷载作用下的应力和变形，分析其危险截面和危险点应力；

3、叠加将各基本变形计算结果叠加即得组合变形的结果。

4、强度校核

根据危险点的应力状态选用强度理论进行校核。一、组合变形的分析方法——叠加法1、斜弯曲

斜弯曲是两个互相垂直平面内的平面弯曲的组合。三、几种典型的组合变形中性轴通过截面形心，将截面划分为受拉区和受压区。中性轴的位置只与截面形状、大小有关，与外力无关。

矩形截面梁斜弯曲强度条件z++++﹣﹣﹣﹣yBADC++++﹣﹣﹣﹣z++++﹣﹣﹣﹣yBADC++++﹣﹣﹣﹣Mz作用My作用y危险点为单向应力状态，故强度条件为：危险点应力：由于梁的强度主要由正应力控制，所以，通常只考虑弯矩引起的正应力而不考虑切应力。对于圆截面,在P作用下产生平面弯曲xyzPyPzPPzPyyzPφLmmx合弯矩：横截面上最大拉、压应力计算公式：对于圆截面梁，平面弯曲公式仍适用。中性轴0危险点2、拉伸(压缩)与弯曲组合变形杆件同时产生轴向变形和弯曲变形——拉(压)弯组在两类载荷作用下，杆件将产生拉伸（压缩）与弯曲组合变形：（1）杆件受轴向力和横向力共同作用。（2）杆件受作用线与轴线平行但不通过截面形心的外力作用，即受偏心力作用。FFN特点：轴力和弯矩都将在横截面上产生正应力xFyze危险点应力：若拉、压许用应力不相等，则FN危险点为单向应力状态，故强度条件为：偏心荷载与截面核心A(yF,zF)zy中性轴D2D1对于受压杆件，使截面只产生压应力的外力作用的范围称为该截面的截面核心。xFyzA(yF,zF)oxFyzoxyzoxyzoMzMy++中性轴是不过截面形心的直线。单向偏心受压杆件的强度计算

如偏心荷载作用在截面形心轴（z）上某点，偏心距为e。+=应力分析：xFyzexFyzeMy=FexFyz=+xyzMy=Fe=应力分析：最大压应力最大拉应力xFyze+=强度条件：3、弯曲与扭转组合变形杆件在受到扭转变形的同时，往往还会受横力弯曲的作用。而当这种弯曲变形不能忽略时，杆件所发生的变形就应是扭转和弯曲共同作用的弯扭组合变形。

受力特点：